第11章 动荷载、疲劳破坏 .ppt

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1、第十一章第十一章 组合变形组合变形11 概述112 斜弯曲小结113 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形114 偏心压缩（拉伸）115 扭转与弯曲的组合变形11111 1 概述概述一、组合变形一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。二、实例二、实例烟囱在风载和自重作用下汽车路牌杆在风载作用下 轴向压缩与弯曲的组合弯曲与扭转的组合立柱偏心压缩与弯曲的组合PF轴向压缩与弯曲的组合q hPFyxzFm mFF1PF拉弯扭组合斜弯曲弯扭组合三、组合变形的分析方法三、组合变形的分析方法叠加法叠加法前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作

2、用下的应力、变形等于每种 （每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。四、组合变形计算的总思路四、组合变形计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。m mFF1Fm mF1扭转弯曲拉伸拉伸11112 2 斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲的概念一、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。二、斜弯曲梁的强度计算二、斜弯曲梁的强度计算Fyxz

3、Lhb1 1、荷载的分解、荷载的分解FcosFFysinFFz2 2、内力分析、内力分析FyxzLhbxFxFxMyzcos)(xxFxFxMzysin)(yzkFyFz3 3、应力分析、应力分析应力：zkzMkIyMzykyMkIzMy（应力的（应力的 “”、“”由变形判断）由变形判断）ZYYZ正应力的分布在 Mz 作用下：在 My 作用下：叠加：ykyzkzMkMkkIzMIyMyz4 4、中性轴的位置、中性轴的位置ykyzkzMkMkkIzMIyMyz1、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标000yyzzIzMIyM或设中性轴与z轴之间的夹角为，由图a看出则有0sincosyozoI

4、zIyoozytantantanyzooIIzy上式说明：1）中性轴的位置与荷载F无关 只取决于F与y轴 之间的夹 角及截面的形状和尺寸 2）一般情况下，IzIy,故 ，即中性轴不 垂直于 外力作用平面-斜弯曲与平面弯曲的区别斜弯曲与平面弯曲的区别5 5、最大正应力、最大正应力yyzzyyzzctWMWMIzMIyMmaxmaxmaxmaxtantanyzooIIzy6 6、强度条件、强度条件yyzzyyzzWMWMIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax 设梁危险截面上的最大弯矩为Mmax，两个弯矩分量为Mzmax和Mymax，代入上式可得整个梁的最大正应力max，若梁的材料抗

5、拉压能力相同，则可建立斜弯曲的条件如下：注：如果材料的抗拉压能力不同，则须分别对拉压强度进行计算解决工程问题校核强度设计截面尺寸确定许可载荷三、斜弯曲梁的挠度计算三、斜弯曲梁的挠度计算设为挠度 作用面与 y 轴的夹角则ctgtgctgIIIItgzyyzyz11cossin+=900 挠度 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面。zy22232322max)3()3(yzzyzyEILFEILFzyFyFzyz-斜弯曲的特点斜弯曲的特点mNqqz/358447.0800sin解：解：1、外力分解mNqqy/714894.0800cosNmLqMyz97283.3714822maxNmLqMzy48

6、783.3358822maxLqAB2、强度计算例例 1：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用，=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。zyhb=2634qb=80mmh=120mm)(86.88012061104871208061109722323maxMPaWMWMyyzzhb=2634qyz3、刚度计算)(63.10120801211093841071453845)(99.118012012110938410358538453334max3334maxmmEILqmmEILqzyyyzz)(5.16200103

7、.3)(02.1663.1099.113222max2maxmaxmmmmyz例例2：图示悬臂梁 L=1m,F1=0.8 kN，F2=1.65 kN。1、梁的横截面为矩形 b*h=9*18 cm；2、梁的横截面为圆形 d=13 cm。求：此梁的最大正应力。LZYF1F2LZYbh解：解：一、外力分解 （Fy=F2，Fz=F1）二、强度计算)(6.12)(65.11max2maxkNmLFMkNmLFMyz)(94.910918611060.110189611065.1326326maxmaxmaxMPaWMWMyyzz1、矩形截面：2、圆形截面：ZYMzMyM)(3.26.165.12222k

8、NmMMMyz)(7.101013321103.2336maxmaxMPaWMyyzzWMWMmaxmaxmax注意：矩形截面注意：矩形截面 圆形截面圆形截面 W=d3/32WMMyz2max2maxmax 例例 3某食堂采用三角形木屋架，屋面由屋面板、粘土瓦构成。从有关设计手册中查得沿屋面的分布荷载为1.2kNm。檩条采用杉木，矩形截面h:b3:2，并简支在屋架上，其 跨长L3.6m。已知檩条间距a0.8m，斜面倾角=30 许用应力10MPa。试设计檩条的截面尺寸。解解:（1）外力分析 将屋面的均布荷载简化成檩条承受的荷载，其集度为mKNmNqmmmN/96.0/9606.36.38.010

9、2.13q=0.96KN/mLfaa粘土瓦粘土瓦屋面板屋面板檩条檩条ffbhzyq（2）内力分析 在均布荷载作用下，简支梁的最大弯矩发生在跨中截面上，其值为（3）设计截面尺寸将矩形截面的Wz/Wy=h/b=3/2,以及有关数据代入上式，解之得mKNmNmNMql56.11056.16.31096.03223818max2 sincosmaxmaxyzzWWWM341052.2mWzq=0.96KN/mL8max2qlMM图图h=0.131m ,b=0.088m取H=0.135m=135mm,b=0.09m=90mm中，得代入将3461052.22/3/2mWbhbhz11113 3 拉伸拉伸(

