沪科版八年级上册 轴对称图形与等腰三角形作业单元设计.docx

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1、八年级数学沪科版第15章“轴对称图形与等腰三角形”单元作业设计单位：泾县稼祥中学参评教师：金宁张琳葛乘骋章健毛扶摇宣城市泾县稼祥中学2022年4月初中数学单元作业设计一、单元信息基本学科年级学期教材版本单元名称信息数学八年级第一学期沪科版轴对称图形与等腰三角形单元组织方Pl自然单元重组单元式序号课时名称对应教材内容1轴对称图形第15。KPl18-127)课时2线段的垂直平分线第15。2(P128-131)信息3等腰三角形（性质）第15。3(P132-135)4等腰三角形（判定）第15。3(P136-140)5角的平分线第15。4(P141-148)二、单元分析（一）课标要求（1）图形的轴对称通

2、过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。3理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。4认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。（2）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（3）理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定

3、定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60%探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形。(4)理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。课标在“学业要求”方面指出：理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过

4、尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。(二)教材分析1 .知识网络判定等启龙等边不同点轴对称是两个图形，轴的称形是一个图形轴对称图形等边三角形一r定义一有三边相等的三角形三边相等三个角都是60,三饯合一一个角是60。的等里三角形将柒伙马问题最短路径问题造桥远址向我1 .灌滑等覆三角形的性质和判至学习误区2 .等援三角形的“三送合一是有条件的.等边三龟形的三线合一没有条件2 .内容分析本章主要内容共有四个部分，它们是图形的轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形和角的平分线。本章第一部分是轴对称图形。教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历,从观察现实生

5、活中的对称现象开始，给出了轴对称图形和轴对称的概念，并结合对成轴对称的两个图形上对称点关系的研究，给出了线段的垂直平分线的概念，归纳出轴对称的性质。随后过观察和思考，讨论了坐标平面内关于X轴和y轴对称的点的坐标的关系。本章第二部分是线段的垂直平分线。教科书通过探索一条已知线段的垂直平分线的作法，介绍了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。本章第三部分是等腰三角形。教科书首先利用叠合操作的方法研究了等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1及其证明，进而给出了等腰三角形的其他性质，证明了判定两个直

6、角三角形全等的“HL”定理，研究了等腰三角形的判定定理及其推论，得到了“直角三角形中30。锐角所对边等于斜边的一半”这一性质。本章第四部分是角的平分线。教科书通过探索一个已知角的平分线的作法，介绍了角的平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三个内角的平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。（三）学情分析从学生的认知规律看：在“平面直角坐标系”这一章，学生已经认识平面直角坐标系的概念，会对平面内的点用坐标的方式进行表示；在“三角形中的边角关系、命题与证明”“全等三角形”这两章，学生已经学习到了推理论证的方法和全等三角形的的概念，会运用全等三角形的判定方法用推理的

7、方式对全等三角形进行判定；这些学习都为轴对称图形与等腰三角形的学习打下思想方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（上）学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的逻辑推理能力尚且不足。因此，应加强线段的垂直平分线、角平分线以及等腰三角形的相关推理论证，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的图形几何的推理能力。因此，本单元的学习难点是：等腰三角形和角平分线的性质与判定以及灵活运用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的相关性质，培养学生的图形几何的逻辑推理能力。三

8、、单元学习与作业目标1 .通过具体实例了解轴对称概念，能够识别简单的轴对称图形，理解轴对称的基本性质，知道对应点所连线段被对称轴垂直平分。2 .能够作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形。了解基本图形（线段、角、等腰三角形等）的轴对称性。认识轴对称在现实生活中的应用，能够利用轴对称进行简单的图案设计。3 .了解线段的垂直平分线的概念，理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角形（等边三角形）的性质定理和逆定理，能够利用它们进行与之相关的证明和计算，发展学生推理证明的能力。4 .能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线，并能证明其正确性。5

9、 .了解三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等；三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等等性质.掌握判定两个直角三角形全等的“HL”定理，以及“直角三角形中30锐角所对边等于斜边的一半”。6 .能够应用所学知识解释生活中的对称现象，解决简单的实际问题，在观察、操作、论证的过程中，发展空间观念，激发学习图形的兴趣，培养学生思维的严谨性和良好推理能力，提升学生及逻辑思维能力。四、单元作业设计思路分层设计作业，每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量2-3大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量2-3大题，要求学生

10、有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时(15.1轴对称图形)作业1(基础性作业)1 .作业内容(1)第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行.下列四个图案是历届会徽图案上的一部分，其中不是轴对称图形的是()罪&A.(2)指出下列图形各有几条对称轴，并画出每个图形的对称轴酱.图形代号对称轴条数(3)如图，在3X3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中aABC是一个格点三角形，在图中最多能画出()个格点三角形与aABC成轴对称.A. 4B. 5C. 6D. 72 .时间要求（10分钟以内）3.评价设计

11、作业评价表评价指标等级ABC备注答题的准确性等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAAAAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评俗必R笺.廿仝怙）口以心；亚体为CM4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生了解轴对称和轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称

12、图形。第（2）题要求学生能够指出轴对称图形的所有对称轴，能够加深学生对基本轴对称图形的认识；第（3）题，要求学生理解并运用轴对称的基本性质，能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形。（1）（2）（3）题让学生从认知概念到认识简单的轴对称图形并识别对称轴，最后再运用性质自己画出轴对称图形。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，若AABC与AABC关于直线MN对称，BB交MN于点0,则下列说法不一定正确的是（）Ao AC=ACC. AA, MNB. B0=B,0D. AB=BC(2)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上，A(-5

13、,0)、B(-2,4)、C(-L-2).画出ZABC关于y轴对称的aABG;直接写出aABC关于X轴对称的A2BzC2的三个顶点的坐标；(3)京剧的脸谱多数作出轴对称图形，每位同学设计一个只有半边脸谱的面具，请与同桌同学互相交换，完成另一半，然后再班上评选出制作优秀的脸谱提供大家欣赏。2 .时间要求(20分钟)3 .评价设计作业评价表评价指标等级ABC备注答题的准确性等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法

14、的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过x综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评公一u生.甘仝，感)口处公:亚4小%r生4.作业分析与设计意图作业第(1)题通过轴对称图形的画法了解线段的垂直平分线的定义，并掌握线段垂直平分线具备的性质；第(2)题要求学生掌握平面直角坐标系中关于X轴、Y轴对称的两个点的坐标关系要求学生具有一定的观察能力和数学建模能力；第(3)需要学生欣赏现实生活中的轴对称图形，能够利用轴对称的性质进行简单的图案设计，体会数学的应用价值。第二课时（15.2线段的

15、垂直平分线）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村，B村，C村的距离都相等（A,B,C不在同一条直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置。（不写做法，保留作图痕迹）B村（2）如图，在aABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE。若BC=6,AC=5,则aACE的周长为（）（3）点P是4ABC内一点，且PA=PB=PC,则点P是aABC的（）A.三条角平分线的交点作业评价表B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三遍的垂直平分线的交点2.时间要求（10分钟）3.评价设计评价指标