第5节随机变量的分布函数.ppt

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1、上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.5 2.5 随机变量的分布函数随机变量的分布函数第二章 随机变量及其分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回 定义定义).()(xXPxF记作:),(xXP2.52.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数1.分布函数的定义分布函数的定义说明说明 (1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.)()2(的一个普通实函数是分布函数xxF上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回实例 抛掷均匀硬币,令 .,0,1出反面出反面出正面出正面X求随机变量 X 的分布函数.解 1 Xp0 Xp,21 0 1

2、x,0时时当当 x;0 0)(xXPxF2.52.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回 0 1x,10时时当当 x)(xXPxF 0 XP;21,1时时当当 x)(xXPxF 0 XP1 XP2121 .1 .1,1,10,21,0,0)(xxxxF得得2.52.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回证由分布函数定义知，),()(11xXPxF).()(22xXPxF,2121xxxx对任意实数的并：与是互不相容事件事件2112xXxxXxX由概率加法定理得),()()(2112x

3、XxPxXPxXP所以)()()(1221xXPxXPxXxP).()(12xFxF 利用分布函数计算概率利用分布函数计算概率).()()(1221xFxFxXxP2.52.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.分布函数的性质分布函数的性质.1)(1xF 0）（).()(,2121xFxFxx时当:)()2(是非减函数分布函数xF事实上，0)()()(2112xxxPxFxF 根据概率的基本性质,是不可能事件xX 时，则当ax 所以有.,0)(axxF.,1)(bxxF2.52.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数上一页下一页概率

4、论与数理统计教程（第四版）目录结束返回,0)(lim)(xFFx.1)(lim)(xFFx)()(xXPxFxxiixXP)(.)(xxiixp分析说明2.52.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回),0()()(iiixFxFxXP2.52.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数:曲线数的图形是台阶形离散随机变量的分布函上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回,)()0(xFxF .)(是右连续的即xF .,1,0,0,0)(221211xxxxxpxxpxxFxo)(xF 1x 2x 1p 2p 1注意注意 .)(1

5、aFaXP 2.52.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回Oxy)(xFy 所以由于对于连续随机变量,0)(,)6(0 xXF)()()(212121xXxPxXxPxXxP)(21xXxP).()(12xFxF2.52.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1X12)(ixp6/16/26/3).2/31()3();2/1()2();()1(:XPXPxF求)()(xXPxF时，当 11 x:解时，当 1x)()(xXPxF;6/1)1(XP;0)1(2.52.5 随机事件的分布

6、函数随机事件的分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回时，当 21 x,2时当 x)()(xXPxF;2/1)1()1(XPXP)()(xXPxF.1)2()1()1(XPXPXP.2,1;21,2/1;11,6/1;10)(xxxxxF，从而2.52.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.52.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数)2/1(XP)2/1(1F)2/1(1XP)2(.6/56/11)3()2/31(XP)1()2/3(FF.02/12/1上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2

7、.5 2.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数X.2,1;20,sin;0,0)(xxxAxxF .)6(21xPA ）（；）系数（求.1,1)2(AF 得由)66()6(xPxP.21:解 1）（)2()6()6(FF上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.5 2.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数3例小时内损的小时的电子元件在以后使用了ttttotot表示当是常数其中坏的概率为)(,),(.0高阶的无穷小时较 t电子元求电子元件的寿命(.)的分布函数件损坏前已使用的时数:解,表示电子元件的寿命设 X的分布函数为则X).()(tXPtF,0时当 t;0)(tF,0

8、时当 t，设0t则)()(ttXPttF)()(ttXtPtXP)()()(tXttXPtXPtXP上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回),(1)(1)(tFtXPtXP),()(tottXttXP因为所以有).()(1)()(tottFtFttF整理得.)()(1)()(ttotFttFttF得令0t).(1)(tFdttdF2.5 2.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回解此微分方程得.e1)(ttF的分布函数为于是寿命 X.0,0;0,e1)(tttFt 2.5 2.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数指数分

9、布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.5 2.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数小小 结结 1.分布函数是随机变量的随机特征和概率分布的完整刻画.2.分布函数的几个重要性质.3.利用分布函数计算概率的公式：).()()(1221xFxFxXxP上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回的分布函数为设随机变量 X.3,1;31,8.0;11,4.0;1,0)()(xxxxxXPxF.的概率分布表求 X思考题思考题2.5 2.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回解：.3,1,1 ,的可能值为且是离散型随机变量显然XX 易知,4.004.0)01()1()1(FFXP,4.04.08.0)01()1()1(FFXP.2.08.01)03()3()3(FFXP:,的概率分布为所以 XX113)(ixXP4.04.02.02.5 2.5 随机事件的分布函数随机事件的分布函数