四边形辅助线练习(含答案).docx

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1、试题04答案)1、(2023北京)如图,在AABC中,ZACB=90o,D是BC的中点,DE_LBC,CEAD,假设AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.答案:四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2112、如图,菱形ABcD中,ZABC=GOo,BC=4,CM=I,N为80上一动点,求MN+CV的最小值答案:连接/W、A,过点A作4E_L8C,垂足为E。CM=I,EM=I,AM=JaE2+EM2=13考察菱形的轴对称性。3、,如图,在A8C中,AB=AC,AD是BC边上的高,AF是NBAC的外角平分线,DEAff交AF于E,试说明四边形ADCE是矩形证明:提示:判定定理:

2、一组对边平行且相等的四边形为平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形判定常规题口。4,如图,矩形ABCD内有一点/.求证:pfi+pc=PB1+Pb1.证明:同变式2。同变式1,问题形式引导学生使用勾股定理,比变式一难度略有降低。5、如图,P为矩形ABCD内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,求PD的长解:过P作CD、AB的垂线,分别交AB、CD于E、F。此题较难,利用矩形构造直角三角形,使用勾股定理。6、如图,AC中,NAeS=90。,AD是Nfi4C的平分线,交BC于Q,C是A8边上的高,交AD于F,OEJ_AB于E,求证:四边形CC)EF是菱形。证明:此题证明方法不唯一。VC

3、HAB,ZHAF+ZAFH90P.又;NACB=90。,ZCAD+ZADC=9.;AD平分NG48,.,.ZCAD=AHF,;.ZAFH=NCDF:ZAFH=ZCFD,;.ZCDF=NCFD,:.CF=CD。;AD平分NCAB,DCLAC,DELAB,CD=DE,;.CF=DE。又:CH1AB,DELAB,:.CF/DE,故四边形ABCO是平行四边形,YCD=DE,.四边形ABCQ是菱形菱形判定方法的常规题目.7、(2007北京)如图,在梯形ABCD中,ADHBC,AB=DC=ADtNC=60o,AE_L8力于E,AE=I,求梯形.8的高。解:作DH垂直BC于H。可得DH=更CD=区2北京中考

4、题,梯形常规题目。辅助线是做高。8、如图,梯形ASC力中,DcAB,HDAD,AC=Afi,ZAOS=90p(1)求证:NOB=30。;(2)假设8。和AC交于E,求证:BE=BCo证明:(I)过点D、C分别作DGJ_A8、CHJ.AB,垂足为G、H.BD=ADZAZ)B-90oDGlABOG=IA8,DCHABDGABCHlAB2,*CH-AB=-ACDG=CH22CHLABCAB=3(2)由(1)可知,NC48=30p,ZDfiA=45,故NcEB=75,vZCAB=30o,AC=AB.ZEC8=75o.BC=BE同北京中考题,辅助线做高。难度中等。9、如图,在梯形C中,ADiiBCtAC

5、平分/BCD.假设/B=503,ZBCD=WP,AD=2,求BC的长。解:过点D作DEL,交HC于点邑.BEA8,ZB=5(fZDEC=5(JF,;ZDCE=T,/.ZEDC=50,:,CD=CE,:ADHBC,:.ZACB=NcAD,.AC平分ZBCD,.ZACD=DC,.AD=CDt,ADHBC,ABHDEt.AD=BE,:.BC=2AD=4(此题还可延长融、CO相交于点E。)梯形常规题R,平移腰。10、如图,在梯形瓶CD中,ADHBC,AB=8,AD=3,CD=6,并且NB+NC=90o,那么该梯形的面积为。1124192SAHCn=(ADBC)=X16=答案:平移一腰即可。11.Lt2

6、tfUj,55同例题,由于底角互余,所以平移腰.11、如图,等腰梯形ABCD的下底A8=。,两对角线相互垂直且长均为方。试求上底的长及梯形的面积,并讨论问题有解时与之间的关系。解:平移一条对角线即可。B+CD=2AC即:+C7)=岳.CQ=回-,又.CDO.e,上底CD=Rb-a.梯形的面积为:2由于对角线互相垂直,所以平移对角线。12,如图,等腰梯形ABCo中,AC=BC+AD1那么NDBC的度数是_60度。由于上下底之和特殊,所以平移对角线形成平行四边形,将上下底连接起来.13、如图,梯形ABCn中,尸是8的中点,AFlAB,E是BC边上的一点,RAEBE,求证:EF=-AB.2证明:延长

7、AF交BC于H点。VAFAB,.*.Z2+Z3=90o,又:ADBC,Zl+Z2+Z3+Z4=180o,Zl+Z4-90%YAE=BE,.,l=2,.1/3=/4,./4=/5,./3=/5AEH=EA=EB1,EF为AABH的中位线,EF=-AB2从求证入手,想到EF应当充当某三角形中位线,故补全图形,证明EF是中位线即可。F点通过腰的中点这一特征构造全等从而证明是AH中点;通过反正斜边中线是斜边一半的方法证明E是斜边BH中点。14、(2023北京):如图,在梯形48C。中,AD/BC,AB=DCAD=2,8C=4.求NB的度数及AC的长.解:分别作4ELBC,DGBC,尸、G是垂足.NAF

8、B=NoGC=90。.A8C,二四边形AFGo是矩形.:.AF=DG.;AB=DC,RtAFBRtDGC.:.BF=CG.VAD=Z.BC=4,.,.F=1.在RtAAFB中,cosB=竺1=L,,/8=60。.VBF=1.AF=3.由勾股定理,得AC=26./8=60。,B2AC=23(此题辅助线方法不唯一)特殊梯形的求长问题。经典题目。15、如图,OABCD,OE是NAl)C的角平分线,交BC于点E.(1)求证:CD=CE;(2)假设8E=CE,/8=80。,求NDAE的度数.【解析】I)如图,在ASCD中,4以物C得,/1=Z/D又Nl=/2,二/2=/3,.CD=CE/5E(2)由口ABCZ)得,AB=CD又CD=CE,BE=CEf:.AB=IiE:.ZBAE=BEAZB=80o-ZfiWf=50得:ZDAE=8(-50-8(=50o

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