2013华图名师模块班-数量关系讲义-李委明.docx

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1、数量关系（全二十四讲）主讲：李委明目录数学运算2第一讲：代入排除法2第二讲:十字交叉法3第三讲：数列与平均数（上）5第四讲：数列与平均数（下）6第五讲：工程问题7第六讲：浓度问题9第七讲：牛吃草问题10第八讲:边端问题12第九讲：行程问题（上）13第十讲：行程问题（下）14第十一讲：几何问题16第十二讲：年龄问题19第十三讲：容斥原理（上）20第十四讲：容斥原理（下）22第十五讲：排列组合（上）23第十六讲：排列组合（下）25第十七讲:统筹问题27第十八讲：比赛问题28第十九讲：抽屉原理29第二十讲：时钟问题30数字推理32第二十一讲:做差数列32第二十二讲：做商数列、多重数列33第二十三讲：

2、分数数列、察次数列34第二十四讲:递推数列35数学运算第一讲：代入排除法【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16o其中十位数字比个位数字小3。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495,则原来的三位数是多少？（）A.169B.358C.469D.736【自测题2】（广东201L8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100/50级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有（）级？A.119B.121C.1

3、29D.1311知识点n“代入排除法”是数学运算题型当中最重要的技巧，这种方法结合题干与选项双向判断，是处理行测“客观单选题”最为行之有效的方法。n“代入排除法”广泛运用在多位数问题、不定方程（组）问题、同余问题、和差倍比问题、年龄问题、行程问题、周期问题等等题型。n“代入排除法”还可以利用数字的基本特性来完成，这就要求广大考生掌握基本的数字特性，特别是对倍数的判断。1例题精讲【例1】（吉林2011甲级6,吉林2011乙级-6）大小两个数的和是50.886,较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。A.46.25B.46.26C.46.15D.40.26【例2】（上海2011

4、B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事一一“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名：命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。己知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。A.868B.998C.1073D.1298【例3】（浙江201L55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元。问甲、乙原来各有多少钱？A.120元200元B.150元170元C.180元140元D.210元110元【例4】（四川事业

5、20116）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20,苹果比石榴少200千克，运来石榴（）千克。A.2000B.1800C.1100D.900【例5】（重庆村官2011-92）三个连续自然数的积是其和的21倍，则这三个数中最小的是（）A.3B.4C.7D.12【例6】（河南选调2011-41）小李到商店买了一个书包和一个羽毛球拍，在付钱时，他漏看了羽毛球拍价位个位上的“0”，准备付158元。售货员说：“您看错了单位，应该付410元才对J那么一个书包的单价是多少元？A.158B.130C.98D.88【例7】（河北事业单位2011-18）饭店购进了三种蔬菜，其中白菜的重量占2/

6、7,黄瓜的重量和其他两种舔菜重量之和的比是2：3,黄瓜比白菜多12千克。共购进蔬菜（）千克。A.35B.75C.105D.150【例8】（河北事业单位20II-II）把张纸剪成8块，从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成8块，再从所有纸中取出若干块，每块各剪8块如此下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数有可能是（）块。A.2（X）8B.29C.201（）D.2011I本讲答案：BABCCCCBCC第二讲：十字交叉法2课前自测【自测题I】（江苏2006B-70）某体育训练中心，教练员中男占90%,运动员中男占80%,在教练员和运动员中男占82%,教练员与运动员人数之比是多少？（）A.2：5B.1

7、：3C.1：4D.1：5【自测题2】某单位共有员工25人,他们的平均年龄为28岁，其中男员工的平均年龄为30岁，女员工的平均年龄为25岁，问男员工比女员工的人数多多少？（）A.2人B.3人C.4人D.5人1知识点“十字交叉法”是数学运算题中一种经典的技巧，对符合使用条件的试题有近乎“秒杀”的效果。这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化：+Z?/;=（+）r=Ba-r_1例题精讲例1（陕西2008-14）某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍？（）A.0.5B.1C.1.5

