第2章时变电磁场.ppt

《第2章时变电磁场.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章时变电磁场.ppt（96页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、第第2 2章章 时变电磁场时变电磁场亥姆霍兹定理的基本内容亥姆霍兹定理的基本内容 一个矢量场只可能有两种源一个矢量场只可能有两种源旋度源和散旋度源和散度源，此外，再无其它类型的源。若在给定边界度源，此外，再无其它类型的源。若在给定边界空间中，一个矢量场的旋度和散度都给定了，则空间中，一个矢量场的旋度和散度都给定了，则该矢量场的解是唯一确定的。该矢量场的解是唯一确定的。已知已知在电磁场中在电磁场中矢量矢量A的散的散度源度源矢量矢量A的旋的旋度源度源 边界条件边界条件电流密度电流密度J电电磁磁场场唯唯一一地地确确定定电荷密度电荷密度边界条件边界条件EDHBEJm/H104700rm/S103绝缘体

2、m/S107金属为电导率为电导率:为介电常数为介电常数:，其中，其中为磁导率为磁导率:，其中，其中本构关系式（本构关系式（与媒质有关的特性方程与媒质有关的特性方程）0rF/m108.854F/m103611290第第2 2节节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组SctSDJlHd)(dSctSBlEdd0dSSB麦克斯韦方程组的积分形式直观地给出了方程的物理意义麦克斯韦方程组的积分形式直观地给出了方程的物理意义2.1 2.1 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式SVVddSD麦克斯韦方程组是电磁现象的基础，可以用来麦克斯韦方程组是电磁现象的基础，可以用来解释所有的电磁现象。解释所有的电磁

3、现象。麦克斯韦（麦克斯韦（1831-1879)1831-1879)，伟大的英国物理学家、，伟大的英国物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。研究。麦克斯韦在前人成就的基础上，对整个电磁现象麦克斯韦在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，将电磁场理论用简洁、作了系统、全面的研究，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程写，成为经典电动

4、力学主要基础的麦克斯韦方程组。据此，组。据此，18651865年他预言了电磁波的存在，并计年他预言了电磁波的存在，并计算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论：算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。麦克斯韦于象之间的联系。麦克斯韦于18731873年出版了科学名年出版了科学名著著电磁理论电磁理论。系统、全面、完美地阐述了电。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学之一。建立的电磁

5、场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是统一起来，是1919世纪物理学发展的最光辉的成果，世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。是科学史上最伟大的综合之一。SctSBlEdd法拉第电磁感应定律：导法拉第电磁感应定律：导体回路体回路l中的感应电动势中的感应电动势等于该回路所围面积的磁等于该回路所围面积的磁通量的时间变化率的负值。通量的时间变化率的负值。麦克斯韦方程组第一方程麦克斯韦方程组第一方程法拉第法拉第(1791(17911867)1867)，英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的，英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。法拉第于科学家。法拉第于1831183

6、1年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现，年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。现代发电机、电动机、变压器技术的基础。法拉第于法拉第于1833-18341833-1834年连续发现电解第一和第二定律，为现代电化学工业年连续发现电解第一和第二定律，为现代电化学工业奠定了基础。奠定了基础。18451845年发现磁致旋光效应（法拉第效应）。年发现磁致旋光效应（法拉第效应）。法拉第名言：希望你们年青的一代，也能象蜡烛为人照明那样

7、，有一分热，法拉第名言：希望你们年青的一代，也能象蜡烛为人照明那样，有一分热，发一分光，忠诚而踏实地为人类伟大的事业贡献自己的力量。发一分光，忠诚而踏实地为人类伟大的事业贡献自己的力量。法拉第被称为是法拉第被称为是1919世纪最伟大的世纪最伟大的实验物理学家，他的照片在实验物理学家，他的照片在19911991年至年至20012001年时，被印在年时，被印在2020元的英元的英镑纸币上镑纸币上 麦克斯韦修正的安培环路定律：磁场强度沿闭合回麦克斯韦修正的安培环路定律：磁场强度沿闭合回路路l的环流量等于通过的环流量等于通过l所包围面积的传导电流与位所包围面积的传导电流与位移电流。移电流。麦克斯韦方程

8、组第二方程麦克斯韦方程组第二方程SDCcSJJlHd)(dtDDJCJ 传导电流密度传导电流密度 位移电流密度位移电流密度DCJJJ 全电流密度全电流密度安培安培(1775(17751836)1836)，法国物理，法国物理学家。安培最主要的成就是学家。安培最主要的成就是1820182018271827年对电磁作用的研年对电磁作用的研究：发现了安培定则；发究：发现了安培定则；发现电流的相互作用规律；发现电流的相互作用规律；发明了电流计；提出分子电流明了电流计；提出分子电流假说；总结了电流元之间的假说；总结了电流元之间的作用规律作用规律安培定律。安培安培定律。安培被誉为被誉为“电学中的牛顿电学中的

9、牛顿”。高斯电场定律：电场通过闭合曲面高斯电场定律：电场通过闭合曲面S的净通量等于的净通量等于S所包围体积所包围体积V中的总电荷。中的总电荷。麦克斯韦方程组第三方程麦克斯韦方程组第三方程 体电荷密度体电荷密度SVVddSD高斯磁场定律：通过闭合曲面高斯磁场定律：通过闭合曲面S的磁通量横为零。的磁通量横为零。麦克斯韦方程组第四方程麦克斯韦方程组第四方程0dSSB高斯磁场定律说明磁单极子不存在。高斯磁场定律说明磁单极子不存在。SBNS2.2 2.2 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式描述了空间电磁场与场源之间的关系描述了空间电磁场与场源之间的关系高斯（高斯（1777177718551

