映射的概念教学设计.docx

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1、3.2映射的概念课题:映射的概念教学目标:1 .知识与技能了解映射的概念,掌握象、原象等概念及其简单应用。2 .过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3 .情感、态度与价值观树立数学应用的观点,培养学习良好的思维品质。教学重点:映射的概念的形成与认识。教学难点:映射的概念的形成与认识。课型:新授课。教学方法:启发讨论式教学用具:多媒体教学过程:一、创设情境同学们在参加中考的时候,每个人都有一张准考证,准考证上都会有一个考号,在考试的时候,同学们都会凭借着准卡证号去寻找自己的座位,也就是说通过准考证,考号与座位建立起了一种对应关系。二、活动尝试1、在初中

2、我们已学过一些对应的例子:(学生思考、讨论、回答)对任意实数a,数轴上都有唯一的一点A与此相对应坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对(x,y)和它对应三、师生探究今天我们就要在这个基础之上,再结合我们前边所学过的集合的有关知识,来重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应关系,我们把它称作为映射(板书课题)。那对于什么是映射,我们称它为一种特殊的对应,那它又特殊在什么地方呢?所以大家跟我一起看下边的机组对应:设A,B分别是两个集合,为简明起见,设A,B分别是两个有限集说明:(2)(3)(4)这三个对应的共同特点是:对于左边集合A中的任何-个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。映射

3、:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射记作:f.AB象、原象:给定一*个集合A到集合B的映射,且A,bB,如果兀素。和元素b对应,则元素Z?叫做元素。的复,元素。叫做元素b的原象。映射定义的分析:(学生思考、讨论、回答,教师整理、强调)映射三要素:集合A、集合B、对应法则f.特殊的对应:A中的任一元素都对应着B中唯一的一个元素(任一对唯一)o“任一”:就是说对集合A中任何一个元素,集合B中都有元素和它对应,这是映射的存在性;“唯一”:对于集合A中的任何

4、一个元素,集合B中都是唯一的元素和它对应,这是映射的唯一性。“在集合B中”:也就是说A中元素的象必在集合B中,这是映射的封闭性.判断下边的对应是不是映射:A=0,1,2,B=0,1,l/2,f:xl/x(集合A中的。没有倒数,这样的话,这个0在集合B中就找不到元素与它相对应,不满足“任一”这个条件,所以不是映射)对应方式:一对一、多对一。像的集合C包含于集合B,即像的集合C是集合B的子集。“A到B”:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方,B到A则是开平方,因此映射是有序的指出:根据定义,(2)(3)(4)这三个对应都是集合A到集合B的映射;注意到其中(2

5、)(4)是一对一,(3)是多对一思考:(1)为什么不是集合A到集合B的映射?回答:对于(1),在集合A中的每一个元素,在集合B中都有两个元素与之相对应,因此,(D不是集合A到集合B的映射思考:如果从对应来说,什么样的对应才是一个映射?一对一,多对一是映射但一对多显然不是映射辨析:任意性:映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等;有序性:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;存在性:映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象;唯一性:映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的;封闭性:映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素,不要求B中的每一个元

6、素都有原象,即A中元素的象集是B的子集.四、例题讲解例1判断下列对应是否映射?有没有对应法则?是映射的有对应法则,对应法则是用图形表示出来的例2下列各组映射是否同一映射?(1)设A=l,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9,对应法则/“2x+l(2)设A=N*,8=0,1,对应法则/:XfX除以2得的余数(3)A=N,=0,l,2,xx被3除所得的余数(4)设X=1,2,3,4,Y=1,;/“x取倒数(5)A=xx2,xN,B=N,f:x小于Jr的最大质数巩固练习:1 .设A=l,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9),集合A中的元素X按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+

7、l对应.这个对应是不是映射?(是)2 .设A=N*,B=0,1),集合A中的元素X按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应.这个对应是不是映射?(不是(A中没有象)3 .A=Z,B=N*,集合A中的元素X按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应.这个对应是不是映射?(是)4 .A=0,1,2,4,B=0,1,4,9,64,集合A中的元素X按照对应法则“f:ab=(a-l)2w和集合B中的元素对应.这个对应是不是映射?(是)5 .在从集合A到集合B的映射中,下列说法哪一个是正确的?(A)B中的某一个元素b的原象可能不止一个;(B)A中的某一个元素a的象可能不止一个(C)A中的两个

8、不同元素所对应的象必不相同;(D)B中的两个不同元素的原象可能相同6 .下面哪一个说法正确?(A)对于任意两个集合A与B,都可以建立一个从集合A到集合B的映射(B)对于两个无限集合A与B,一定不能建立一个从集合A到集合B的映射(C)如果集合A中只有一个元素,B为任一非空集合,那么从集合A到集合B只能建立一个映射(D)如果集合B只有一个元素,A为任一非空集合,则从集合A到集合B只能建立一个映射7 .集合A=N,B=mm=i,nN,Xfy二空,xA,yB.请计算2+12x+l在f作用下,象2,U的原象分别是多少.(5,6)1113回顾反思1.映射的概念。2判断映射的方法。作业1 .下列对应为从A到B的一一映射的为A. A=xxO且yR,f:-x+1B. A=R,B=yyR且y#0,f:XfC. A=xxO且xR,B=yyHO且yR,f:XfD. A=R,B=R,f:-2x+32 .设(x,y)在映射f下的象是(),则在f下(一5,2)的原象是A.(10,4)B.(3,7)C.(6,-4)D.(一)

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