圆锥曲线的相关结论192条.docx

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1、结论1：过圆/+y2=2/上任意点P作圆元2+y2=/的两条切线，则两条切线垂直.22结论2：过圆/+/=/+从上任意点尸作椭圆0+与=1（人0）的两条切线，则两ab条切线垂直.22结论3：过圆一+/二。2一/（b0）上任意点P作双曲线与一与二1的两条切线，则crb两条切线垂直.结论4：过网，+y2=/卜任意不同两点A,8作圆的切线，如果切线垂直且相交于P,则动点P的轨迹为圆：x2-vy2=Ia2,/y2结论5：过桶I员I7+=l（。方0）上任意不同两点A,5作椭圆的切线，如果切线垂m:ab且相交于尸，则动点尸的轨迹为圆Y+/22结论6：过双曲线与-4=1（a60）上任意不同两点A,5作双曲线

2、的切线，如果切线ab垂直且相交于P,则动点尸的轨迹为圆/+/=。2一22结论7：点M（x0,九）在椭圆0+5=1（bO）上，过点M作椭圆的切线方程为ab理+誓=L2b222结论8：点M（x0,方）在椭圆0+5=1（bO）外，过点M作椭圆的两条切线，ab切点分别为A,3,则切点弦48的直线方程为警+誓=1.ab-22结论8：（补充）点M（X0,为）在椭圆j+2=l（ab0）内，过点M作椭圆的弦A3ab（不过椭圆中心），分别过4、3作椭圆的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线:=1.ab22结论9：点M(x0,九)在双曲线=一与二1(a00)上，过点M作双曲线的切线ab方程为苦-爷=LX2y2

3、结论10：点M(X0，汽)在双曲线F-=l(0,b0)外，过点M作双曲线的两条ab切线，切点分别为A,B,则切点弦A3的直线方程为警一誓=1.a2b2结论10(补充)点、M(X0,y0)在双曲线=一工=1(O,bO)内，过点M作双曲ab线的弦AB(不过双曲线中心)，分别过A、8作双曲线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：写一写=1.a2b2结论Ih点M(x0,y0)在抛物线V=2px(p0),过点M作抛物线的切线方程为y0y=p(+)结论12：点M(x0,方)在抛物线V=2px(0)外，过点M作抛物线的两条切线，切点分别为A,B,则切点弦AB的直线方程为yy=Mx+Xo).结论12：(

4、补充)点M(x0,M)在抛物线V=2px(p0)内，过点M作抛物线的弦A8,分别过A、B作抛物线的切线，则两条切线的交点尸的轨迹方程为直线：yQy=p(x+xQ).(-m)2(-n2结论13：点M(x0,九)在椭圆j+2=1-h过点”作椭圆的切线方程为ab(-m)(x一哈(九一)(y)_1结论14：点M(x0,y0)在双曲线(“_丁)-SP-=I上,过点M作双曲线的切线方程abCro一力)(工一4)(y()Cy)=1结论15:点、M(X0,方)在抛物线(V一F=2P(X-加)上，过点M作抛物线的切线方程为（y0-n）=P（X+-2机）.结论16：点M（x0,y0）在椭圆&-丁）+（=1外，过点

5、M作椭圆的两条切线，切Crb点分别为儿b,则切点弦相的直线方程为（岫一+。）（）,一）=1.2b2结论17：点”（x0,方）在双曲线匕叱-9H=I外，过点M作双曲线的两条切线,ab切点分别为A,8,则切点弦AB的直线方程为（-M）（Jo-力X）-_1T一1ab-结论1&点M（X0,方）在抛物线（,一）2=2p（x-加）夕卜，过点M作抛物线的两条切线，切点分别为4,8,则切点弦AB的直线方程为（y0_-）=P（X+-2m）.结论16：（补充）点M（x0,打）在椭圆止+HP-=I内，过点“作椭圆的弦A3ab（不过椭圆中心），分别过A、B作椭圆的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：（-加）（了

6、一用）上（打一）（y-）-1/b2结论17：（补充）点M（x0,孔）在双曲线（”一,）-（1_:）-=内,过点M作双曲线的弦abAB（不过双曲线中心），分别过4、3作双曲线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线（与-7如-m）（%一-叽a2b2结论18;（补充）点M（X,）在抛物线G-）2=2P（X-机）内，过点M作抛物线的弦AB,分别过A、8作抛物线的切线，则两条切线的交点P的轨迹方程为直线：（y0_-）=P（X+-2m）.结论19：过椭圆准线上一点M作椭圆的两条切线，切点分别为4,8,则切点弦AB的直线必过相应的焦点尸，且M尸垂宜切点弦AB.结论20：过双曲线准线上一点用作双曲线的两条

7、切线，切点分别为4,8,则切点弦AB的直线必过相应的焦点尸，且M尸垂直切点弦AB.结论21：过抛物线准线上一点M作抛物线的两条切线，切点分别为A,8,则切点弦AB的直线必过焦点/，且垂直切点弦AB.结论22:AB为椭圆的焦点弦，则过A,8的切线的交点M必在相应的准线上.结论23:48为双曲线的焦点弦，则过A,8的切线的交点M必在相应的准线上.结论24:48为抛物线的焦点弦，则过4,8的切线的交点M必在准线上.结论25:点M是椭圆准线与长轴的交点，过点M作椭圆的两条切线，切点分别为A,B,则切点弦AB就是通径.结论26:点例是双曲线准线与实轴的交点，过点M作双曲线的两条切线，切点分别为4,B,则