8、D.2【例2】某超市购进西瓜1000个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利涧率为40%,碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%,最后结算时总的利润率为32%,碰裂了多少西瓜？（）A.80B.75C.85D.78【例3】（河北选调2009-57）车间共有40人，某次技术操作考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分,该车间有女工多少人？（）A.16B.24C.25D.30【例4】（河北选调2009-47）一只松鼠采松籽，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？（）A.3B.4C.5D.6【例5】某公司20

9、11年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%,其中主营业务收入比上年同期减少2%,而其它业务收入比上年同期增加10%,那么，该公司20H年前三季度主营业务收入为多少？（）A.3920万元B.4410万元C.49（）0万元D.5490万元【例6】（国家2011-76）某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁IIA和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？（）A.34B.36C.35D.37I本讲答案：CDCADCCC第三讲：数列与平均数（上）2课前自测【自测题1】如果某一年的七月份有5个星期四

10、，它们的日期之和为80,那么这个月的3号是星期几？（）A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日【自测题2】（湖南长沙事业2010-57）甲、乙两个数的和是218,如果再加上一个数丙，这时三个数的平均数比甲、乙两数的平均数多5,那么数丙是（）oA.140B.130C.124D.1271知识点n基本知识点：总和=平均数X个数n等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）21例题精讲【例【】（河北选调2009-53）一个房间里有IO个人，平均年龄是27岁。另一个房间里有15个人，平均年龄是37岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（）A.30B.31C.32D.33【例2】（吉林201（7

11、）某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5分,后来发现小林的成绩是97分误写成79分。再次计算后，该班平均成绩是95.95分。则该班人数是（）A.30人B.40人C.50人D.60人【例3】（北京2011-75）某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分，如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？（）A.1B.2C.3D.4【例4】（石家庄事业单位2011-92）1（）个连续自然数的和是205,那么其中最小的自然数是多少？（）A.14B.15C.16D.17【例5】（安徽2008-12）某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次

12、翻了6张，这6天的日期加起来数字是141,他翻的第一页是几号？（）A.18B.21C.23D.24【例6】四个连续自然数的积为1680,它们的和为（）A.26B.52C.30D.28I本讲答案：CCDBACBA第四讲：数列与平均数（下）2课前自测【自测题I】（安徽2010-7）在101中5的倍数的所有数的平均数是（）。A.52.5B.53.5C.54.5D.55.5【自测题2（重庆村官2011-98）某7个数的平均数是16,去掉一个数，剩下的6个数的平均数是17,问去掉的数是（A.12B.IOC.14D.131知识点n基本知识点：总和=平均数X个数n等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）2

13、1例题精讲例1（2011年917联考-58）小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是36（K）元，那么小周比小孙的收入高：（）A.700元B.720元C.760元D.780元【例2】（江苏201IC类-31）已知数据23、25、26、27、28、24、20、33、35、46,用这10个数分别减去其平均数.所得10个数值的和为？（）A.3B.2COD.-3【例3】（国家2012-78）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（）A.6

14、02B.623C.627D.631【例4】（北京社招2009-12）训练时，若干新兵站成一排，从一开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。请问共有多少名新兵？（）A.10B.IlC.12D.13【例5】（深圳教育2010B-17）已知有若干个连续的奇数：1,3,5,7,9,11,13所有奇数的和减去该列奇数中的某个奇数得到608,则被减去的奇数为（）A.17B.19C.21D.23【例6】（上海2010-58）次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示，若按照这种规律依次增加定数量的宝石，则第10件工艺品的宝石数为（）颗。A.229B.231C.238D.245

15、【例7】（北京社招2009-25）一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？A.94B.95C.96D.971本讲答案：ABBCBBABC第五讲：工程问题2课前自测【自测题1】某工人原计则10个小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划高了（）A.20%B.125%C.25%D.75%【自测题2】（国家2009/10）一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，两人如此交替，共用多少天挖完？（）A.14B.16C.15D.131知识点n工程总量=工作效率*工作时间n我们在工程问题中，常常利用“转化归一法”把工程量化为一个便于计算的数字或者把单位效率设为11例题精讲【例1】（上海2012A