第8章第45讲直线的斜率与直线的方程.ppt

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1、求直线的方程求直线的方程【例1】本题考查直线方程的基础知识和基本方法，主要考查点斜式和两点式第(1)问已知直线过一定点，倾斜角又是已知直线的倾斜角的一半，用三角函数公式可以把它们的斜率联系起来，故而想到设点斜式方便一些应该注意的是，倾斜角是另一直线的倾斜角的一半，并不意味着斜率也是一半！本小题方法较多第一种方法是：设点A(x，y)在l1上，则点A关于点P的对称点B(6x，y)在l2上，代入l2的方程，联立求得交点，从而求得直线方程【变式练习1】基本不等式与直线方基本不等式与直线方程的综合问题程的综合问题【例2】(1)截距相等，包括过原点的情形；(2)应用基本不等式求最值一定要注意条件的验证【变

2、式练习2】已知直线l过点M(1,1)，且与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点求：(1)当|OA|OB|取得最小值时，直线l的方程；(2)当|MA|2|MB|2取得最小值时，直线l的方程 1(00).111,1111()()222424.210 xylababOAa OBblMabOAOBabababbab aaba bbaabOAOBablxy依题意，设直线 的方程为 ，则，因为直线 过点，所以 ，所以 ，当且仅当，即 时，取得最小值所以直线 的方程为【】析解 222.0.1,11(1)10(10)0(0,1)11(11)121lkklMlyk xyAkxBkMAkk设

3、直线 的斜率为由题意知因为直线 过点，所以直线 的方程为 当 时，得 点的坐标是 ，；当 时，得 点的坐标是因为 2222222222222|1(11)1112()224114.1(1)(1)20.MBkkMAMBkkkkkkkMAMBlyxxy ，所以 ，当且仅当=，即 时，取得最小值所以直线 的方程为 ，即 直线方程的应用直线方程的应用【例3】某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢商业住宅已知BC70 m，CD80 m，DE100 m，EA60 m，问如何设计才能使住宅楼占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)0,2030,01.30202(

4、)20.32(100)m80(20)m,3ABABxyABPxyyxPCDDEFGPFDGxx如图建立直角坐标系，则，故线段所在的直线方程为设线段上一点 的坐标为，则 由 分别向、作垂线，垂足分别为、，则得到长方形，其边长分别为和【解析】22222(100)80(20)3220600033250(5)6000(030)335056017 m.350(5)6017 m.3PFDGSxxxxxxxyP则长方形的面积所以，当 ，时，其面积最大，为即当，时，长方形的面积最大，为 本题是一个生活实际问题，解法不只一种像上面这样利用直线方程来解决是比较好的一种方法因为要使得占地面积尽可能地大，线段AB上不

5、取点是不现实的，而线段AB所在的直线方程可以用截距式很方便地写出，P点的横、纵坐标x、y满足，就可以消去一个未知量了，何乐而不为呢？13020 xy【变式练习3】已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围；(3)若直线l与x轴的负半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点，AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线l的方程 1(2)(2)(1)0202,101(2,1)21.00.2100)lxkyxxyyllykxklkkkk 【解析】证明：将直线 的方程化为 令解得即直线 过定点 将直线 的方程化为：欲使直线 不经

6、过第四象限，必须,即所以实数 的取值范围是，2120.0120012.0.1201212.1443111222 224222211222240.kkyxkkxxykkkykkOAOBkkkkSOA OBkkkkkkkklxy显然 存在且不为 当 时，；当 时，由题意，所以 所以，所以 当且仅当，即 时，上式等号成立所以此时直线 的方程为 1.m为任意实数时，直线(m1)x(2m1)ym5必经过定点_.(9，4)(21)(5)02109504(94)m xyxyxyxxyy 由直线得：，所以有，解得故直线必经过定点，【析解】2.23106 4.mxym 若直线 的倾斜角，则实数 的取值范围是_3

7、322 ，3tan16 4332331.3322kmm 因为，所以，即，所以【解析】3.已知直线l被坐标轴截得线段中点是(1，3)，则直线l的方程是_.3xy602,0(06)026360.lxylxy直线 与坐标轴的交点坐标为、，故由截距式可求直线 的方程是，即【】解析 本节内容主要从两个方面考查：一是如何利用题目给出的条件求直线方程，多用待定系数法，需要仔细审题，判明设直线方程的哪一种形式更为方便，并且要分类讨论，考虑周全，以免漏解；二是直线方程的应用，包括用直线方程解决实际问题，也包括给出一个含参数的直线方程，根据条件讨论参数的取值范围等 1用待定系数法求直线方程时，要考虑特殊情形，以防

8、丢解下面列出直线方程的形式及注意事项：名称条件方程注意事项点斜式已知直线的斜率为k且过点(x0，y0)yy0k(xx0)记得把直线xx0“捡回来”斜截式已知直线的斜率为k、纵截距为bykxb记得把k不存在的直线“捡回来”名称条件方程注意事项两点式已知直线过两点(x1，y1)、(x2，y2)记得把直线xx1和直线yy1“捡回来”截距式直线在x、y轴上的截距分别是a、b记得把过原点的直线及平行于坐标轴的直线“捡回来”112121yyxxyyxx1xyab 2.用待定系数法求直线方程的步骤：(1)根据判断，设所求直线方程的一种形式；(2)由条件建立所求参数的方程；(3)解方程(组)求出参数；(4)把参数值代入所设直线方程，最后将直线方程化为一般式 212121 3()tan()20)2()2yykxxxxkkk求斜率一般有两种方法：，已知直线上两点，根据斜率公式 求斜率；，已知直线的倾斜角 或 的三角函数值，根据 求斜率，此类问题常与三角函数知识联系在一起当倾斜角，时，斜率 随 的增大而增大，当倾斜角，时，斜率 仍随 的增大其一其二而增大 4在确定直线的倾斜角、斜率时，要注意倾斜角的范围、斜率存在的条件；在利用直线方程的几种特殊形式时要注意它们各自的适用范围，特别是在利用直线的点斜式与斜截式解题时，要防止由于“无斜率”而漏解，在解与截距有关的问题时，要防止“零截距”漏解现象