第8讲二阶系统的性能改善.ppt

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1、arccos12 arctg1210,)sin(111)(2ttethdtndrt%100%100)()()(%21ehhthpS(S+2n)n2R(s)C(s)图3-8 标准形式的二阶系统方块图_过阻尼 1112175.41341TtTtTTSS当欠阻尼 10dpt05.05.3nst02.05.4nst21nddrt%100%100)()()(%21ehhthp3.3.4 二阶系统的动态校正二阶系统的动态校正 对于特定的系统，位置控制系统(随动系统)其闭环传递函数KSSTKsm2)(KTTKmmn121rtnn矛盾超调小，阻尼大速度慢KK矛盾一定比例微分控制测速反馈控制3.3.4.1 比例

2、微分控制（PD控制）Proportional-plusderivative Control1)(sR)(sCsTd)2(2nnss)(sE图3-15 PD控制系统)12()1()12()1(2)12(2)1()2()1()()()()(22ndndnnndnnndSSSTKSSSTSSSTSSSTsHsEsCsG(3-33)2nK 称为开环增益,n有关 闭环传递函数为22222222)2()1(2)1()(1)()(nndndndnndndnSTSTSTSTSSSTsGsGs22222222)2()1(2)1()(1)()(nndndndnndndnSTSTSTSTSSSTsGsGs222nd

3、nndTTd2ndT(3-35)令dTz1)2()(222nndnSSzzS(3-36)结论 可通过适当选择微分时间常数dT，改变d阻尼的大小 比例微分控制可以不该变自然频率n，但可增大系统的阻尼比 由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点，dTz1故比例微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。当输入为单位阶跃函数时SZSSZSsRssCnnn12)()()(222)2(1)2(222222nnnnnnSSSSZSSS)1sin(111)2(22222teSSSdntdnnnndteZSSZdntdnnndnnd222221sin1121时，得单位阶跃响应当1dteztethdntdndnt

4、dndnd22221sin1)1sin(111)(3-37)222nndZZr)1sin(1)(2trethdntnd)1()(122ddnddnarctgZarctg3.3.4.2 测速反馈控制)(sR)(sCsKt)2(2nnss)(sE图3-16 测速反馈控制的二阶系统:tK为与测速发电机输出斜率有关的测速反馈系数。(电压/单位转速)系统的开环传递函数 SKSSKSSSSsGtnnntnnnn)2()2(1)2()(22222tnnntnnKKSS2222)12(1(3-41)Velocity feedback constantntnKK22(3-42)相应的闭环传递函数，可用(3-41

5、)式中的第一种表示方式2222)2()(1)()(nntnnSKSsGsGs(3-43)令222ntnntKnttK21(3-44)测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。测速反馈不影响系统的自然频率 n不变 可增大系统的阻尼比 测速反馈不形成闭环零点，dtTK 测速反馈与PD对系统动态性能的改善程度是不相同的。结论 设计时，之间，在8.04.0d可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。例3-2 图3-17(a)所示的系统，具有图3-17(b)所示的响应，求K和T)(sR)(sC)(sE)1(TssK21254.0%e4.0)254.0ln(254.0ln222

6、1ndpt14.14.01314.3122pnt解：闭环传递函数 TKSTSTKKSTSKsRsC1)()(22nnTTK212 42.114.109.109.114.14.0212122nnTKT)(sR)(sC)(sE)1(TssK例3-3 控制系统如图3-18所示，其中输入 ，证明当时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。ttr)(ndK2)(sR)(sC)2(2nnsssKd1解：图3-18 控制系统的方块图 闭环传递函数2222)1()()(nnndSSSKsRsC21)(SsR222212)1()(SSSSKsCnnnd)2(2)2()1(1)()()(22222222

7、22nnndnnnndSSSSKSSSSSSKSsCsRsEdnnnndnSSSSKSSKSsSEe222lim)(lim22200只要令ndK2，就可以实现系统在稳态时无误差地跟踪单位斜坡输入。例3-4 设一随动系统如图3-19所示，要求系统的超调量为0.2，峰值时间 ，求求增益K和速度反馈系数 。根据所求的 Stp1.,dSrtttK时间值，计算该系统的上升和)(sR)(sCs1)1(ssK解：2.021e 456.0)1(ln)1ln(22 stdp1 sradd/14.3 21nd sraddn/53.3456.0114.3122系统的闭环传递函数 KSKSKKSKSSKsRsCs)1

8、()()()(2246.1253.322nKKn12 178.046.12153.3456.0212Kn)(sR)(sCs1)1(ssK Stdr65.014.3097.114.314.3arccos14.3 )05.0(17.253.3456.05.3)3(5.3StnnS)02.0(80.253.3456.05.4)4(5.4StnnSStnd37.053.3456.07.017.013.4高阶系统的时域响应设高阶系统闭环传递函数的一般形式为)453(,)()(111|1110 mnaSaSaSbSbSbSbsRsCnnnnmmmm将上式的分子与分母进行因式分解，可得：)463(,)()(