8、切点弦AB就是通径.结论27:M为抛物线的准线与其对称轴的交点,过点M作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB就是其通径.结论28：过抛物线V=2px(p0)的对称轴上任意一点M(rw,O)(0)作抛物线的两条切线，切点分别为A,B,则切点弦AB所在的直线必过点N(m,O).结论29：过椭圆j+=l(abO)的对称轴上任意一点M(W,)作椭圆的两条切线，ab切点分别为4,B.2(1)当=0,|“。时，则切点弦48所在的直线必过点尸(,0)；m.2(2)当机=0,|b时，则切点弦AB所在的直线必过点。(0,乙).niv2结论30：过双曲线-2=l(0O,bO)的实轴上任意一点M(M,0

9、)(”0)外任意一点M作抛物线的两条切线，切点分别为4,B,弦48的中点为N,则直线MN必与其对称轴平行.2222结论32:若椭圆一7+T=l(6fZ?0)与双曲线-z-7=1(AT?0,7?0)共焦点，abtnn则在它们交点处的切线相互垂直.结论33,过椭圆外一定点尸作其一条割线，交点为A,B,则满足IA年忸q=AQ忸H的动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论34,过双曲线外一定点P作其一条割线，交点为A,B,则湎足IAFl忸q=AQ忸目的动点。的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论35,过抛物线外一定点P作其一条割线，交点为A,B,则

10、满足IAH忸q=AQ忸目的动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论36：过双曲线外一点尸作其一条割线，交点为A,8,过A,8分别作双曲线的切线相交于点Q,则动点Q的轨迹就是过P作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论37：过椭圆外一点P作其一条割线，交点为A,8,过A,8分别作椭圆的切线相交于点Q,则动点Q的轨迹就是过P作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.结论38：过抛物线外一点P作其一条割线，交点为4,8,过A,3分别作抛物线的切线相交于点Q,则动点Q的轨迹就是过P作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上.22结论39：从椭圆+=1（人0）

11、的右焦点向椭圆的动切线引垂线，则垂足的轨迹为ab圆：X2+y2=a2.2y2结论40：从F-IT=I（aQ方0）的右焦点向双曲线的动切线引垂线，则垂足的轨迹为ab圆：X2+y2=a2.x+-1结论41：尸是椭圆/7（。60）的一个焦点，M是椭圆上任意一点，则焦半径l1-c,+cW-乙=1结论42,尸是双曲线尸r（力）的右焦点，M是双曲线上任意一点.（1）当点M在双曲线右支上，则焦半径围科NC-%（2）当点“在双曲线左支上，则焦半径IA仔结论43：尸是抛物线y=2p（0）的焦点，M是抛物线上任意一点，则焦半径1=22.结论44：椭圆上任一点M处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说M处的切线

12、平分过该点的两条焦半径的夹角的外角），亦即椭圆的光学性质.结论45：双曲线上任一点M处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说M处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角），亦即双曲线的光学性质.结论46：抛物线上任一点M处的切线平分该点的焦半径与该点向准线所作的垂线的夹角，亦即抛物线的光学性质.结论47：椭圆的准线上任一点M处的切点弦尸Q过其相应的焦点尸，且MF结论48：双曲线的准线上任一点M处的切点弦尸Q过其相应的焦点尸，且必_1_尸.结论49：抛物线的准线上任一点M处的切点弦尸Q过其焦点尸，且MFl.尸.结论50：椭圆上任一点尸处的切线交准线于M,尸与相应的焦点户的连线交椭圆于Q,则M

13、2必与该椭圆相切，且MF上FQ.结论51：双曲线上任一点尸处的切线交准线于M,尸与相应的焦点尸的连线交双曲线于Q,则AfQ必与该双曲线相切，且MF结论52:抛物线上任一点尸处的切线交准线于M,尸与焦点尸的连线交抛物线于0,则MQ必与该抛物线相切，且比F上PQ.结论53：焦点在X轴上的椭圆（或焦点在沙轴）上三点尸，Q,M的焦半径成等差数列的充要条件为F,0,M的横坐标（纵坐标）成等差数列.结论54：焦点在X轴上的双曲线（或焦点在y轴）上三点尸，0,31的焦半径成等差数列的充要条件为尸，Q、M的横坐标（纵坐标）成等差数列.结论55：焦点在X轴上的抛物线（或焦点在y轴）上三点尸，Q,财的焦半径成等差

14、数列的充要条件为尸，Q,M的横坐标（纵坐标）成等差数列.结论56：椭圆上一个焦点玛关于椭圆上任一点尸处的切线的对称点为0,则直线尸。必过该椭圆的另一个焦点耳.结论57,双曲线上一个焦点角关于双曲线上任一点尸处的切线的对称点为Q,则直线PQ必过该双曲线的另一个焦点玛.结论58：椭圆上任一点尸（非顶点），过P的切线和法线分别与短轴相交于Q,s,则有尸，Q,S及两个焦点共于一圆上.结论59：双曲线上任一点尸（非顶点），过尸的切线和法线分别与短轴相交于0,S,则有尸，Q,S及两个焦点共于一圆上.结论60：椭圆上任点P（非顶点）处的切线与过长轴两个顶点达，/的切线相交于M,M,则必得到以M为直径的圆经过该椭圆的两个焦点.结论6h双曲线上任一点尸（非顶点）处的切线与过实轴两个顶点N的切线相交于M,M,则必得到以MM为直径的圆经过该双曲线的两个焦点.结论62：以椭圆的任一焦半径为直径的圆内切于以长轴为直径的圆.结论63：以双曲线的任一焦半径为直径的圆外切于以实轴为直径的圆.结论64：以抛物线的任一焦半径为直径的圆与非对称轴的轴相切.结论65*焦点在X轴上的椭圆（或焦点在y轴上）上任一点M（非短轴顶点）与短轴的两个顶点B,6的连线分别交五轴（或y轴）于尸，