第6章数字图像处理.ppt

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1、第第6 6章章 数学形态学及其应用数学形态学及其应用 6.1 6.1 数学形态学概述数学形态学概述 6.2 6.2 二值形态学二值形态学6.3 6.3 灰值形态学灰值形态学 6.4 6.4 形态学的应用形态学的应用 6.5 6.5 形态学滤波及骨架抽取的形态学滤波及骨架抽取的MATLABMATLAB实现实现 6.1 6.1 数学形态学概述数学形态学概述 数学形态学是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建数学形态学是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科立的一门学科(1664)(1664)。形态学的用途形态学的用途：获取物体拓扑和结构信息获取物体拓扑和结构信息，它通过物体和，它通过物体和

2、结结构元素构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。在图象处理中的应用在图象处理中的应用：(1)(1)利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的；到改善图象质量的目的；(2)(2)描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积、周长、描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。连通度、颗粒度、骨架和方向性等。6.1.1 6.1.1 数学形态学数学形态学 数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的数学形态学的应用可以简化图像数据，保

3、持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。形状特性，并除去不相干的结构。数学形态学方法利用一个称作数学形态学方法利用一个称作结构元素结构元素的的“探针探针”收集收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时，图像的信息，当探针在图像中不断移动时，便可考察图像便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。数学形态学的数学基础和所用语言是数学形态学的数学基础和所用语言是集合论集合论，因此它具，因此它具有完备的数学基础。有完备的数学基础。6.1.2 6.1.2 基本符号和定义基本符号和定义在数字图像处理的数学形态学运算中，把在数字图像处理的数学

4、形态学运算中，把一幅图像一幅图像称为一个称为一个集合集合。（1）a 属于属于A对于一幅图像对于一幅图像A，如果点，如果点a在在A的区域以内，的区域以内，那么就说那么就说a是是A的的元素，记为元素，记为aA，否则，记作，否则，记作aA.1.1.集合论概念集合论概念（2）B包含于包含于A 设有两幅图象设有两幅图象B，A。对于。对于B中所有的元素中所有的元素ai，都有，都有aiA，则称则称B包含于包含于A，记作，记作AB AB c 两个图像集合两个图像集合A和和B的公共点组成的集合称为两个集合的公共点组成的集合称为两个集合的的交集交集，为，为AB，即，即AB=aaA且且aB。两个集合两个集合A和和B

5、的所有元素组成的集合称为两个集合的的所有元素组成的集合称为两个集合的并集并集，记为，记为AB，即，即AB=aaA或或aB。（3 3）交集和并集）交集和并集 设有一幅图象设有一幅图象X，所有，所有X区域以外的点构成的集合称为区域以外的点构成的集合称为X的补集，记作的补集，记作Xc，显然，如果，显然，如果BX=，则，则B在在X的补集内。的补集内。B（4 4）补集）补集击中：击中：设有两幅图象设有两幅图象B，A，若存在这样一个点，它既是，若存在这样一个点，它既是B的的元素，又是元素，又是A的元素，的元素，AB，则称，则称B击中击中A，记作，记作BA，2.击中与击不中击中与击不中击不中：击不中：设有两

6、幅图象设有两幅图象B，A，若不存在任何一个点，它即，若不存在任何一个点，它即是是B的元素，又是的元素，又是A的元素，即的元素，即B和和A的交集是空，则称的交集是空，则称B不不击中击中A，记作，记作BA=平移：平移：设设A是一幅数字图像，是一幅数字图像，b是一个点，那么定义是一个点，那么定义A被被b平平移后的结果为移后的结果为Abab|aA，即：，即：取出取出A中的每个点中的每个点a的坐标值，将其与点的坐标值，将其与点b的坐标值相加，得的坐标值相加，得到一个新的点的坐标值到一个新的点的坐标值a+b，所有这些新点所构成的图像就，所有这些新点所构成的图像就是是A被被b平移的结果，记为平移的结果，记为

