北师大版八上4.1函数教学设计.docx

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1、4.1函数一、课标要求1.内容要求:（1）了解函数的概念和表示方法，能举出函数的实例.（2）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.（3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值.（4）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义.（5）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.2.素养要求：了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念，建立符号意识，进一步发展学生的抽象能力.初中阶段核心素养在本节突出培养的是抽象能力、模型观念、应用意识.二、教材与学情分析1 .教材分析：本节课是八年级上册第四章一次函数第一节“函数”，属

2、于“数与代数”领域中的“函数”部分.本节内容是在七年级下册“变量之间的关系”的基础上，通过探索实际问题中存在大量的变量之间的关系，进而抽象出函数的概念，因此本节最重要的任务是完成新概念（函数）的建构，同时为后面学习其他函数奠定基础.函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和变化的.总之，函数作为刻画客观世界的一个重要数学模型，在初中数学关于式、方程、不等式等主要内容中起到了横向联系和纽带作用.函数思想的建立是数学从常量数学转入变量数学的枢纽，函数的学习是循序渐进、螺旋上升的.2 .学情分析：学生在七年级上册学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之

3、间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下册学习了“变量之间的关系“，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验,为学习本章的函数知识奠定了一定的基础.八年级上册第三章位置与坐标的学习，也为学习本章的函数知识奠定了一定的基础.学生对于理解抽象的概念有一定的难度，特别是正确认识概念中的“唯一性”.三、教学重、难点L重点：（1）初步理解函数的概念，以及函数的表示法.（2）会判断两个变量之间是否是函数关系，会求函数值.2 .难点：对函数概念的理解.3 .教学策略：在教学过程中，注意通

4、过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，教学中提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；再通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解，借助反例来正确理解函数，明确函数概念的内涵和外延.四、教学目标1 .初步理解函数概念，能判断两个变量间的关系是否是函数关系，初步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.2 .了解函数的表示法，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值.3 .能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义.4 .经历函数概念的抽象

5、概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力.五、当堂检测A组L下列图象中，表示y是X的函数的个数有（）41个氏2个C3个D4个2,下列各式中，表示的y不是X的函数的是（）a.y=32 B. y=已知函数X = Jp 3.cy=x（xo）D.y=3x+i当=时，函数值为B组4.中国人饮食中食盐的含量偏大.据研究每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜.为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个盐勺（容量2g）.设家庭人口数为X,家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y.（1）当x=3时，y的值是多少？（2）写出X与N之间的关系式和X的取值范围.设计意图：对应教学目标设计当堂检测题，检测学生

6、知识掌握情况，查缺补漏，落实好知识.六、教学过程（一）构建动场（I）2022年6月5日上午神舟十四号载人飞船搭乘长征二号运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，观看视频回顾一下这激动人心的时刻.在飞行过程中，飞船离地面的距离随时间是如何变化的？（2）生活中充满着许许多多变化的量，你能举一些例子吗？你了解这些变量之间的关系吗？请学生思考问题：关于变量，学习了哪些知识？设计意图：回忆七下变量关系的学习，将生活中存在的变量之间的关系数学化.由实际问题到用图象来描述这一变化过程，激发学生的学习兴趣，导入本节课新课函数.（二）自主学习活动一：函数的概念问题L图象法如图，反映了摩天轮上一点的高度力行）与旋转时

7、间彳加，之间的关系.（1）这一变化过程中有一个变量，其中自变量是,因变量是（2）根据图象填表：t/min012345h/m（3）给定一个/值，你都能找到相应的个值.（4）这个问题中，表格反映的变化规律和图象反映的变化规律是一致的吗？学生回答问题，订正，并总结，板书，重点剖析和感受变化中的对应性和唯一性.设计意图：将摩天轮中存在的变量之间的关系数学化.由实际问题到用图象来描述这一变化过程，对学生来讲是个难点，用动画展示，直观，易懂，激发学生的学习兴趣.问题2：列表法罐子盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？(1)在这一过程中有个变量，其中自变量是因变量是一(

8、2)请根据上图填表：层数12345物体总数y对于给定的层数n,相应的物体总数y确定吗？能确定几个y的值？学生回答问题，订正，并总结，板书，继续剖析和感受变化中的对应性和唯一性.问题3：关系式法一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273C,则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(C)之间有如下数量关系：T=t+273,T0.(1)在这一过程中有一个变量，其中自变量是,因变量是,273是一量.(2)当/分别等于-43,-27,0,18时，相应的热力学温度T是多少？(3)给定一个大于-273的/值，你都能求出相应的T值吗？能求出几个T的值

