第6讲正弦量及其表示.ppt

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1、1电工电子技术电工电子技术2输入输入状态状态一阶电路的暂态网络一阶电路的暂态网络R3+UsuC（0+）C+iCiL（0+）LiLuLR2R1i/LuC回顾回顾完全响应完全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应一阶电路在一阶电路在恒定激励恒定激励作用下，其响应必为：作用下，其响应必为：f(t)=f 稳态稳态+f 暂态暂态f(t)=f()+f(0+)f()e(-t/)f(0+)、f()、一阶电路的一阶电路的三要素三要素条件：条件：1.一阶线性电路一阶线性电路 2.恒定激励恒定激励R3+-UsCLRR2R13CR0 注意：注意：0/L RU0+-CR04 如何求得如何求得R0呢？呢？R1U

2、+-t=0CR2R3S5R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)64.4.应用时注意的问题应用时注意的问题1 1）三要素法仅适用于）三要素法仅适用于一阶（一阶（RCRC、RLRL）电路）电路；2 2）必须是在必须是在换路以后换路以后的网络中去求；的网络中去求；3 3）R R和和C C应分别看成应分别看成无源纯电阻无源纯电阻或或电容网络电容网络的的等效电等效电阻阻或或电容电容。7历届考题历届考题计算题计算题回顾回顾一、电路如下图所示，在换路前已处于稳态。当将开关一、电路如下图所示，在换

3、路前已处于稳态。当将开关从从1的位置合到的位置合到2的位置后，试求的位置后，试求iL和和i。+-+-3V3V1123H12S0tLii8历届考题历届考题计算题计算题回顾回顾二、在题图所示电路中，二、在题图所示电路中，U=30V，R1=R3=10k，R2=20k，C=10F。t0时开关时开关S在在“1”位置，电路已位置，电路已处于稳定状态。当处于稳定状态。当t=0时，将开关时，将开关S由由“1”换到换到“2”。试。试求：求：uc 和和i随时间变化关系。随时间变化关系。+U12ucR1R3R2i9 电路如图所示，图（电路如图所示，图（a a）中的开关）中的开关S S定时接通和，即定时接通和，即当开

4、关当开关S S处于位置时，处于位置时，RCRC串联电路处于短路状态，如果串联电路处于短路状态，如果电容原已充电，则电容处于放电状态，达到稳态时，电容原已充电，则电容处于放电状态，达到稳态时，u uC C=0=0。当当t t=0=0时，将开关合到位置，电路与电压源接通，则电时，将开关合到位置，电路与电压源接通，则电容开始充电，而当容开始充电，而当t t=t t1 1时，又将开关与断开而与接通。时，又将开关与断开而与接通。这一过程相当于按图（这一过程相当于按图（b b）所示变化规律的激励作用于如）所示变化规律的激励作用于如图（图（c c）所示电路。试求）所示电路。试求u u R R及及u uC C

5、的变化规律，并画出波形的变化规律，并画出波形图。图。例例0 U u1 t1 tp t +-R iC uC u1 uR +uRR+C SU（a）u1 脉冲信号的激励：分段分析法：脉冲信号的激励：分段分析法：10 u u1 1为分段常量信号，可以看成各常量在不同的时间段为分段常量信号，可以看成各常量在不同的时间段作用的信号，即作用的信号，即解：解：对于分段常量信号作用的电路，可以分成若干常量在对于分段常量信号作用的电路，可以分成若干常量在不同的时间段作用的电路，而各段间看作换路。对一阶电不同的时间段作用的电路，而各段间看作换路。对一阶电路可用三要素法按时间分段求解。路可用三要素法按时间分段求解。0

6、 U u1 t1 tp t +-R iC uC u1 uR 11100ttttUu11 设设t t0 0时电路为稳态，时电路为稳态，t=0t=0时刻换路求在时刻换路求在0tt0tt1 1时时间段的间段的u uC C u uR R 。（1 1）tCCCuuueC+（）+u（0）-（）（0tt1）求三要素求三要素0)0()0(CCuuUuC)(RC)1(tCeUu初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数tCRUedtduRCiRu0 U u1 t1 tp t +-R iC uC u1 uR 12此时，初始值应由前时段的表达式时确定，即把此时，初始值应由前时段的表达式时确定，即把t=tp代入代入 t

7、=tt=t1 1时电路又换路，求在时电路又换路，求在ttt t1 1时间段的时间段的u uC C和和u uR R（2 2）1t tCCCuuueC1+（）+u（t）-（）（tt1）0)(CuRC)1(tCeUu初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数dtduRCiRuCR11()()()(1)ptCCCpu tu tu tUepptttCeeUu)1(pptttReeUu)1(此题告诉我们，在分析某一时刻此题告诉我们，在分析某一时刻T T电路又换路时，相应电路又换路时，相应的的t t要换成要换成（t-Tt-T），其中，其中T T为第二次换路的时刻。为第二次换路的时刻。0 U u1 t1 tp

8、t +-R iC uC u1 uR 13（3 3）画画u uC C与与u uR R的波形的波形 显然电路响应显然电路响应uC与与uR的波形不仅与时间常数的波形不仅与时间常数 有关，而且还有关，而且还与输入的矩形波特持续时间与输入的矩形波特持续时间tp有关。下面画出了有关。下面画出了 tp两种情况下输出电压两种情况下输出电压uR与与uC的波形。的波形。ttt0tptptp00UUUu1uCuRtpttt0tptptp00UUu1uCuRtp当当tp时时uCu1uRu1当当tp时时pptttCeeUu)1(14交流电的概念交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间（T）就