7、A+b 3.平移和对称集平移和对称集 对称集：对称集：设有一幅图象设有一幅图象B，将，将B中所有元素的坐标取反，即令中所有元素的坐标取反，即令(x，y)变成变成(-x，-y)，所有这些点构成的新的集合称为，所有这些点构成的新的集合称为B的对称的对称集，记作集，记作Bv。设有两幅图象设有两幅图象B，A，若，若A是被处理的对象，而是被处理的对象，而B是用来处理是用来处理A的，则称的，则称B为结构元素为结构元素，又被形象地称做刷子。结构元素通常，又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些都是一些比较小的图象比较小的图象。4.结构元素结构元素 对每个结构元素可以指定一个对每个结构元素可以指定一个原点原点

8、，它是结构元素参与，它是结构元素参与形态学运算的形态学运算的参考点参考点。原点。原点可以包含在结构元素中，也可以可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中不包含在结构元素中。SO6.2 6.2 二值形态学二值形态学 二值形态学中的运算对象是集合。设二值形态学中的运算对象是集合。设A为为图像图像集合，集合，S为为结构元素结构元素，数学形态学运算是用，数学形态学运算是用S对对A进行操作进行操作。(1)S+x X(2)S+x XC(3)S+xX与与S+xXC均不为空均不为空xS x1S x2S x36.2.1 6.2.1 腐蚀腐蚀对一个给定的对一个给定的目标图像目标图像X和一个和一个结构元素结构

9、元素S，将，将S在图像上在图像上移动。在每一个当前位置移动。在每一个当前位置x，S+x只有三种可能的状态：只有三种可能的状态：腐蚀也可以用腐蚀也可以用集合的方式定义集合的方式定义，即，即X用用S腐蚀的结果：腐蚀的结果：使使S平移平移x后仍在后仍在X中的中的所有所有x的集合的集合。|XxSxSX腐蚀腐蚀是最基本的一种数学形态学运算。是最基本的一种数学形态学运算。对于阴影区域内任意一个点对于阴影区域内任意一个点a，将结构元素，将结构元素B平移平移a后得到的后得到的Ba包含于包含于X，所以阴影区域就是，所以阴影区域就是X被被B腐蚀的结果。腐蚀的结果。阴影部分包含在阴影部分包含在X的范围之内，比的范围

10、之内，比X小，就象小，就象X被腐蚀掉一层被腐蚀掉一层得到的，这就是为什么叫腐蚀的原因。得到的，这就是为什么叫腐蚀的原因。腐蚀在数学形态学运算中的作用是腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点消除物体边界点。二值图像的腐蚀：二值图像的腐蚀：定义：定义：将结构元素将结构元素B平移平移a后得到后得到Ba，若，若Ba击中击中X，我们记下这，我们记下这个个a点。所有满足上述条件的点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做点组成的集合称做X被被B膨胀的膨胀的结果。结果。用集合语言定义为：用集合语言定义为：X S=x|S+x X 6.2.2 6.2.2 膨胀膨胀对于阴影区域内的任意一个点对于阴影区域内的任

11、意一个点a，Ba击中击中X，所以阴影区域就，所以阴影区域就是是X被被B膨胀的结果。膨胀的结果。膨胀结果膨胀结果包含包含X，就象将，就象将X膨胀了一圈得到的，这就是为什么膨胀了一圈得到的，这就是为什么叫膨胀的原因。叫膨胀的原因。二值图像二值图像的膨胀：的膨胀：即用即用S膨胀膨胀X等同于：用等同于：用S1先膨胀，再用先膨胀，再用S2膨胀前面的结果。膨胀前面的结果。称称S能够分解成能够分解成S1和和S2两个结构元素。两个结构元素。12SSS1212()()XSXSSXSS6.2.3 6.2.3 结构元素的分解结构元素的分解CSACSA)()(膨胀满足膨胀满足结合律结合律，即：，即：假设一个结构元素可

12、以表示为两个结构元素的膨胀，即假设一个结构元素可以表示为两个结构元素的膨胀，即则则1111111111111111111111111可分解成：一个值为可分解成：一个值为l l的的5 5元素元素行矩阵行矩阵、一个值为、一个值为l l的五元素的五元素列列矩阵矩阵。1111111111考虑一个结构元素考虑一个结构元素:大小为大小为5X5,其元素为其元素为1 1计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中的非零像素的个数，计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中的非零像素的个数，原始结构元素中元素个数为原始结构元素中元素个数为25，分解后做元素个数只有，分解后做元素个数只有10个，个，所以速度要快所以速度要快2.

