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1、ZA = ZB = 120, 则No等于(C. 60D. 67.56.如图2,A. 90四边形ABC。中,AB=BD=DA = AC,则四边形ABCO中,最大的内角的度数是(B. 120C. 135D. 150图3v试题一、选择题以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内.1 .下列五个多项式:c2b2-a?-;i9以2+27t2x273;x(b+c-d)-y(d-b-c)-2c2d-2b;3n(w-)+6(n-m);(5)(x-2)2+4x.其中在有理数范围内可进行因式分解的有()A.,B.,C.,D.,2 .关于X,y的方程y=i80的正整数数解有(
2、)A.1组B.2组C.3组D.4组3 .已知实数X满足条件xJLl,那么J(X+2)2+出不一3)3的值等于()A.2x-lB.-2x+lC.-5D.14 .已知4,b,C为正数,且b,若X=FI,y.Hj=H尸=,abcJab-JbcyJca则工与y的大小关系是()A.xyB.BC,E、尸分别是4?、CD的中点,AD.BC的延长线分别与所的延长线交于“,G则(A.ZAHEZBGEB. NAHE=NBGEC. ZAHEZBEGD. NA/E与NBG石的大小关系不确定8 .等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于()A.30oB.30。或150。C.120。或150
3、。D.30或120。或150。仁?9 .如图4,正方形ABc。中,AB=SfQ是CD的中点,设ND4Q=,在CD上取一点P,使NBAP=2,则CP的长度等于()IIA.1B.2C.3D.36图410 .三个整数,b,C的和是6的倍数,那么它们的立方和被6除,得到的余数是()A.0B.2C.3D.不确定的二、填空题(每小题6分,共60分)11 .在有理数范围内分解因式:(V-l)(x+3)(x+5)+12=12.已知x-y-z = 0,y-z = O,且 xyzO,14.若X2 +)? + 2 = 2+ y ,那么第 + y =.4w/1998x2+1999/-2000z2那么J71998x2-
4、1999+2000z215 .如图5,直角三角形ABC中,NACe=90。,/8=36。,。是AB的中点,交BC于连接8,则NCDE:NEcD=.16 .如图6,在线段AB上,在Ae的同侧作等边三角形AACM和ABCN,连接4V,8M若NM8N=38。,则N4VB=.17 .某个质数,当它分别加上6,18,12,14之后还是质数,那么这个质数是.18,有8个整数,它们都不是5的倍数,那么它们的4次方的和被5除,得到的余数是.19,数斗-1能被500与600之间的若干整数整除,请找出三个这样的整数,它们是.20.有若干个相同的球,已知总数大于50,在桌子上恰能摆成一个正方形方阵,从这些球中去掉2
5、1个球后,可以摆成一个等腰梯形阵,在这个等腰梯形阵中,每一行的球数都比下一行的球数少1,而每腰上的球数比正方形每边上的数少3,梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍,那么球的总数是.三、解答题要求写出简要步骤21 .求正整数对(。,3,同时满足条件:(1) 0a42bf(2) 150(+Z?y所以y=18O,Iy=45,y=20,1y=5,共四组正整数解,选D.3. C【解析】由x0x+l所以(J-l)x-l.所以_/!丁_(忘+1)2,所以x-2,x+2 b所以 x-y0, xy ,选 A.5. C【解析】如图8,作等边ZVWO,连接0、OC.所以 AO=OB = AB = AE = BC.