9、)()()()()()(2121 mnsDsMPSPSPSZSZSZSKsRsCnm点称为闭环传递函数的零miZi,2,1 点称为闭环传递函数的极njPj,2,1 SsR1)()473()2()()()(22111nkkkrRjqjimiSSPSSZSKsC为复数极点的对数。为实极点的个数，rqrqn,2将式（3-47）用部分分式展开，得)483(21)()(12210rknkkknkknkkkqjjjSSCSBPSASAsCrkrkknktkknktkqjtpjtteCteBeAAtCnkknkkj112210)493(01cos1sin)(由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应

10、函数组成 rkrkknktkknktkqjtpjtteCteBeAAtCnkknkkj112210)493(01cos1sin)(输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量 传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号 所有闭环的极点均具有负实部 表示过渡结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入量（控制量）有关 闭环极点均位于S左半平面的系统，称为稳定系统 主导极点 如果系统中有一个(极点或一对)复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的

11、距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。3.5 线形定常系统的稳定性稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。问题 分析系统的稳定性问题。提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基 本任务之一 3.5.1 稳定的基本概念和系统稳定的充要条件基本概念 控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的干扰，例如，负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。这些因素总是存在的，如果系统设计时不考虑这些因素，设计出来的系统不稳定，那这样的系统是不成功的，需要重新设计，或调整某些参数或结

12、构。设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定。基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况，它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身的特征，因而可用系统的脉冲响应函数来描述。线形系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关。有关稳定性的定义和理论较多。如果脉冲响应函数是收敛的，即有0)(limtgt表示系统仍能回到原有的平衡状态，因而系统是稳定的。由此可知，系统的稳定与其脉冲响应函数的收敛是一致的。系统仍能回到原有的平衡状态由于单位脉冲函数

13、的拉氏反变换等于1，所以系统的脉冲响应函数就是系统闭环传递函数的拉氏反变换。令系统的闭环传递函数含有q个实数极点和r对复数极点，则式(3-46)可改写为)533()2()()()()(22111nknkkrkjqjimiSSPSZSKssGq+2r=n rknknkkknkknkkkqjjjSSCSBPSAsG1222121)()(用部分分式展开 系统的脉冲响应函数为)543(0,1sin1cos)(2211teCteBeAtgknktkkqjrknktktpjnkknkkj闭环特征方程式的根须都位于S的左半平面 0)(limtgt系统稳定不稳定系统 充要条件不稳定系统的结果 物理系统的输出量

14、只能增加到一定的范围，此后或者受到机械止动装置的限制，或者系统遭到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，（而使线性微分方程不再适用。）由于非线性因素存在，仅表现为等幅振荡。要有一个正实根或一对实部为正的复数根 发散 不稳定稳定4.04st0理论实际一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破坏？ssR1)(单位阶跃函数 分析)2()()()()(22111nknkkrkjqjimiSSPSSSSKssGrkrkknktkknktkqjtpjtteCteBeAAtCnkknkkj112210)493(01cos1sin)(3-47)稳态分量瞬态分量瞬

15、态分量系统的结构和参数确定 参考输入一个在零输入下的稳定系统，在参考输入信号作用下仍将继续保持稳定 衰减 一个无限小的领域 3.5.2劳斯稳定判据(Rouths stability criterion)3.5.2.1劳斯表线性系统稳定闭环特征方程式的根必须都位于S的左半平面。充要条件稳定判据 令系统的闭环特征方程为)553(000122110 aaSaSaSaSannnnn如果方程式的根都是负实部，或实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数均为正值，且无零系数。）改写为都是正值，则式（其中553,2121 pp0)()()()(22221111210 jSjSjSjSPSPSa)563(0)

16、2)(2()(222222212112210 SSSSPSPSa即证明 设,21pp 为实数根，2211,jj为复数根 不会有系数为零的项线性系统稳定必要条件将各项系数，按下面的格式排成老斯表)553(000122110 aaSaSaSaSannnnn102113212321343212753116420fSeeSdddScccSabbbSaaaaSaaaaSnnnn 121211141713131512121311170613150412130211,eeddefbbaabcbbaabcbbaabcaaaaabaaaaabaaaaab 表中这样可求得n+1行系数 劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化，去判别特征方程式根在S平面上的具体分布，过程如下：如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。已知一调速系统的特征方程式为0103.25175.41423SSS例3-5试用劳斯判据判别系统的稳定性。解：列劳斯表40142