《轴对称》 单元作业设计.docx

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1、安徽省中小学作业设计大赛作品学科：数学教材版本：人教版单元：第十三章轴对称地级市：马鞍山市学校：和县中学成员：高峰韩际兵钱晋仰雪峰韩骞王庆华时间：2022年3月29日初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版轴对称单元组织方式0自然单元口重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1轴对称13.1.l(P58-60)2线段的垂直平分线的性质13.1.2(P61-64)3画轴对称图形13.2(P67-71)4等腰三角形13.3.1(P75-79)5等边三角形13.3.2(P79-81)6课题学习最短路径问题13.4(P85-87)7数学活动P88-8

2、98本章小结P90二、单元分析(一)课标要求通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.能画出简单平面图形(点，线段，直线，三角形等)关于给定对称轴的对称图形.了解轴对称图形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等：反之，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.能用尺规作图完成以下基本作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；已知底边及底边上的

3、高线作等腰三角形.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.探素并掌握等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形.课标在“知识技能”方面指出：体验从

4、具体实例中抽象出几何图形的过程；掌握必要的逻辑推理技能.在“数学思考”方面指出：通过用文字语言和几何符合语言等表述几何图形之间的关系的过程，体会几何模型思想，建立几何符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.（二）教材分析1.知识网络利用轴对称（平移）进行图案设计2.内容分析本章共有四节内容，13.1节“轴对称”主要介绍轴对称图形、图形的轴对称概念，概括出轴对称的特征.结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这个性质的得出，讨论线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.13.2节“画轴对称

5、图形”主要研究画简单平面图形关于给定对称轴对称的图形的一般方法，用坐标从数量关系的角度刻画了轴对称.归纳出坐标平面上一个点关于X轴或），轴对称的点的坐标的规律，并进一步利用这种规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于入轴或y轴对称的的图形.13.3节“等腰三角形”等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质.本节研究了利用等腰三角形的轴对称性,得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法等内容.13.4节”课题学习最短路径问题”本节安排了两个问题，分别是“牧马人饮马问题”和“造桥选址问题”，解决这两

6、个问题的关键是通过轴对称和平移等变化把问题转化为“两点之间，线段最短”的问题，在解决这两个问题的过程中渗透了化归的思想.（三）学情分析从学生的认知规律看：在“三角形”一章中，学生已经理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念；会用三角形的内角和定理和外角的性质进行计算；在“全等三角形”一章中，学生又学习全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质和判定进行几何推理论证和计算，这些学习都为轴对称的学习打下思想方法基础.从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（上）学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在

7、心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者.但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足.本章主要研究等腰三角形，因此等腰三角形的性质和判定是本章的重点.对于一些图形的性质（如线段垂直平分线的性质、等腰（边）三角形的性质与判定等），仍要求学生加以证明.学生刚开始接触用符号表示推理，虽然教科书控制了证明难度，但是相对于上一章，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使部分学生感到无处下手，这是本章教学的一个难点，要克三个难点，关键是要加强对问题分析的教学，帮助学生分析证明问题的思路，这时可以结合所要求证的结论一起考虑，即“两头凑”，帮助学生克服这一难点

8、.三、单元学习与作业目标1 .通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质.2 .探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.3 .理解.线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上.4 .了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索并掌握等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理.5 .能

9、初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣.四、单元作业设计思路分层设计作业.每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量1-2题，要求学生有选择的完成）.具体设计体系如下：基础性作业常规练习整合应用作业设计体系个性化作业探究性作业实践性作业发展性作业跨学科作业，思维拓展B. )BD. EC. B五、课时作业第一课时（13.1.1轴对称）作业1（基础性作业）1 .作业内容（1）下列图形中，是轴对称图形的是（）A.（3）如图1,直线

10、MN是四边形AMBN的对称轴，尸是直线MN上的点，连接AP,BP.连接48交MN于Q点，下列判断一定正确的个数是（）（1） AM=BMfABjLMN,/ANM=NBNM,（4）AM=BNfAQ=BQ.A. 2B. 3C. 4D. 5图1图2图3（4）如图2,在AABC中，AB=ScmfBC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为3。，则的周长是（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm（5）下列图形一定是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A.线段B.角C.正方形D.三角形（6）如图3,D,E分别是SC,AD的中点，（7所与aCEO关于直线CE对称

11、，若aABC的面积是8,则4CEF面积为（）A.8B.6C.4D.22 .时间要求（10分钟以内）3 .评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确,过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等,过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；

12、其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生会判断一个图形是否为轴对称图形，对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合.作业第（2）题要求学生会判断两个图形是否成轴对称.作业第（3）题主要考查的是轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.作业第（4）题主要本题考查了折叠的性质，三角形的周长等知识.ABEO是由48Co沿8。折叠而成的

13、，点C与E重合.所以OE=OC,BE=BC=6cm,AE=AB-BE=S-6=2（cm）：.AED的周长=Ao+OE+AE=AO+OC+4E=AC+AE=5+2=7（cm）作业第（5）题要求学生牢记轴对称图形的定义，并学会找出轴对称图形的对称釉的条数.线段的对称轴：线段的垂直平分线以及该线段所在的直线都是这条线段的对称轴；一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线；正方形有四条对称轴；三角形：等腰三角形有对称轴，而边长无特殊关系的三角形没有对称轴，所以三角形不一定是轴对称图形；作业第（6）题考查了成轴对称的两个三角形全等，它们的面积一定相等，三角形面积的等积变换，解题的关键是掌握两个三角形的高（或

14、底）相等，面积比等于底（或高）之比.(1)【解析】此题考查轴对称图形的判断，应严格把握定义中的对折、重合两个方面.D项是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D.(2)【解析】考查学生对两个图形成轴对称的了解，本题只有B选项符合题意.(3)【解析】Y直线MN是四边形AM6N的对称轴，,AM=BM,AQ=BQfABLMN,NANM=BNM.由于AM和BN不是对应线段，故AM不一定等于BM故不正确，故选C(4)【解析】由折叠的性质可得DE=OC,BE=BC=6cmAE=AB-BE=8-6=2(cm)AAED的周长=AO+DE+AE=Ao+OC+4E=4C+AE=5+2=7(cm)故选C.(5)【解析】

15、线段的垂直平分线以及该线段所在的直线都是这条线段的对称轴；一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线；正方形有四条对称轴；等腰三角形有对称轴，而边长无特殊关系的三角形没有对称轴，故三角形不一定是轴对称图形.选A.(6)【解析】Y。点是BC的中点，.OC=l8C,2AOC的底是。C,ZABC的底是8C,ZiAOC和AABC高相同，2SiADc=Saabc=8,.E点是AD的中点，.DE=1aO,2ACED的底是OE,ZAOC的底是A。，ZXCEO和AAOC高相同，.*2Sced=Sdc=4,又ZXCE尸与aCEO关于直线CE对称，：SMef=Smed=2,故选D.作业2(发展性作业)1 .作业内容(1)如图4,直线40为AABC的对称轴，BC=5,4)=6,则SmecS阳4Smd尸为.A图4图5图6（2）如图5,在aABC中，ZB=45o,ZC=42o,点。在B