6、又 NEAO = I200 - 60。= 60o, NCBo = 60。.所以ZsEAO和ACBO均为等边三角形.所以E、0、C三点共线, EC=IAB = ED = DC.所以ZE8是等边三角形.ZD=60.选C.6. D【解析】四边形ABa)中,AB=AD=BD.所以 NBAo = 60.ZABC+ZBCD+ZCDA = 360-60 = 300.在 ZXABC 中,AB = ACt 所以 NABC =/ACB.在 ZkACO 中,AC=AD,所以 NADC = NAa).所以 NBCD = /ACB - /ACD.= ZABC = ZADc.= 300o-ZBCD.所以2/8CQ = 3
7、00。,所以NBa) = I50.即最大内角是150。.选D.7. C【解析】如图9,连结AC,取AC的中点P连结尸石、PF. 在ZXACO中,F,夕分别是8, CA的中点.所以 PFAD、PF = -AD.2同理,ZXABC中,比:是中位线,所以尸EBC, PE = -BC.2因为ADBC,所以PFPE,所以/PEF PFE,因为 PE BG ,所以 NPEF =/BGE, 所以 NAHE NBGE.选 C.H图98. D【解析】如图10(a),等腰ZXABC中,8是腰AB上的高,若CO = ;AC,则NA = 30。.如图IOe),等腰AABC中,8 是腰AB上的高,若CD = gBC,则
8、NB = 30,ZA = 180o-230o = 120o.(c)如图Io(C),等腰C中,Q)是腰48上的高,若CO=g4C,则NDAC=30,Z4C=150.所以顶角等于30。或120。或1500.选D.9. B【解析】如图11,取BC中点E,自后作所_LA尸,尸为垂足,连接AE,PE.因为。,E分别为Z)C,BC的中点,所以AADQ且AABE.所以AE=AQ,NBAE=NDAQ=Ct.叉BAP=2a,所以NEAP=a.在RtZABE与RtZsAFE中,AE=AE,ZBAE=ZFAEf所以8Eg砧.所以EF=BE=EC,ZAEB=ZAEf.在Rt瓦和RIZEC尸中,EP=EP,EF=ECt
9、所以AEFPdECP,所以NFEP=NCEP,FP=PC.所以AE,EP分别是NBE尸和NEEC的平分线,所以AEEP,NAfP=90.所以/CEP=NBAE.所以RtMEPSRtBAE.S”CPBE1所以=.ECAB2所以Cp=LEC=L8C=2.选B.2410. A【解析】ai+b3+c3-3abc=(+方J,+c3-3ab(a+b)-3abc=(+力+c)(+b)?一+Z?)+c2J-3ab(a+b+c)=(+Z?+C)(Q2+从+c2-cb-bc-ac.所以/+Z+c3=(n+Z?+c)(a2+护c2-ah-he-acj3ahc.又,h,C为整数且+人+c是6的倍数,所以,b,c中至少
10、有一个为偶数,否则+Z?+C为奇数.所以3诋能被6整除.所以4+从+c能被6整除.选A.二、填空题11. (jc2+4x-3)(x2+4x+l)【解析】(-l)(x+3)(x+5)+12=(x+l)(x+3)(x-l)(x+5)+12+ 1215 + 12=(X2+4x+3)(x2+4x-5)=(x2+4Xy-2(x2+4x)-1=(x2+4x-3)(x2+4x+1.黑【解析】由m = o,得 y-z=O,x = 2zy = z所以原式二舞去鬻黔7991799313.4【解析】由题意知X2-2x+y2-y+=0,即(XT?)+(y_g)=0.所以(ip=。,H=113所以X=1,y=.所以F+
11、y*=1+5=耳.15. 1:2【解析】RtZA3C中,。为AB中点,所以DC=AD=DB.因为NB=36。,所以/88=36。,所以ZBDC=180o-236o=108o.义DELAB,所以Na)E=I8.所以Na)E:NE8=18:36=1:2.16. 82【解析】因为ZXACM与ABOV均为等边三角形.所以AAf=CM=AC,CN=BN=BC.在ZXACTV与AjWQ?中,AC=MCfCN=CB,所以A4CV0MCB.所以NANC=/MBC.由已知NN=38.所以NMBC=60。-38。=22。.所以N4VC=22,所以/ANB=/ANC+NCNB=82.17. 5【解析】这个质数是5.
12、整数中按被5除所得余数可分为五类,即封,5k+,5k+2t5A+3,5攵+4(为整数),其中弘类型的数中,除质数是5外,其余均为合数.若质数M为%+1类型,则+14=5+l+14=5(+3),为合数.若质数M为5Z+2类型,则M+8=5k+2+8=5(2+2),为合数.若质数M为女+3型数,则M+12=5攵+3+12=5(攵+3),为合数.若质数M为%+4,型数,则M+6=5A+4+6=5(2),为合数.综上所述,只有质数5分别加上6,8,12,14之后为11,13,17,19,它们均为质数,其他四类数不满足条件.18.3【解析】一个整数不是5的倍数,它的个位数字可能是1,2,3,4,6,7,8,9,把它们4次方之后,研究他们的个位数字,分别是I4 = 1 .34=81 (个位数字为1).64=1296 (个位数字为6).84 =4096 (个位数字为6).24 = 16 ,(个位数字为6)44 =256 (个位数字为6).74 = 2401 (个位数字为1).94 =6561 (个位数字为1).即它们的个位数字不是1就是6,并且6被5除也是余1.所以一个