学而思小学奥数36个精彩讲座总汇全.docx

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1、第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题.1 .繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的.找到最长的分数线，将其上视为分子,其下视为分母.2 .一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.3 .某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观.4 .对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可.5 .本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅思维导引详解五年级第1讲循环小数与分数.7J14-+-r1.计算：一-2-13-L-3A834161

2、1128423-823124 一 3717【分析与解】原式二46x2,二131-12832 .计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有191.于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在193后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1：如果不一致，也不会增加我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X0.5.具体过程如下：59原式二号W31195(_627+1995x0.5199595019-1.32 919-1.329z19930.4(1995x0.440.40

3、.51995x0.5=11993040419950.50.53 .计算：1：1987【分析与解】原式二1募 1+1986,19873973397319864.计算：二 1-2+一T x+- 4Q,那么X等于多少？11【分析与解】方法一:1 11+!-1+!2+-r2 + xl4x1418x+681 l 4x + l -12x + 7-8x + 6交叉相乘有88x+66=96x+56,x=l.25.方法二：有1+1一2 + -T X+ 4,所以2+与 x + - 48-21=2+；所以x+=3,那么 X = L 25. 25.求4,43,443,.,44.43这10个数的和.9【分析与解】方法一

4、：=4+(44-1)+(444-1)+.+(44.4-1)K)个44八”C=4+44+444+.44.4-9=-(9+99+999+.+999.9)-910个494“八=-(10-1)+(100-1)+(1OOO-1)+.+(1000.0-1)-94=-l11.100-9=4938271591.Q一：9个I方法二：先计算这10个数的个位数字和为3x9+4=3U;再计算这10个数的十位数字和为4X9=36,加上个位的进位的3,为 36 + 3 = 3 回;再计算这10个数的百位数字和为4X8=32,加上十位的进位的3,为32 + 3 = 3回再计算这10个数的千位数字和为4X7=28,加上百位的

5、进位的3,为 28 + 3 = 3I;再计算这10个数的万位数字和为4X6=24,加上千位的进位的3,为 24 + 3 = 2 团;再计算这10个数的十万位数字和为4X5=20,加上万位的进位的2,为20+2=2；再计算这10个数的百万位数字和为4X4=16,加上十万位的进位的2,为16+2=1同；再计算这10个数的千万位数字和为4X3=12,加上百万位的进位的1,为12+1=1囱；再计算这10个数的亿位数字和为4X2=8,加上千万位的进位的1,为8+1=回;最后计算这10个数的十亿位数字和为4X1=4,加上亿位上没有进位，即为国.所以，这10个数的和为4938271591.6 .如图1-1,

6、每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少？【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：7 .我们规定，符号“O”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.502.9=2.903.5=3.5.符号23155（0.625-）（-Q0.4）表示选择两数中较小数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=2,9.请计算：33皆4（竺03）+（器2.25）【分析与解】原式8 .三(3)=234,(4)=345,(5)=456,(10)=9IOX11,.11-=11,(16)(17)(17)那么方框内应填的数是多少？【分析与解】_2_吐_L=丝(16)(

7、17)(17)(16)1516179 .从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?24681012【分析与解】因为！+-L=J,所以J_,L,_L,_L的和为1,因此应去掉！与_!_.61242461281010 .如图卜2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数局部是一位的循环小数,例如1.892915929.那么在所有这种数中。最大的一个是多少？【分析与解】有整数局部尽可能大，十分位尽可能大，那么有92918较大，于是最大的为9.291892915.IL请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数.【分析与解】有J

8、+-L=,-L+-L=L,-L+=-L6101510156351410评注：此题实质可以说是寻找李生质数，为什么这么说呢？.11c+aW1,.11c+a1注意至41=，当a+c=b时，有F=.abcbabcabcbabcac当a、b、C两两互质时，显然满足题意.显然当a、b、C为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2,不妨设a为2,那么有2+c=b,显然b、C为一对李生质数.即可得出一般公式：?-+,C与c+2均为质数即可.2(c+2)c(c+2)2c12.计算：（1-22)x(1-3x3).(1-IOXlo)【分析与解】西T (2-l)(2 + l) (3-l)(

9、3 + l) (10-l)(10 + l)原式二.223310x10l32435465768798109ll223344.101012334455.99 IOxll223344.991010l210ll 11221010 20,01166 +1267 + 1368 + 1469 + 1570 曰QlC13. a=XloO.问a的整数局部是多少？1165 + 1266 + 1367 + 1468 + 1569【分析与解】11(65 + 1)12(66 +1) +13(67 + 1) +14(681) +15x(69 + 1)一 1001165 + 1266 + 1367 + 1468 + 156

10、9= (1 +11 + 121314 + 151165 + 1266 + 1367 + 1468 1569)100= 100 +11 + 12 + 1314 + 151165+1266 + 1367 + 1468 + 1569100.因为11 + 12 + 13+14 + 151165+1266 +1367 +1468 + 1569 所以a 100+些=101至.11 + 1213 + 14+15100100100 +U=IoI2.69693135综上有101 VaVIOl.所以a的整数局部为101.11 + 12+13+1415100 (11 + 12 + 13 + 14+15)69Xloo

11、 二国696965100 1013 5 7【分析与解】方法一：令;x = x2x2 4 6 81 3 5 799 2有 AB=-.-99 .=A,1004 6 8X X -.100 3 5 7 9I(X)X X X . 3 5 7 91011001101 101=B,135799114 .问一xxxx.x与一相比，哪个更大，为什么？而B中分数对应的都比A中的分数大，那么它们的乘积也是BA,W AA4B(=-)101100 10 1 3 5 799 xrll即一 一 X 一 .T 相 比,一,所以有 AXAV X,那么 AV.100 103 5 79710更大.109910 1010X X X

12、. X,那么A2=-X-2 22 4 6 898 1003 3 5 599 99-X X X .X1 100显然凶、织、卫 22 44 6698x98 1001335577.9797999912244668.96989810010097999911、都是小于1的，所以有A2-于是AV.15 .下面是两个1989位整数相乘：111.1111L.11.乘积的各位数字之和是多少?1989个11989个1【分析与解】在算式中乘以9,再除以9,那么结果不变.因为UL能被9整除，所以将一个IlL.111989个I1989个I乘以9,另一个除以9,使原算式变成：=(10-l)l23456790Ol23456791989个O共1988位数=123456790.Ol2345679OOO-l23456790Ol2345679；、2XXjMI同个OllJ9SSb.i7=123456790012345679123456789876543209987654320987654321共1痴位数,云1嬴位数-得到的结果中有19809=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数之和为：+(1+2+3+4+5+6+7+8)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=17901评注：1111111119=1234567