充分条件与必要条件[1].docx

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1、1.2充分条件与必要条件第一课时1.2.1充分条件与必要条件（一）教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念，并能判断命题中P是q、q是P的充分或必要条件教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解充分条件和必要条件的概念教学类型：新授课教学过程：一、复习准备：判断下面命题它们的真假性：（1） 若xa+b-,则x2ab;（2）若Ob=O,则Q=O上述两个命题都是“若P，则q”的形式，其中（1）为真命题，（2）为假命题二、讲授新课：1 .认识与“Q”：在上面两个命题中，命题（1）为真命题，命题（2）为假命题.也就是说，命题（1）中由xa2+b2,通过推理论证可以得到x2ab,即由xa?

2、+b2可以推出x2ab,记为xa2+b2=x2ab而在（2）中由“劭二0”不能得到“a=0，即必=OQa=0；练习：教材P12第1题2 .教学充分条件和必要条件，一般地，“若P，则q”为真命题，指由P通过推理可以得出q,即由P可以推出q,记为:p=q若p=q,则是4的充分条件（SUffiCientcondition）,q是P的必要条件（necessarycondition）.上述命题（1）是真命题，即xa2+dnx2ab,所以“xAa+b?”是“x2ab”的充分条件,而“x2ab”则是“x/+b2”的必要条件.例1：下列“若，则q”形式的命题中，哪些命题中的是q的充分条件？（1）若X=1,则x

3、2-4x+3=0;（2）若f（X）=x,则/（x）为增函数；（3）若X为无理数，则F为无理数.（学生回答一教师点评）如果“若p,则q”为假命题，那么由q推不出q,记为：PQq,此时我们说q不是P的充分条件，q不是P的必要条件。例如，例1中的（3）是假命题，则X为无理数RX2为无理数。即X为无理数不是/为无理数的充分条件，/为无理数不是X为无理数的必要条件例2：下列“若，则q”形式的命题中，哪些命题中的夕是的必要条件？（1）若X=y,则f=y2（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若。Z?,则acbe；（学生自练个别回答f教师点评）补充：如果=4，而q-p,称P为q的充分非必要

4、条件如果PQq,而q=p,称P是q的必要非充分条件如果PQq,且qRp,称P是q的非充分非必要条件例题：例1中，（1）X=I是2-4x+3=0的充分非必要条件（具体分析）例2中，（1）f=y2是尤=的必要非充分条件（具体分析）练习：P12页第2、3题三.小结充分条件与必要条件的理解如何判断P是q的充分、必要条件：第一步：构造：p=q,并判断其真假第二步：构造：qnp,并判断其真假第三步：根据两个命题的真假对P是q的什么条件做出判断;一真，二假，P是q的充分非必要条件一假，二真，p是q的必要非充分条件一假，二假，P既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.四作业教材P14页第1、2、3题板书:标题：符号：补充：充分非必要条件例题必要非充分条件练习充分条件必要条件概念的概念及表示