9、重复就重复变化一次，则此种电流变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流、电压称为周期性交流电流或电压或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。记做：记做：u(t)=u(t+T)TutuTt 第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路15 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦（或如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦（或余弦）规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正余弦）规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦（或余弦）的，这样的电路称为正弦交流电路。弦（或余弦）的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电的优越性：正弦交流电的优

10、越性：便于传输便于传输:利用变压器可方便升压降压；利用变压器可方便升压降压；有利于电器设备的运行有利于电器设备的运行:正弦量求导和正弦量求导和 积分还是正弦量，变化平稳。积分还是正弦量，变化平稳。正弦交流电路正弦交流电路 因此，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。因此，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。t16 3.1 3.1 正弦量及其表示正弦量及其表示1.1.正弦量正弦量2.2.波形描述术语波形描述术语3.1.1 3.1.1 正弦量三要素正弦量三要素 随时间按随时间按正弦正弦和和余弦余弦规律变化的规律变化的电压电压、电流电流和和电势电势统称为统称为正弦量。正弦量。I Im mT 2 it O

11、tIi sinm173.3.频率与周期频率与周期fT22Tf1t O正弦电路中所有物理量的角频率相同。正弦电路中所有物理量的角频率相同。184.4.相位与相位差相位与相位差t it )sin(mtIiO0t=t19)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 uiu i tOii tm2sin()20 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO21 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。ti2i

12、1iO22 3.1.2 3.1.2正弦量的有效值及应用正弦量的有效值及应用1.1.周期量的有效值定义周期量的有效值定义Riuut0Tu0TtQ热量Q热量与交流热效应相等的直流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。定义为交流电的有效值。则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 232.2.有效值的实用计算及应用有效值的实用计算及应用设设i=Ii=Im msin(sin(t+t+)则则TimdttITI022sin1）（TimdttTII0222cos1）（IIIImm22或由三角衡等式得由三角衡等式得同理：同理：2mUU 2mEE 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名

13、牌标注的电压、电流均为有效值243.1.3 正弦量的相量表示法正弦量的表示法：正弦量的表示法：ii1i2已知：求：i解：i=i1+i2sinA)60(80t1iisinA)30(602t三角函数表示波形表示相量相量表示i1i2t O O25 在前面介绍了用三角函数和波形表达正弦量，在前面介绍了用三角函数和波形表达正弦量，但这种表示其计算非常但这种表示其计算非常烦琐和麻烦。烦琐和麻烦。用相量表示正弦量，在正弦稳态计算中，可用相量表示正弦量，在正弦稳态计算中，可以避免以避免三角的烦琐演算和解微分方程的麻烦三角的烦琐演算和解微分方程的麻烦，即，即把求解把求解微分方程的问题微分方程的问题转化为求解转化

14、为求解代数方程代数方程。相量相量（phasor）为什么能表示正弦量，则要）为什么能表示正弦量，则要从复数谈起。从复数谈起。261.1.相量的数学基础相量的数学基础（1 1）复数（复矢量）的表示形式）复数（复矢量）的表示形式 代数式代数式 I=a+jbI=a+jbj j虚数单位虚数单位 （数学中的文字符号为（数学中的文字符号为i i）a=ReI a=ReI，Re Re 取实算子；取实算子；b=ImIb=ImI，Im Im 取虚算子。取虚算子。指数式指数式 I=I=I Ie ej j 矢量图矢量图I I称复数称复数I I的模；的模；称辐角。称辐角。I27（2 2）旋转因子）旋转因子 e ej90j

15、90=cos90=cos90+jsin90+jsin90e ej90j909090的旋转因子。的旋转因子。（3 3）复数的计算）复数的计算四则运算：四则运算：加、减运算加、减运算相量用相量用代数式代数式表示表示乘、除演算乘、除演算相量用相量用指数式指数式表示表示两复数相等的条件：两复数相等的条件：对代数式：实部、虚部分别相等。对代数式：实部、虚部分别相等。对指数式：模相等，辐角相同。对指数式：模相等，辐角相同。1j j=1 j=1j j其几何意义为其几何意义为e ejtjt 以以为角速度为角速度的旋转因子。的旋转因子。实轴实轴=0+j 282.2.正弦量的相量表示正弦量的相量表示（1 1）指数

16、与三角的关系指数与三角的关系（欧拉公式）（欧拉公式）e ej j=cos=cos+jsin+jsin e e-j-j=cos=cos-jsin-jsin e ej j（t+t+）=cos(=cos(t+t+)+jsin()+jsin(t+t+)在该式两边同乘以在该式两边同乘以U Um m得得U Um me ej j（t+t+）=U=Um mcos(cos(t+t+)+jU)+jUm msin(sin(t+t+)U Um msin(sin(t+t+)U Um m sin(sin(t+t+)=Im)=ImU Um m e ej j（t+t+）29u=U Um m sin(sin(t+t+)若若:有向线段长度有向线段长度 =mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角=初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut OU Um m e ej j（t+t+）30IU 、3.相量符号相量符号 包含幅度与相位