10、压缩压缩)与弯曲的组合变形与弯曲的组合变形一、拉一、拉(压压)弯组合变形的概念弯组合变形的概念：杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的作 用而产生的变形。F2F1F1M二、拉二、拉(压压)弯组合变形的计算弯组合变形的计算2F2F1FabxL矩形截面1 内力分析内力分析内力轴向力NF弯矩W剪力sF（次要略）主要（内力图如右）2FNF图M图labF1zy2 应力分析应力分析轴力NFAFNN弯矩MyZIMWNW横截面上离中性轴为y处的总的正应力为yZNIMAFWN横截面上的最大（最小）正应力为ZNWMAFminmax3 强度条件强度条件 maxmaxmaxZNWMAFABC300FNCD

11、F=40kNFAxFAy解：解：1、外力分解例例1：槽型截面梁 AB如图，=140MPa。试选择槽型截面梁的型号。F=40kNABCD3m1m300ZFFFFMNCDNCDA38030sin3400FxFyFFFFFFNCDyNCDx3430sin33430cos002、强度计算ABC300FNCDFxFy危险截面C左1401033160104036maxmaxmaxmaxAWAFWMzNzt)(40);(33160maxmaxkNmMkNFN采用试选的方法)(107.2851401040336maxmmWWWMzzz选两根18号槽型钢Wz=152.2cm，A=29.29cm。XXFNM40k

12、NmkN33160FABC300FNCDFxFy140)(2.14777.154.1311029.2921033160102.152210402336maxMPa选两根18号槽型钢每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重选两根20a号槽型钢每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。max=128.4（MPa）140讨论：讨论：cmax=？危险截面C右)(4.112101782104036maxmaxMPaWMzcXXFNM40kNmkN33160F一、偏心压缩一、偏心压缩(拉伸拉伸)的概念的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。11114 4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩

13、（拉伸）FyxzFMYMZyxzMY：偏心压缩偏心压缩(拉伸拉伸)1 1、荷载的简化与内力分析、荷载的简化与内力分析二、单向偏心压缩时的应力计算二、单向偏心压缩时的应力计算xFyzxFMexzyeC偏心压力作用于一根形心主轴上而产生的偏心压缩F向截面形心O简化FMe截面法轴力NF弯矩FeMMeZ2 2、应力分析、应力分析yyZZZNIFeAFIMAFhbABDE3 3、中性轴的位置、中性轴的位置（如图示如图示）yayzNNe4 4、最大正应力、最大正应力ZZZNWFeAFWMAFminmax分析：分析：边缘BD最大压应力边缘AE最大拉应力最小压应力应力为零)1(6minmax261hebhFb

14、hFebhF1 1、内力分析、内力分析三、双向偏心压缩时的应力计算三、双向偏心压缩时的应力计算yzxFeCyezehbyzxFMezMeyABD偏心压力F的作用点不在横截面的任一形心主轴上FFzeyFeMyezFeMFFNzeyyFeMMyezzFeMM2 2、应力分析、应力分析(如上如上）AFNNzyyIMMyyzzIMMzyeABEDzy_ _+ABEDzy_+ABEDzy_2 2、应力分析、应力分析AFNNzyyIMMyyzzIMMz杆任一横截面上任一点的正应力为yzzzyyNIMIMAFyzABDEzyABDEzyABDEABED中性轴yz),(zyeeHyaza+_+_横截面上任一点

15、H(y,z)处的正应力)1(zyyzzyyzzzyyIyAeIzAeAFIFeIFeAFIMIMAFyzyz引进惯性半径AIzAIyzyii,)1(22zyyziyeizeAF3 3、中性轴的位置、中性轴的位置0122zoyyoziyeizezyyzeizeiyaa224 4、最大正应力及强度条件、最大正应力及强度条件 maxmaxmaxyzzzyyNIMIMAF)1(2max2maxmaxzyyziyeizeAF例例1：最大起吊重量F1=80KN的起重机，安装在混凝土基础上。起重机支架的轴线通过基础的中心。起重机自重F3=180KN（不包含吊重F1和平衡锤重F2在内），其作用线通过基础底面的

16、轴oy，且偏心距e=0.6m。已知矩形基础的截面宽b=3m.求求：1）基础的截面高h应为多少才能 使基础上不产生拉应力；2）在所选的h值下，基础底面上的 最大压应力（已知混凝土 的容重 为22KN/m).解：解：1）将各力向基础中心简化，得到轴心压力F及对oz轴的力矩Mz，基础底部截面上的轴力和弯矩分别为KNhKNhFFN)4.158310()2234.21805080(zyo1.5m1.5me=0.6m0.5h0.5h：截面核心截面核心一、截面核心的概念：一、截面核心的概念：当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内，横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。mKNmKNMz548)8806.0180450(要使基础上不产生拉应力，须使0maxzzNWMAF代入，解之得和将632,3,hzzNWMhAFFh=3.68m,取h=3.7m.2）基础底面上产生的最大压应力为MpaPazzNWMAFc161.0101613105487.337.38.15410310minmax67.3333 首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；其次由中性轴的截距，计