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1、221二次函数的图象和性质第二十二章二次函数第二十二章二次函数221.3二次函数二次函数ya(xh)2k的图象和性质的图象和性质 第3课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质D B 3对于y2(x3)22的图象,下列叙述正确的是()A顶点坐标为(3,2)B对称轴为直线y3C当x3时,y随x的增大而增大D当x3时,y随x的增大而减小4二次函数的图象如图所示,则它的解析式为()Ay(x1)24By(x1)24Cy2(x1)24Dy2(x1)24 CA5(例题2变式)抛物线y2(x3)21的对称轴是_,开口方向是_,当x_时,y值随x的增大而增大;当x_时,y值随x的增大而减小;当x_时,y有最_值
2、等于_知识点2:二次函数ya(xh)2k图象的平移6(2015成都)将抛物线yx2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()Ay(x2)23 By(x2)23Cy(x2)23 Dy(x2)23直线x3向下33大1A7将抛物线 C1:ya(xh)2k先向右平移4个单位,再向上平移1个单位得到抛物线C2:y7x2,则抛物线C1的解析式为_知识点3:二次函数ya(xh)2k的应用8用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y(x12)2144(0 x2时,y随x的增大而减小,则有()Ah2 Bh2Ch2 Dh213(2015
3、大庆)已知二次函数ya(x2)2c,当xx1时,函数值为y1;当xx2时,函数值为y2,若|x12|x22|,则下列表达式正确的是()Ay1y20 By1y20Ca(y1y2)0 Da(y1y2)0BC15(习题5变式)已知二次函数ya(x2)23的图象经过点(1,0)(1)求这个二次函数的解析式;(2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标16在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,4),且过点B(3,0)(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标解:(1)设二次函数
4、解析式为ya(x1)24,二次函数图象过点B(3,0),04a4,得a1,二次函数解析式为y(x1)24,即yx22x3(2)令y0,得x22x30,解方程得x13,x21,二次函数图象与x轴的两个交点的坐标分别为(3,0)和(1,0),二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点,平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4,0)17如图,已知抛物线y(xm)21与x轴的交点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C.(1)写出m1时与抛物线有关的三个正确结论;(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由解:(1)当m
5、1时,抛物线的解析式是y(x1)21,即yx22x,正确结论有:抛物线的对称轴是直线x1;顶点坐标是(1,1);与x轴交点坐标为(0,0),(2,0);图象经过原点;当x1时,函数有最大值为1;当x1时,y随x的增大而减小(2)抛物线y(xm)21的顶点坐标是(m,1),当点B在原点右侧,点C在原点下方时,由y(xm)210,可得xm1,点B在点A右边,B(m1,0),A(m1,0);当x0时,y(0m)21m21,点C在原点下方,m211或m1.BOC是等腰三角形,且BOC90,OBOC,即m1(m21),解得m2或m1,当m1时,不符合题意,舍去;当m2时,OB|1m|3,OC|m21|3,符合题意,存在m的值使BOC为等腰三角形,此时m2方法技能:1一般地,抛物线ya(xh)2k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是直线xh;(3)顶点坐标是(h,k)2要准确理解抛物线yax2与ya(xh)2k的平移关系:向上k0,向下k0;向右h0,向左h0.易错提示:对顶点式ya(xh)2k的特征理解不透而致错