9、？学生回答问题，订正，并总结，板书，再次剖析和感受变化中的对应性和唯一性.设计意图：通过上面3个问题的展示，使学生们感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的(图象、表格和关系式等).问题1由师生共同完成，共同总结统一特性，问题2和3可以放手给学生.学生在处理问题2和3时寻找具体的对应关系，体会“唯一对应”的函数值.思考：以上三个问题，从变量的个数及变量之间的关系看，它们有什么共同点？抽象归纳：与学生共同抽象归纳出3个问题中的共同本质属性：在一个变化过程中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的

10、值.从而总结出函数的概念,同时暗示了函数的表示方法.建模一：一般地，如果在一个过程中有个变量X和并且对于变量X的每一个值，变量J，都有的值与它对应，那么我们称J，是X的,其中X是.函数的表示方法：,思考：回到三个问题中，分别分析三种表示方法中，自变量和因变量如何体现及两者之间的关系。设计意图：通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法.练习一：明晰概念2 .下列歹是X的函数关系的是（）y=2x+3;y=x2+3；y=2x；y=4.3 .学生列举函数的例子.读一读：函数（function）的释义函数（function）,最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作代数学。之所以这么翻译，他

11、给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量.函数概念的数学史：数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用.有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性作用.我们刚学过的函数就是这样重要的概念.最早提出函数概念的是17世纪德国数学家莱布尼茨，后来再由瑞士数学家贝努利，瑞士数学家欧拉，法国数学家柯西，俄国数学家罗巴切夫斯基等人研究了100多年的时间，最后由德国数学家狄里克雷给出了具有普遍性的概念.为理论研究和实际应用提供了方便。设计意图：数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会

12、真正的数学思维过程，创造探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生学习数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，进而揭示其人文价值，都有重要意义.（三）交流探究活动二：自变量的取值范围思考：活动一的3个问题中，自变量分别能取哪些值？问题3中，热力学温度7的与摄氏温度/。之间有如下数量关系：T=t+273,T0.思考：为什么是给定一个大于-273的,值？自变量，的取值范围：问题1自变量/的取值范围是：一问题2层数n12345物体总数y1361015自变量的取值范围是：建模二：自变量的取值范围：对于实际问题中，自变量的取值应使.活动三：函数值思考：问题3中当，分别等于-

13、43,-27,0,18时，相应的热力学温度7是如何求的？建模三：1、函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值电函数有,这个对应值称为当自变量等于a时的.即：如果是X的函数，当产时，y=b,那么6叫做当广时的函数值.2、求函数值的方法：设计意图：通过以上问题中，总结求函数值的方法，学生独立思考，感受这种关系，体会理解函数中的“唯一对应的函数值”.自变量的取值范围在本节中较容易，结合生活实际和基本算式，不用花费大量时间.练习二：1 .已知函数)=2x+3,求：(1)当产0,1时，而应的函数值.(2)当尸2,-2时，对应的X值.(四)综合建模本节课你有哪些收获？设计意图：从知识与思想方法两方面

14、进行总结，培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.（五）当堂检测A组41个A2个C3个D4个2 .下列各式中，表示的歹不是X的函数的是（）a.y=32B.,=10xc.y=(o)Dy=3+当=1时，函数值为已知函数y=!一，3.2x+lB组4.中国人饮食中食盐的含量偏大.据研究每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜.为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个盐勺（容量2g）.设家庭人口数为X,家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y.（1）当x=3时，y的值是多少？（2）写出X与y之间的关系式和X的取值范围.（六）课后作业A组：1 .下列是关于变量,y的关系,其中y不是X的函数的是（）yXy*yXy道国篦篦ABCD2 .当x=2时，函数y=2l的值是（）A.2B.-1C.23 .某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):温度ZC-20-100102030音速/Gs)318324330336342348下列说法错误的是()A.在这个变化中，音速是温度的函数B.温度越高,音速越快C.当空气温度为20C时,声音5s可以传播1740mD.温度每升高10,音速增加6m/s4 .拖拉机工作时,油箱中的余油量。与工作时间/的关系式为。=40-5。当加4时,。二从关系式可知道这台拖拉机最多可工作h.5 .下图