13、5倍。倍。膨胀运算等同于先用膨胀运算等同于先用行结构元素行结构元素膨胀，再用膨胀，再用列结构元素列结构元素膨胀。膨胀。先腐蚀先腐蚀 后膨胀后膨胀称为开运算。称为开运算。用用图像图像S对对图像图像X作开运算的定义为：作开运算的定义为：SSXSX)(O6.2.4 6.2.4 开运算与闭运算开运算与闭运算1.开运算开运算使用使用圆盘结构元素圆盘结构元素进行开运算：进行开运算：使用圆盘结构元素进行开运算，使矩阵使用圆盘结构元素进行开运算，使矩阵内角变圆内角变圆。若结构元素为小正方形，开运算结果和原图相同。若结构元素为小正方形，开运算结果和原图相同。二值图像二值图像的开运算：的开运算：消除孤立的小点、小

14、桥、毛刺。消除孤立的小点、小桥、毛刺。使用圆盘结构元素时，开运算对边界进行了平滑，使用圆盘结构元素时，开运算对边界进行了平滑，去掉了凸角去掉了凸角。使用线段结构元素时，沿线段方向宽度较大的部分被保留下来，使用线段结构元素时，沿线段方向宽度较大的部分被保留下来，较小的凸部被剔除较小的凸部被剔除。不同结构元素提取不同特征：不同结构元素提取不同特征：关于开运算的几点结论：关于开运算的几点结论：（）开运算能够（）开运算能够除去孤立的小点，毛刺和小桥除去孤立的小点，毛刺和小桥，而总的位，而总的位 置和形状不便。置和形状不便。（）开运算是一个基于几何运算的滤波器，消除图像的凸角。（）开运算是一个基于几何运

15、算的滤波器，消除图像的凸角。（）结构元素大小的不同将导致滤波效果的不同。（）结构元素大小的不同将导致滤波效果的不同。（）不同的结构元素的选择导致了不同的分割，即提取出不同（）不同的结构元素的选择导致了不同的分割，即提取出不同的特征。的特征。6.2.5 6.2.5 闭运算闭运算先膨胀先膨胀 后腐蚀后腐蚀称为闭运算称为闭运算S对图像对图像X作闭运算定义为：作闭运算定义为：SSXSX)(闭运算的作用闭运算的作用：闭运算能够：闭运算能够填平小湖（小孔），弥合小裂填平小湖（小孔），弥合小裂缝缝，而总的位置和形状不变。，而总的位置和形状不变。闭运算通过闭运算通过填充图像的凹角填充图像的凹角来平滑图像。来平

16、滑图像。不同结构元素的开运算：不同结构元素的开运算：关于闭运算的几点结论：关于闭运算的几点结论：（1 1）闭运算能够填平小湖（即小孔），弥合小裂缝，而总的）闭运算能够填平小湖（即小孔），弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。位置和形状不变。（2 2）闭运算是通过填充图像的凹角来滤波图像的。）闭运算是通过填充图像的凹角来滤波图像的。（3 3）结构元素大小的不同将导致滤波效果的不同。）结构元素大小的不同将导致滤波效果的不同。（4 4）不同结构元素的选择导致了不同的分割。）不同结构元素的选择导致了不同的分割。开运算和闭运算示例：开运算和闭运算示例：由于开、闭运算是在腐蚀和膨胀运算的基础上定义的，由于开、闭运算是在腐蚀和膨胀运算的基础上定义的，根据腐蚀和膨胀运算的代数性质，不难得到下面的性质：根据腐蚀和膨胀运算的代数性质，不难得到下面的性质：1）对偶性对偶性(XCS)C=XS，(XCS)C=XS2）扩展性（收缩性）扩展性（收缩性）XS X XS即开运算恒使原图像缩小，而闭运算恒使原图像扩大即开运算恒使原图像缩小，而闭运算恒使原图像扩大 6.2.6 6.2.6 开闭运算的代数性质开闭运算的代数性质3