一类圆和椭圆轨迹的探究.docx

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1、例谈函数恒成立参数范围问题求解策略(袁小强)函数恒成立问题中参数范围一直是高考及各种模考的常考问题,也覆盖了各种数学思想,体现数学理性思维的考查,笔者通过归纳和梳理,总结出解决该类问题的常用几种策略,不当之处，敬请批评指正.题目：已知定义在R上的奇函数/(x)在(-oo,0上单调递增，对于任意的x(0,l,不等式Jaex+2x)+/(xlnx-2)0恒成立，求实数a的取值范围./(e*+2x)+(xlnx-x2)0,.(ex+2)-(xlnx-:2),又f(x)定义在R上的奇函数，二.f(O+2x)/(x2-xlnx)定义在R上的奇函数/(x)在(-8,0上单调递增，./(X)在R上单调递增，

2、aex+2xx2-xlnx对于任意的x(0,”恒成立，策略一：参变分离法一：,aex+2xX2-XlnX对于任意的XW(0,1恒成立，.a厂7?-2”对于任意的X(0/恒成立，人/、X2-xln%-2x/c/l、(x-1)(3-xInx)令g(x)=；XW(0,1,贝Jg(x)=J-ee再令(X)=3x+Inx,Mu,(x)=-,X当x(0,1时，uf(x)0,(x)在(0,1上单调递增，又=20,M)=3-3一30,g()单调增；当Xea),+co)时,g,(x)0,单调增；当f(,+8)时，Z(r)上单调递增，.gQ)min=g(e)=四+2-10,e.*.Cl,因此4一;ee2当时，令g(f)=a-I=0,则r=Le,eta从而当.(T时，Q)0,g)单调增；.g(f)min=g(L=3+ln0,.Ql,因此1X0,g(x)单调增；eXe当x(e,+)时，g(x)-ln一2来处理.参考文献I袁小强.同构相谋同道相解J.中学数学研究，2021(6).