第2章立体的投影.ppt

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1、第第2章章 立体的投影立体的投影Chapter2 Projection of solids总目录总目录退出退出章目录章目录z掌握基本立体的投影特性；z熟练在基本立体表面取点、线的方法；z掌握截切立体的投影特性；z掌握相贯立体的投影特性。本章教学目标本章教学目标总目录总目录退出退出章目录章目录常见的基本立体的投影特性；基本立体表面上取点和线的投影问题；截切后的立体的投影；相贯立体的投影；本章重点及难点本章重点及难点总目录总目录退出退出章目录章目录2.1 2.1 基本几何体的投影基本几何体的投影2.2 2.2 截切立体的投影截切立体的投影2.3 2.3 相贯立体的投影相贯立体的投影本章主要内容本章

2、主要内容总目录总目录退出退出章目录章目录2.1 基本几何体的投影基本几何体的投影2.1.1 平面立体的投影平面立体的投影 平面立体是由若干平面围成的基本立体。最常见的平面立体有棱柱、棱锥，其侧面称为棱棱面面，端面称为底面底面，棱面间的交线称棱线棱线，棱面与底面的交线为底边底边。棱面棱线底边总目录总目录退出退出章目录章目录 画平面立体的投影，就是画出各棱面和底面的投影，也可以说是画出各棱线及底边的投影，并区别可见性。由于立体的投影主要是表达物体的形状，无需表达物体与投影面间的距离。因此在画投影图时，一般不再像表示点、线、面的投影一样画出投影轴。总目录总目录退出退出章目录章目录1.棱柱棱柱 总目录

3、总目录退出退出章目录章目录yyf g(g)f fg例例 2.1 已知在正五棱柱表面上有点F和G的正面投影 f 、(g)，求其余两面投影总目录总目录退出退出章目录章目录nmry yy ym 例例2.2 已知在正五棱柱表面上折线RMN的正面投影r m n，求其另两面投影。n mnrr()总目录总目录退出退出章目录章目录2.棱锥棱锥棱锥棱锥：底面为多边形，各棱面是有一个公共顶点的三角形组成的立体称为棱锥总目录总目录退出退出章目录章目录1y1y2y2ysabcsacbsbac SABCf eFEefe(f)例例2.3 已知在三棱锥表面上点E的水平投影e,点 F 的 正 面 投 影f，求作其余两面投影。

4、总目录总目录退出退出章目录章目录asb1y1y2y2ysaccbsbac SABCnmr rmn(r)mnl l例例2.4 已知在三棱锥表面上一折线RMN的正面投影 rmn，求另两面投影。总目录总目录退出退出章目录章目录2.1.2 回转体的投影回转体的投影 回转体回转体是由回转面或由回转面与平面围成的立体。回转面回转面是由运动的母线运动的母线（直线或曲线）绕着固定的轴线固定的轴线（直线）做回转运动而成的；曲面上任一位置的母线称为素线素线。母线上任意点绕轴旋转，形成回转面上垂直于轴线的纬圆纬圆。画回转体的三面投影图时，应该先画出轴线和圆的中心线。圆柱形成动画圆锥形成动画总目录总目录退出退出章目录

5、章目录1.圆柱圆柱总目录总目录退出退出章目录章目录ee例例2.5 已知圆柱面上点E、F、G的正面投影为e f g，求另两面投影。g(f)e(f)gg f总目录总目录退出退出章目录章目录21221bcbacabca1例例2.6 已知圆柱表面上曲线ABC的正面投影abc，求其另两面投影。总目录总目录退出退出章目录章目录2.圆锥圆锥总目录总目录退出退出章目录章目录(k)1(1)km(k)msss322SKM例例2.7 已知圆锥表面上点K、M的正面投影为(k、m），求其余二面投影。素线法素线法纬线圆法纬线圆法m总目录总目录退出退出章目录章目录sss例例2.8 已知圆锥表面上曲线ABC的正面投影abc，

6、求其另两面投影 abc总目录总目录退出退出章目录章目录3.圆球圆球总目录总目录退出退出章目录章目录baaabb例例2.9 已知圆球表面上点A、B的一个投影a、b，求作另两投影。总目录总目录退出退出章目录章目录c11d ccabba(a)bd(d)(1)222例例2.10 已知圆球表面上曲线ABCD的正面投影a b c b，求其另两面投影。总目录总目录退出退出章目录章目录4.圆环圆环总目录总目录退出退出章目录章目录f(f)e(f)eeff(f)(f)例例2.11 已知圆环面上点E、F的正面投影e、f ，求其水平投影。总目录总目录退出退出章目录章目录2.2 截切立体的投影截切立体的投影 平面与立体

7、相交，称为立体被平面截切，该平面称为截平面截平面，截切以后的形体称为截切截切立体立体。截平面与立体表面的交线称为截交线截交线。画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要画出立体轮廓线的投影。总目录总目录退出退出章目录章目录2.2.1截切平面立体的投影截切平面立体的投影 例例2.12 已知截切六棱柱的两面投影，求其侧面投影。观看动画观看动画总目录总目录退出退出章目录章目录例例2.13 已知截切四棱锥的正面投影，求其侧面投影，并完成水平投影。观看动画观看动画总目录总目录退出退出章目录章目录2.2.2 截切回转体的投影截切回转体的投影 根据截平面对圆柱体

8、轴线的相对位置不同，截交线有三种基本情况。1.截切圆柱体的投影截切圆柱体的投影总目录总目录退出退出章目录章目录2227(8)115(6)3(4)7143435665878例例2.14 已知截切圆柱体的两面投影，求作其侧面投影。观看动画观看动画作图步骤：作图步骤：求特殊点；求特殊点；求一般点；求一般点；判别可见性判别可见性并光滑连接。并光滑连接。总目录总目录退出退出章目录章目录例例2.15(a)求作切口圆柱的侧面投影。观看动画观看动画总目录总目录退出退出章目录章目录例例2.15(b)求作切口圆筒的侧面投影。观看动画观看动画总目录总目录退出退出章目录章目录2.截切圆锥体的投影截切圆锥体的投影 圆锥

9、体被平面截切，根据截平面与圆锥体轴线相对位置的不同，截交线有五种不同的形状。总目录总目录退出退出章目录章目录例例2.16 已知正垂面截切圆锥的正面投影，求其另两面投影。播放动画总目录总目录退出退出章目录章目录例例2.17 求侧平面截切圆锥的侧面投影。播放动画总目录总目录退出退出章目录章目录3.截切圆球体的投影截切圆球体的投影 画截切圆球体的投影，关键是要正确画出其截交线的投影。圆球体被平面截切，其截交线均为圆，该圆的直径大小取决于截平面到球心的距离。截平面离球心越远，圆的直径越小；当截平面通过球心时，圆的直径等于球的直径。总目录总目录退出退出章目录章目录 截平面与投影面相对位置的不同，截交线的

10、投影也不相同。当截平面平行于投影面时，截交线反映实形。总目录总目录退出退出章目录章目录播放动画总目录总目录退出退出章目录章目录例例2.18求截切半球的水平投影和侧面投影。播放动画总目录总目录退出退出章目录章目录4.截切复合回转体的投影截切复合回转体的投影例例2.19求作截切复合回转体的水平投影。总目录总目录退出退出章目录章目录2.3 相贯立体的投影相贯立体的投影 两基本立体相交，在基本体表面上所产生的交线称为相贯线相贯线，两相交的基本立体称为相贯立体相贯立体。基本立体有平面立体和曲面立体两类，故相交两立体就有三种情况：平面立体与平面立体相贯、平面立体与曲面立体相贯及曲面立体与曲面立体相贯。总目

11、录总目录退出退出章目录章目录相贯线的基本性质：相贯线的基本性质：（1）相贯线相贯线一般情况下是封闭的空间曲线封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。（2）相贯线相贯线是两回转体表面的共有线共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。（3）相贯线的形状决定于曲面的形状、大小及两曲面之间的相对位置。作图步骤：作图步骤：求特殊点；求特殊点；求一般点；求一般点；判别可见性并光滑连接（相贯线同时位于两立体可见表判别可见性并光滑连接（相贯线同时位于两立体可见表面的部分才可见）；面的部分才可见）；注意判断轮廓线是否需要补画。注意判断轮廓线是否需要补画。总目录总目录退出退出章目录章目录1.两圆柱正交相贯

12、两圆柱正交相贯例例2.20 求作两圆柱正交的相贯线。播放动画2.3.1 利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线总目录总目录退出退出章目录章目录2.两圆柱正交相贯线的变化规律两圆柱正交相贯线的变化规律 两圆柱正交，随着它们直径尺寸的变化，对相贯线的形状会产生影响。播放动画总目录总目录退出退出章目录章目录2.3.2 利用辅助平面求相贯线利用辅助平面求相贯线例例2.21 求圆柱与圆锥相贯线的投影。播放动画PVPWQVQW总目录总目录退出退出章目录章目录2.3.3 相贯线的特殊形式相贯线的特殊形式1当两回转体轴线相交，且平行于同一投影面并公切于一球时，其相贯线为平面曲线椭圆，在与两回转体轴线平行的投影面上，该椭圆的投影积聚成直线。总目录总目录退出退出章目录章目录2两个同轴回转体的相贯线，垂直于公共轴线的圆。3轴线平行的两圆柱相交，其相贯线为不封闭的两平行直线 观看动画观看动画总目录总目录退出退出章目录章目录2.3.4 综合举例综合举例例例2.22 求圆球穿孔后相贯线的投影。PVPH