等角对等边.docx

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1、等角对等边等角对等边，数学术语，在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。通常用来证明等腰三角形。（等边对等角的逆定理）。等角对等边的性质在人教版八年级上册数学第十三章轴对称有所学习。证法一如图，DBAC,ZA=ZC,求证：DA=DC证明：DBlAC（已知）ZDB=ZDBC=90o（垂直定义）在aDBA和ADBC中，ZDBa=ZDBC（已证）ZA=ZC（已知）DB=DB（公共边）DBADBC（AAS）/.DA=DC（全等三角形的对应边相等）证法二如图，DB平分NADC,ZA=ZC,求证：DA=DC证明：YDB平分NADC（已知），ZADB=ZCDb在AADB和ACDB中，ZA

2、DB=ZCDb（已证）ZA=ZC（已知）DB=DB（公共边）ADBCDB（AAS）ADA=DC（全等三角形的对应边相等）证法三（欧几里德几何原本命题6）设在三角形ABC中，角ABC等于角ACB则可证边AB等于边AC若AB不等于AC,其中必有一个较大，设AB是较大的；由AB上截取DB等于较小的AC,连接DC那么，DB等于AC且BC公用，两边DB、BC分别等于边AC、CB,且角DBC等于角ACB所以，底BC等于底AB,且三角形DBC全等于三角形ACB,即小的等于大的；这是不合理的。所以，AB不能不等于AC,从而它等于它。证完证法四（最简便）无需作线ZA=ZC（已知）ZC=ZA（已知）AC二CA（公共边）DCDCA（ASA）ADA=DC（全等三角形的对应边相等）证法5/ZA=ZCsinA=sinC/DA/siC=DCsin（正弦定理）ADA=DC