第4章系统建模的结构方法.ppt

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1、November 15,2023PPT 1 November 15,2023PPT 2本章学习目标本章学习目标1.解析结构模型建模 2.系统动力学建模原理与步骤 3.系统动力学建模的基本工具 November 15,2023PPT 3章节框架章节框架a 4.1 解析结构模型解析结构模型 a 4.2 系统动力学建模系统动力学建模 a 本章小结本章小结a 思考与练习题思考与练习题November 15,2023PPT 44.1 解析结构模型解析结构模型 a 4.1.1 有向图、邻接矩阵、可达矩阵有向图、邻接矩阵、可达矩阵a 4.1.2 可达矩阵的分解可达矩阵的分解结构模型结构模型的建立的建立Nov

2、ember 15,2023PPT 54.1.1 有向图、邻接矩阵、可达矩阵有向图、邻接矩阵、可达矩阵a有向图 在系统中，用点表示事物，用点与点之间的有向线段表示事物之间的联系，所作出的抽象图称为有向图，如下图所示。图4-1 有向图 November 15,2023PPT 64.1.1 有向图、邻接矩阵、可达矩阵有向图、邻接矩阵、可达矩阵a邻接矩阵 除了用图表示系统结构外，还可以使用与有向图相对应的矩阵来表示系统结构，其中最直接的一种称为邻接矩阵。其定义如下 式中，ijxX。点指向点如果没有边出自；点指向点如果有一条边出自jijixij,0,1November 15,2023PPT 74.1.1

3、 有向图、邻接矩阵、可达矩阵有向图、邻接矩阵、可达矩阵a可达矩阵 可达矩阵（R）是用矩阵形式来反映有向图各节点之间，通过一定路径可以到达的程度。可达矩阵可以用邻接矩阵（X）加上单位矩阵（I），经过一定运算后求得。即先将X加上I，得到一新的矩阵 ，其中，若 中的元素 为1，即表示从节点 i 到 j 就就节点可以直接到达。IXX11XijxNovember 15,2023PPT 84.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立 通过对可达矩阵的分解，即可求解系统的结构模型。其分析步骤和方法是：区域分解（分块对角化）即把元素分解成几个区域，不同区域间的元素相互之间是没有关系的；级间分解，即对属于同一区域

4、内的元素进行分级分解；建立递阶结构模型。November 15,2023PPT 94.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立a区域分解 所谓区域分解就是要把系统分为有关系的几个部分或子部分。在可达矩阵中，可将元素组成可达性集合和先行集合，并定义如下 式中，是由可达矩阵中第行中所有矩阵元素为1的列所对应得要素组成；是由矩阵中第列中的所有矩阵元素为1的行所对应得要素组成。1|)(ijjirNnnR1|)(jijirNnnANovember 15,2023PPT 104.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立a区域分解 将共同集合T定义如下 今有属于共同集合的任意两个元素 、，如果 则元素 和 属于

5、同一区域；否则元素和属于不同区域。经过这样运算后的集合N就叫做区域分解，可以写成 式中，是m区域数。ut)()()(|iiiinAnAnRNnTutvt)()(vutRtRvtmPPPN,)(211November 15,2023PPT 114.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立a级间分解 级间分解就是将系统划分成不同级（层）次。级间分解在每一区域内进行，设 ，按以下步骤反复进行运算。（1）这里1,0jL)()()(|111110ijijijjijnRnAnRLLLPnL1|)(1101ijjjijrLLLPnnR1|)(1101jijjijrLLLPnnANovember 15,2023

6、PPT 124.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立a级间分解 （2）当时 ，则分解完毕。反之，如 时，则把j+1当作j返回步骤（1）在重新进行运算。最后把分解结果写成 式中，l表示级数；表示第一级；表示最后一级。010jLLLP010jLLLPlLLLP,)(211LlLNovember 15,2023PPT 134.1.2 可达矩阵的分解 结构模型的建立a 建立递阶结构模型 经过上面的分解，就可以构成系统的结构模型。以图4-1为例：（1）通过区域分解，将可达矩阵分解为两个区域3，4，5，6和1，2，7。（2）通过级间分解，第一区域的要素分在三个级内。第一级要素为 ，第二级要素为 ，第三级

7、要素为 。同样,为第二区域进行分级后可得第一级要素为 ，第二级要素为 ，第三级要素为 。（3）将可达矩阵按级别变位后，可以得到4和6是强连接关系，构成回路。51L6.42L33L11L22L73LNovember 15,2023PPT 144.2 系统动力学建模系统动力学建模 a 4.2.1 系统动力学的方法论系统动力学的方法论a 4.2.2 建模原理与步骤建模原理与步骤a 4.2.3 建模的基本工具建模的基本工具a 4.2.4 模型的基本模块模型的基本模块November 15,2023PPT 154.2.1系统动力学的方法论系统动力学的方法论a结构、功能双模拟 系统动力学对应实际系统的构摸

8、和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在一定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素，又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。November 15,2023PPT 164.2.1系统动力学的方法论系统动力学的方法论a基本信息反馈结构 所谓基本信息反馈结构是指组成一个系统动力学模型所必须具有单元，单元类型以及单元间最简单的联结。系统动力学认为，一

