基本初等函数知识点及练习.docx

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1、【指败与指数函数】一、指数C一)整数描数1 .整数指数事概念：=(nwN)；an=(O,wN).规定：=(0).2 .整效指敷事的运真性质：1=,(2Jam+an=(m,nZ)；(3) (a)=(?,WZ)；(4) ab)j=(Z).二)根式1 .根式的概念1的次方根的概念%一般地，如果一个数的次方等于(1,WN),那么这个数叫做。的次方根.即：假设，那么X叫做的次方根.(nl,wN.)例如：27的3次方根，一27的3次方根，32的5次方根，一32的5次方根.说明：(1假设是奇数，那么的次方根记作夜；假设0,那么板,假设0,那么的正的次方根记作板，的负的次方根，记作：一W；例如：8的平方根；1

2、6的4次方根.3假设是偶数，且l,MeN*),;.0=(i5式子夜叫根式，叫，a叫.2 .的次方根的性质1一般地，假设是奇数，那么夜7=;假设是偶数，那么而7=.2(加)=(注意。必须使板有意义.(r)分数指效1 .分效指敷事：nr规定：1)正数的正分数指数幕的意义是=(0,，、gN.,1)；2)正数的负分数指数幕的意义是a-=(0,?、wN.,1)；3) O的正分数指数幕等于，0的负分数指数零.2 .分数指数事的运算性辰I整数指数幕的运算性质对于分数指数幕也同样适用a”=(aO,r,swQ);(2)(ar)=(a0,r,swQ)；(3)(aZ)r=(aO,bO,rG0).说明：当根式的被开方

3、数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幕的形式;例如：V10=(a),W-=(a)【练习稳固】1 .求以下各式的值：1)(2)J(To)-4(3-乃)J(a-b)2(ab)2 .a1,W*,化简：;斤+gf3 .计算：族+莉+力一廊4.求值:昌4-65 .用分数指数幕的形式表示以下各式(a0)：1a14ai2a3-；3)Ja&.6.计算以下各式的值式中字母都是正数.2） L L（a0）.7.计算以下各式：a(M-JilM)+lfia1及Ol0】图象4Oi23F4-3-2-1-1Q123T_K性质1)定义域：.2值域：3)过点,即X=O时，J=,.4)在R上是函数，当x0时,；当x0时，i当*

4、l时，y=jr的图象向上越接近y轴，向下越接近X轴.当O0且wl),/=4,那么CA./(-l)(-2)B./(1)(2)C./(2)/(-2)3练3./(X)是指数函数，且/(-彳)=不工，那么/=二、描敷函敷的图像问例1：假设函数y=-3+l)(0,l)的图像经过第一、三、四象限，那么一定有A.l且50B.0l0C.00D.aLS.fr1例2：画函数y=J(l)的图像.练1.方程2国+x=2的实根的个数为.练2.直线y=3与函数y=卜*一1(0且h1)的图像有两个公共点，那么的取值范围是练3.假设一lx0且1)的图象恒过定点.练5.函数y=ar+1(0O且1)的图像必经过点练6.设0,b,

5、c,d都是不等于1的正数，yax,y=Z/,j在同一坐标系中的图像如下图，那么,A,c,d的大小顺序是)A.abcdB.abdcC.badcD.bac(+2+5)i,那么X的取值范围是练1.设Oa2/+2*-3练2解方程3*+2-32=80.练3.假设方程(：)+(；)*+=O有正数解，那么实数的取值范围是.练4.设Ojr-3jr+s成立的X的集合是.四、定义域与值域问M例：求以下函数的定义域、值域.(1y=82*；(2)y=Jl-(；)*；3y=3-;(4)y=：+卜0,l).练1.当XWl-1,1时，/(X)=3*-2的值域为.练2.函数y=/(x)的定义域为(1,2),那么函数y=/(2

6、*)的定义域为.练3.设集合S=yy=3*,xeR,T=yIy=x-l,xeR,那么ST是)A,0B、TC、SD、有限集练4.求以下函数的定义域与值域1) y = 2xi ； (2) y = 4* + 2 + l ；3) Iy练5.2x W ,求函数y = (；)的值域.五、量值问题例：函数y=2*+2、-l(0且l)在区间-1,1上有最大值14,那么的值是.11练1.XG-3,2,求/(x)=*-不j+1的最小值与最大值.练2.-lx2,求函数/(*)=3+231-9、的最大值和最小值.练3.设04*42,求函数y=4-z-32+5的最大值和最小值.六、比拟大小问悬例：设;那么)D. ab

7、ba aaA.aaabB.baahC.abaaba练1.)5-2,那么实数a的取值范围是练2.炼3.(h+8)B.1 一,+82以下三个实数的大小关系正确的选项是20H2- 12011120112比拟以下各组数的大小:B.C. (-8,1)20HD. 1bcl,比拟与；2假设b0,c0,比拟与加；3假设%0,cy0,且*=b,比拟4与方；5假设,be(,l),Xey0,且*=Z,比拟与方.七*单调性问康例:讨论函数/(x) = (；)的单调性.练1.函数y =的单调增区间为.练2.函数y = 2jfT的单调递增区间为.练3.函数/(x ) = 2 A. 6,+ 00)-2+l在区间5,+8)上

8、是增函数，那么实数的取值范围是B.,+ 8)C. ( ,6 D. (- QO, 6 )练4.的单调增区间为函数yA.(-ro,+ro)B.(0,+8)C.(l,+oo)D.()练5.函数/(x)=j在(一oo,+oo)上(A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值练6.求函数y = 2-+2的定义域，值域和单调区间.练7.求函数y =的单调区间.备敷的奇假性问题例:+1当al时，证明函数y=F-是奇函数.a1练1.如果函数/(x)在区间一2,4一2上是偶函数，那么=.练2.假设函数/(x)=+一是奇函数，那么=.4-1练3.假设函数/(*)=e-P的最大值

9、为，且/(x)是偶函数，那么，+=.,2练4.设4是实数，/(*)=一歹(*gR),1)试证明：对于任意,/(*)在K为增函数；2)试确定a的值，使/(x)为奇函数及此时/(*)的值域.练5./(x)=(+白)*.1)求函数的定义域；2)判断函数/(X)的奇偶性；3)求证：/(x)0.12【对数与对敷函数】一、对数1 .对数的概念：一般地，如果*=N(0,l),那么数X叫做以为底N的对数，记作：X=IogIIN其中：是，N是，log”N是两个要对数：L)常用对数：以10为底的对数IgN；常用对数：IgN=IOgIoN(2)自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数的对数InN.自然对如In

10、N=Iog,N其中e=271828；对敷式与指数式的互化lajr=N转化ogN=x2 .对敷的性质，(1负数和零没有对数；C2)1的对敷是零IIOgaI=；(3底敷的对数是1,1Og(Ia=；4)对1恒等式：N=；5IOg“。=.3 .对数的运算法那么：Iog“(MN)=(M,N三R+),loga-=(f,NeR+)iEg”(N“)=(NWR+)；IOg“正=(NWR+)4 .对敷换底公式:IOgJbN=!5 .由换底公式推出一生常用的结论：(1) Eg”加log.a=,log”=；(2Iogjbm=；(3) logu6=；k)g“am=.二、对三l函JR1 .对效函数的概念：函数y=Iog*(a0且aw1)叫做对数函数其中X是自变量，函数的定义域是(0,+8)2 .对我函数J=Iogn*在底敏a1及0al0a10a1及0l这两种情况下的图象和性质: