圆复习学案.docx

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1、D. 60第二十四章圆复习学案复习要点：1、进一步理解圆的有关IR念；2、熟练掌握圆的有关性质并运用；3、能根据题意选择合适方法判断与圆有关的位置关系；4、切线的判定、性质的熟练运用；5、弧长、扇形面积计算；6、正多边形与圆的关系。一、基础知识回顽（一）、圆的相关概念（看书熟悉概念）圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角、圆内接多边形、多边形的外接圆、外心、切线长、内切圆、内心、正多边形的中心、中心角、边心距（二）、点与圆的位置关系1、点在圆内=2、点在圆上O3、Odrd表示点到圆心的距离，r表示半径（三）、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离O厂=无交点；2、dr=：3

2、、直线与圆相交OO有两个交点；d表示圆心到直线的距离，r表示半径（四）、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径弦J推论：的直径垂直于弦，并JeI：解决与弦有关的问题通常过圆心作弦的（五）、瓠、弦、圆心角定理同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对O此定理也可推出：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量相等。（六”圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的。2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角：推论2：半圆或直径所对的圆周角是：的圆周角所对的弦是直径。（七人圆内接四边形圆的内接四边形性质：圆的内接四边形的对角0（八）、点和圆的位置

3、关系三点一个圆。（九）、切线的性质与判定定理切线的判定定理：经过且垂直于的直线是圆的切线；性质定理：圆的切线垂直于的半径。切线长定理：从圆外一点印圆的两条切线，它们的切线长,这一点和圆心的连（十）、正多边形有关计算1、正n边形的中心角=度。2、解决正多边形有关计算通常构造以为斜边,为一条直角边的直角三角形来解决。（十一）、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：；2、圆柱：圆柱侧面展开图S=S+25;表侧底,3、圆锥侧而展开图S=S+S=表侧底二、考点剖析考点一：与圆相关概念的应用利用与圆相关的概念来解决一些问题是必考的内容，在复习中准确理解与圆有关的概念

4、，注意分清它们之间的区别和联系.1 运用圆与角（圆心角，圆周角），弦，弦心距，弧之间的关系进行解题【例1】已知：如图所示，在AABO中，/A0B=90o,B=25,以0为圆心，OA长为半径的圆交AB于D,求瓠AD所对的圆心角的度数.【例2】如图，A、B、C是。0上的三点，NAoC=IO0,则NABC的度数为（）.A.30oB.450C.502 .利用圆的定义判断点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系【例3】已知。0的半径为3cm,A为线段OM的中点，当OA满足：（1）当OA=Icm时，点M与。0的位置关系是.（2）当OA=L5cm时，点M与。0的位置关系是（3）当0A=3cm时，点M与。0的位置关

5、系是【例4】。的半径为4,圆心0到直线1的距离为3,则直线1与。0的位置关系是（）.A.相交B.相切C.相离D,无法确定【例5】两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm,那么两圆的位置关系是.3.正多边形和Bl的有关计算1例61已知正六边形的周长为72cm,求正六边形的半径，边 心距和面积.(3)经过半径外谶，并且垂直于这条半径的直线是El的切线.【常作的辅助线：知切点，连半径证垂直；不知切点，作垂直证半径】【例4】如图，O的直径AB=4,NABC=30,BC=S,D是线段BC的中点.(1)试判断点D与00的位置关系，并说明理由.(2)过点D作DE_LAC,垂足为点E.求证：直线DE是4

6、.运用弧长及扇形面积公式进行有关计算1例71如图，矩形ABCD中，BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积5.运用圆链的侧面弧长和底面圆周长关系进行计算【例8】已知圆锥的侧面展开图是一个半圆.则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是考点二：El中计算与证明的常见类型1.利用垂径定理解题垂径定理及其推论中的三要素是：直径、平分、过圆心，它们在圆内常常相成圆周角、等分线段、直角三角形等.从而可以应用相关定理完成其论证或计算.【例I】在。中，弦CD与直径AB相交于点P,夹角为30,且分直径为1:5两部分，AB=6,则弦CD的长为.A.2_H.1C.4_D.2_2.利用嗝

7、所对的面首角是直角”解渡3“直宿儡的圆周角是直角”是非常重要的定理，在解与圆有关的问题时.常常添加辅助线构成直径所对的圆周角.以便利用上面的定理.【例2】如图，在O的内接AABC中，CD是AB边上的高.求证：ZACD=ZOCb.【例5】如图，已知。为正方形ABCD对角线上一点，以。为圆心，OA的长为半径的0与BC相切于与AB,AD分另相交于E、F,求证CD与0相切.3利用园内接四边形的对角关系解题圆内接四边形的对角互补，这是圆内接四边形的重要性质，也揭示了确定四点共圆的方法.【例3】如图.四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若NC=450,AB=2,则点B到AE的距圈为.4.判

8、断目的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：(D与Ia有惟一公共点的直线是Ia的切线；(2)若IB心到一条直线的距离等于El的半径，则该直线是El的切线；【例建如图，半圆。为aABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点,P在CB的延长线上,且有NBAP=/BDA.求证:AP是半圆0的切线.三、巩固练习一.选择题：1 .。的半径为R,点P到圆心。的距离为d,并且d2R,则P点A.在G）O内或圆周上B.在Oo夕卜C.在圆周上D.在。0外或圆周上2 .由一已知点P到圆上各点的最大距离为5,最小距离为1,则圆的半径为A、2或3B、3C、4D、2或43 .如图，。中，ABDC是圆内接四边形，ZB

9、OC=IlOo,则NBDC的度数是4 .在。0中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于A.30oB.120oC.150oD.605 .直线a上有一点到圆心0的距离等于00的半径，则直线a与OO的位置关系是AB=120o,CD=70o则NAEB=。17 .如图，OO中，弦ABl弦CD于E,/OFB于F,OGlCD于G,若AE=8cm,/）EB=4cm,则OG=CmCI18 .已知圆锥的母线长为5厘米，底面A，加半径为3厘米，则它的侧面积D为一19 .己知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=,内切圆半径r=.20 .在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的

10、切线,P为切点，设AB=I2,则两圆构成圆环面积为.三.解答题21.如图，MN是半径为1的。0的直径，点A在OO上，NAMN=30,B为孤AN的中点，点P是直径MN上一个动点，求PA+PB的最小值A、相离B、相切C、相切或相交D、相交6、如图，PA切。于A,PC交。0于点B、C,若PA=5,PB=BC,则PC的长是A、10B、5C、52d、5j3A、JL_J_ 62C、二.填空题:11、水平放置的排水管（圆柱体）诚面半径是ICm,水面宽也是ICm,则截面有水部分（弓形）的面积是4B、圻与等+专D、或12.6cm长的一条弦所对的圆周角为90,则此圆的直径22.如图在AABC中，ZC=90o,点。

11、为AB上一点，以0为圆心的半圆切AC于E,交AB于D,AC=12,BC=9,求AD的长。13 .在。0中,AB是直径,弦CD与AB相交于点E,若,则CE=DE（只需填一个适合的条件）。14 .在圆内接四边形ABCD中，ZA：ZB：ZC=5：2：1,贝IJND=o15 .若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形16.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC, BD交于E点,是23.如图在。0中，C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P,又PE_LCB于E,若BC=I0,且CE：EB=3：2,求AB的长.25.如图，Bc是。的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E求证：(1)AC是。O的切线.若AD：DB=3：2,AC=15,求0的直径.24.AB是。0的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB,点C在0上，NCAB=30,求证：DC是。0的切线.