10、855），），德国数学家、德国数学家、物理学家。在数论、代数学、非欧物理学家。在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。学的研究，发明了最小二乘法原理。高斯被誉为高斯被誉为“数学王子数学王子”。高斯一。高斯一生共发表生共发表155155篇论文，他对待学问十篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有成熟的作品发表出来。其著作还有地磁概念地磁概

11、念和和论与距离平方成论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律反比的引力和斥力的普遍定律等。等。SVvdVdtdSdJ物理意义：任何从一闭合面流出的电流都意物理意义：任何从一闭合面流出的电流都意味着该闭合面内的电荷的减少量。味着该闭合面内的电荷的减少量。trttrJ,电荷既不能被创造也不能被消灭，可表达为：电荷既不能被创造也不能被消灭，可表达为：电荷守恒定律电荷守恒定律vJ电荷密度与电流密度的关系电荷密度与电流密度的关系电流连续性方程可由麦克斯韦第二、第三方电流连续性方程可由麦克斯韦第二、第三方程导出：程导出：0tDJH)(0ttJDJt J 反映了电荷和电流之间满足电荷守恒定律。反映了电荷和电

12、流之间满足电荷守恒定律。电流连续性方程的推导电流连续性方程的推导v麦克斯韦方程组实际上是由法拉第电磁感麦克斯韦方程组实际上是由法拉第电磁感应定律、安培环路定律和高斯定律构成。应定律、安培环路定律和高斯定律构成。v完整描述电磁场的特性同时需要法拉第电完整描述电磁场的特性同时需要法拉第电磁感应定律、安培环路定律、高斯定理和磁感应定律、安培环路定律、高斯定理和电荷守恒定理。电荷守恒定理。关于麦克斯韦方程组微分形式的几点讨论：关于麦克斯韦方程组微分形式的几点讨论：v只适用于场量和源一阶可微的情况，否则只能利只适用于场量和源一阶可微的情况，否则只能利用积分形式用积分形式v反映了场与源之间的局部特性反映了

13、场与源之间的局部特性vJ为磁场的旋度源之一，为磁场的旋度源之一，为电场的散度源为电场的散度源(磁场磁场无散度源无散度源)，时变电场与时变磁场互为对方的旋度，时变电场与时变磁场互为对方的旋度源源v满足线性叠加原理满足线性叠加原理v便于计算便于计算限定形式的麦克斯韦方程组限定形式的麦克斯韦方程组(H)=0t EEHt HE(E)=麦克斯韦方程组的正弦稳态相量形式麦克斯韦方程组的正弦稳态相量形式EJHHEjj0HE静电场和恒定磁场的特性静电场和恒定磁场的特性SctSDJlHd)(dSctSBlEdd0dSSBSddSDScSJlHdd0clE d0dSSBSddSD积分形式积分形式0lEqSDcSd

14、d微分形式微分形式0ED电位移矢量的通量特电位移矢量的通量特性性-电场的高斯定理电场的高斯定理静电系统的守恒定理静电系统的守恒定理 静电场的守恒特性：当电荷在电场中移动一周时，静电场的守恒特性：当电荷在电场中移动一周时，电场力所做的功为零，电场能量既不增加也不减少。电场力所做的功为零，电场能量既不增加也不减少。说明当场源一定时，电场也为固定值。说明当场源一定时，电场也为固定值。静电场的基本方程静电场的基本方程积分形式积分形式微分形式微分形式磁感应强度的通量特磁感应强度的通量特性性-磁场的高斯定理磁场的高斯定理恒定磁场与电流的关系恒定磁场与电流的关系恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程ScS0S

15、JlHSBdddJHB0对点电荷对点电荷q产生的电场产生的电场R2RqaD4任取一闭合面积分：任取一闭合面积分：S2RSRqSaSDd4d，00444qqqq在在S内内q在在S外外证明：证明：一、电场的高斯定理一、电场的高斯定理SqSDd若若S内有内有N个点电荷个点电荷q1、q2、qN，则则N1iiSNS2S1SqN21SDSDSDSDdddd将点电荷推广到分布电荷将点电荷推广到分布电荷v、S、l，可得可得ddSSDllSl ddSDSSSSddSD注意：方程右边的被积注意：方程右边的被积函数及积分区域均是左函数及积分区域均是左边的闭合面所包围的边的闭合面所包围的,如如当闭合面内充满体电荷当闭

16、合面内充满体电荷时，时，的外包围面即是的外包围面即是S对上式应用散度定理，可得高斯定理的微分形式：对上式应用散度定理，可得高斯定理的微分形式：DddSDS高斯定理的一般积分形式：高斯定理的一般积分形式：D这表明：电位移矢量在空间某点的变化率等于电荷这表明：电位移矢量在空间某点的变化率等于电荷的体密度。的体密度。)(00EE静电场的散度源是电荷，电荷密度不为零的点静电场的散度源是电荷，电荷密度不为零的点能发出或汇聚电力线。能发出或汇聚电力线。注意：注意：E E 应在体积中连续应在体积中连续适于解决：由电场分布求解体积中的体电荷密度。适于解决：由电场分布求解体积中的体电荷密度。q-qqSSdD由一个闭合面内穿出的电通量等于闭合面所包由一个闭合面内穿出的电通量等于闭合面所包围的全部体积内的净电荷量。围的全部体积内的净电荷量。D适于解决：平面对称、轴对称、球对称的电场问题。适于解决：平面对称、轴对称、球对称的电场问题。闭合面外的电荷对场的影响闭合面外的电荷对场的影响电力线的性质：电力线的性质：E线不能相交线不能相交;E线愈密处，场强愈大线愈密处，场强愈大;E线与等位线（面）正交；线与等位线（面