弧长及扇形面积.ppt

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1、生活中的圆弧与扇形生活中的圆弧与扇形（1）已知）已知 O的半径为的半径为R，O的周长是的周长是多少？多少？O的面积是多少？的面积是多少？（2）什么叫圆心角？）什么叫圆心角？C=2R，S OR2顶点在圆心的角叫做圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角如图中的如图中的AOBABOR学习目标：学习目标：1经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。探究一（6分钟）1、阅读课本P100想一想以上内容；2、完成课本中相关问题；3、理解弧长公式的推导；4、合作交流。A如图如图,某传送带的一个转动轮的半某传送带的一个转动轮的半径为径为10cm.(1)转动轮

2、转一周转动轮转一周,传送带上的物品传送带上的物品A被传送多少厘米被传送多少厘米?(2)转动轮转转动轮转1o,传送带上的物品传送带上的物品A被传送多少厘米被传送多少厘米?(3)转动轮转转动轮转no,传送带上的物品传送带上的物品A被传送多少厘米被传送多少厘米?20cmcm18cmn18阅读课本阅读课本P110引例问题引例问题（1）已知）已知 O的半径为的半径为R，1o的的圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？ABOR（2）no的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长是多少？长是多少？1o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是1803602RR no的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是18

3、03602RnRn弧长公式弧长公式若若 O的半径为的半径为R，no的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l l是是1803602RnRnl开心练一练：开心练一练：（1）1o的弧长是的弧长是 。半径为。半径为10厘米厘米的圆中，的圆中，60o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是（2）如图，同心圆中，大圆半径）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆于交小圆于C、D，且，且OC OA=1 2，则弧则弧CD与弧与弧AB长度之比为（长度之比为（）OABCD（A）1 1 （B）1 2（C）2 1 （D）1 4180R310B例例1.制作弯形管道需要先按制作弯形管道需要先按中心线计算中心线计算“展直长度

4、展直长度”再再下料。试计算如图所示的管下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧道的展直长度，即弧AB的长的长度（精确到度（精确到0.1mm）110oA BR=40mmmmmmRnlABnmmR8.768.764018011018011040o度为因此，所求管道展直长）（，解：探究二（6分钟）1、阅读课本P100想一想至P101内容；2、完成课本中相关问题；3、理解扇形面积公式的推导；4、合作交流。在一块空旷的草地上有一根柱在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长子，柱子上栓着一条长3m的绳的绳子，绳子的一端栓着一只狗。子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有）这只狗的最大

5、活动区域有多大？多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转）如果这只狗只能绕柱子转过过no的角，那么它的最大活动的角，那么它的最大活动区域有多大？区域有多大？9m2240mnno在在(2)问里狗活动的区域是一个什么图形呢问里狗活动的区域是一个什么图形呢?一条弧和经过这条弧一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形组成的图形叫做扇形 扇形的周长是扇形的周长是2R+LnoRRL圆的面积是圆的面积是R2,那么那么1o圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是no圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是3602R3602RnS扇形弧长公式与扇形的面积公式之间的弧长公

6、式与扇形的面积公式之间的联系联系：（1）当已知弧长）当已知弧长L和半径和半径R，求扇形面积时，应选用求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用数，求扇形面积时，应选用LRS21扇形LRS21扇形3602RnS扇形例例2:已知扇形已知扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120o,求弧求弧AB的长的长(结果精确到结果精确到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面的面积积(结果精确到结果精确到0.1cm2).cm 7.150 cm 1.25 7.15012360120 1.2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，解：扇形AOBABcmScmlAB1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为90o，半径为，半径为2，则弧长则弧长=，扇形面积，扇形面积=.2.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240c，则，则该扇形的圆心角为该扇形的圆心角为 .3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120o，半径为，半径为6，则扇形的，则扇形的弧长是弧长是（）A.3 B.4 C.5 D.6150oB课时小结：课时小结：1、知识点：弧长、扇形面积的计算公式 2、能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法，及它们之间的关系，并能已知一方求另一方。