9、个即便是最简单的动力学系统，也必须由单元、单元的运动和信息反馈三大方面的因素组成（见图4-2）。其中单元是系统赖以存在的实在基础；单元的运动反应系统的变化、发展的动力学行为；信息反馈描述了系统内部自我调节的作用机制。November 15,2023PPT 174.2.1系统动力学的方法论系统动力学的方法论a基本信息反馈结构 一个复杂的大系统都可以用多个基本信息反馈结构（或称为信息反馈回路）以一定的方式连接起来组成，反馈回路的相互交叉、相互作用构成了系统的总结构和总功能。系统动力学还认为，世界客观世界中的许多现实系统（包括社会经济系统等）的基本结构都可以用信息反馈机制来描述，因此系统动力学关于组

10、成系统的基本信息反馈结构的理论，为揭示系统内部的结构本质提供了有力的指导和有效的途径。图4-2 系统基本信息反馈结构方式 November 15,2023PPT 184.2.2建模原理与步骤建模原理与步骤a建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学建模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的

11、双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统的建模、模拟与测试的整个过程中。November 15,2023PPT 194.2.2建模原理与步骤建模原理与步骤a建模步骤 图4-3 系统动力学建模原理与步骤 November 15,2023PPT 204.2.3建模的基本工具建模的基本工具 系统动力学的建模过程是一个由粗到精、由浅入深地将思维规模型转化成数学模型和计算机模型的过程。在这个转化过程中，系统动力学有一整套有助于模型逐步量化的方法；方框图法、因果关系图法、流图法和图解分析法等。这些方法各有不同的特点和功能，依次使用这些方法，就能够比较方便而又有效地将定性模型过渡到定量模型

12、。November 15,2023PPT 214.2.3建模的基本工具建模的基本工具a方框图 系统框图是一种极其简单的系统描述方法。方框图中只有方框和带箭头的实线两种符号。方框表示系统的元素、子系统和功能块，方框中填上相应的名称、功能和说明。带箭头的实线表示各元素、各子块之间的相互作用关系、因果关系或逻辑关系，也可以表示流量的运动方向（流量写在实线旁）。方框图既表示了系统中各相对独立的组成部分，又指明了它们之间的相互关系。系统框图的特点是简单明了，非常有助于人们划定系统边界和确定各大块之间主要的反馈回路，是对系统进行粗分析的一个十分有用的工具。November 15,2023PPT 224.2

13、.3建模的基本工具建模的基本工具a因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线（直线或弧线），箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”和“”号，分别表示两种极性的因果链。多个因果链以同向封闭的形式连接起来就组成的因果关系回路，回路的极性取决于组成回路的各因果链中负向因果链的个数。若回路中所含负向因果链的个数为偶数，则回路极性为正（+）；若回路中所含负向因果链的个数为奇数，则回路极性为负（）。November 15,2023PPT 234.2.3建模的基本工具建模的基本工具a方流图法 流图法又叫结构图法，它采用一套独特的符号体系来分别

14、描述系统中不同类型的变量以及各变量之间的相互作用关系。流图中所采用的基本符号及含义见图4-4所示。流图法的特点是将系统中各变量按其不同的特征以及在系统中所起的不同作用划分成不同的种类，并用物质流线和信息流线按照其特有的作用方式将它们连接起来，组成系统的结构。所以，流图法比因果关系图法更加详细地反映出系统内部的反馈作用机制，使人们对系统的构成有一个更加直观、更加透彻的理解。November 15,2023PPT 244.2.3建模的基本工具建模的基本工具a方流图法 图4-4 常用的流图符号及含义 November 15,2023PPT 254.2.3建模的基本工具建模的基本工具a图解法 图解法主

15、要是用来分析以一阶信息反馈回路为基础的线性和非线性系统的动态特性。用解析方法求解非线性系统时常常会遇到许多困难，有时甚至无法求解。图解法为此提供了一种简便而又直观的分析工具。图解法中主要采用三种形式的曲线图像：状态-速率曲线、状态动态曲线和速率动态曲线。图解分析法能够简单明了地剖析一些线性和非线性系统的行为特性及结构特征，它既可用于系统分析过程，也可用于系统综合过程，并具有一定的规范性。但是，它给出的系统描述和分析仅仅只是轮廓性和趋势性的，精度一般都不高。另外,对于二阶系统图解法将变得相当复杂，已不便于实际应用，当然它更不能胜任研究没有几何意义的三阶以上系统的重任了。November 15,2

16、023PPT 264.2.4模型的基本模块模型的基本模块 根据系统动力学关于系统基本结构的理论，任何大规模的复杂系统都可以用多个系统基本结构按照特定方式联接而成。系统对基本模块是典型基本结构的形式，也是由系统的基本单元、单元的运动以及单元的信息反馈三大部分组成。了解和掌握系统基本模块的特性、性能和作用,有助于分析和构造系统模型，尤其是分析和构造大规模复杂系统的模型。下面主要研究系统动力学建模过程中用得最多的一阶正反馈、一阶负反馈和型增长三种基本模块。November 15,2023PPT 274.2.4模型的基本模块模型的基本模块a基本正反馈模块 正反馈是现实生活中客观存在的现象与过程，如人口的增长，国民经济的发展，知识的积累，细胞的分裂，物价上升等等。正反馈具有非稳定、自增长的作用。基本正反馈模块的流图可表示成图4-5 图4-5基本正反馈模块流图 November 15,2023PPT 284.2.4模型的基本模块模型的基本模块a基本正反馈模块 其系统动力学方程为 解得 正反馈机制具有自循环、自增长的特性。循环和增长有可能导致两种截然不同的结果：要么进入良性循环，系统健康发展；要么陷