建筑力学.ppt

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1、第三章第三章 平面力系的合成与平衡平面力系的合成与平衡 静力学是研究力系的合成和平衡问题。力系静力学是研究力系的合成和平衡问题。力系有各种不同的类型，它们的合成（简化）结果和有各种不同的类型，它们的合成（简化）结果和平衡条件也不同。按力系中各力作用线的分布情平衡条件也不同。按力系中各力作用线的分布情况进行分类，可分为况进行分类，可分为空间力系空间力系和和平面力系平面力系两大类。两大类。凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面平面力系力系；凡各力的作用线不在同一平面内的力系，；凡各力的作用线不在同一平面内的力系，称为称为空间力系空间力系。在平面力系中，又可

2、分为平面汇交力系、平面平在平面力系中，又可分为平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系三种。行力系、平面一般力系三种。本章的主要内容是研究平面汇交力系的合成本章的主要内容是研究平面汇交力系的合成和平衡问题。将分别介绍和平衡问题。将分别介绍几何法几何法和和解析法解析法。各力作用线相互平行的力系，称为各力作用线相互平行的力系，称为平面平行力系平面平行力系；各力作用线任意分布的力系，称为各力作用线任意分布的力系，称为平面一般力系平面一般力系。各力作用线汇交于一点的力系，称为各力作用线汇交于一点的力系，称为平面汇交力系平面汇交力系；教学主要内容教学主要内容 几何法和解析法研究平面汇交力系的合成和几何法

3、和解析法研究平面汇交力系的合成和平衡条件。平衡条件。本章目标要求本章目标要求 理解平面汇交力系的合成的几何法，能运理解平面汇交力系的合成的几何法，能运用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题；用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题；能熟练地计算力在坐标轴上的投影，理解能熟练地计算力在坐标轴上的投影，理解合理投影定理；合理投影定理；理解平面汇交力系的合成的解析法，能运理解平面汇交力系的合成的解析法，能运用平衡的解析条件求解平面汇交力系的平衡问题。用平衡的解析条件求解平面汇交力系的平衡问题。第一节第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成的几何

4、法一、平面汇交力系合成的几何法 F2F1FRF2F1FRF2F1FR 1.1.两个汇交力的合成两个汇交力的合成2.2.任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成 对任意个汇交力的合力，可逐次应用力三对任意个汇交力的合力，可逐次应用力三角形法则，将这些力依次合成，从而求出最后角形法则，将这些力依次合成，从而求出最后合力的大小和方向。合力的大小和方向。F2F1F4F3F2F1F4F3F12F123FR注注:1)首尾相接首尾相接 2)各分力无先后顺序各分力无先后顺序 3)合力为从起点到终点最短的那条线合力为从起点到终点最短的那条线 4)从图上看合力为箭头与箭头相碰从图上看合力为箭头与箭头相碰,箭尾与箭尾相

5、碰的那一个箭尾与箭尾相碰的那一个 由上述可得出如下结论：由上述可得出如下结论：须注意，力多边形的矢量法则为各分力须注意，力多边形的矢量法则为各分力（F1、F2、F3、F4）沿着环绕力多边形边界的沿着环绕力多边形边界的同一方向同一方向首尾相接首尾相接，而合力，而合力FR则由则由最初的起点最初的起点指向最末的终点指向最末的终点，为力多边形缺口的，为力多边形缺口的封闭边封闭边。平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。任意变换力的次序，可画出形状不同的力任意变换力的次序，可画出形状不同的力多边形，但合力多边形，但合力FR的大小和方向

6、仍然不变。的大小和方向仍然不变。例例1 1 一固定环上套有三根绳索，各绳的拉力分别一固定环上套有三根绳索，各绳的拉力分别为为F T1=100N，F T2=150N，F T3=200N，各力的方各力的方向如图所示。试用几何法求固定环受到的合力。向如图所示。试用几何法求固定环受到的合力。FT1FT2FT3FT1FT2FT3FR4530按比例尺和量角器量得：按比例尺和量角器量得：FR=270N，=7 在平衡情况下，力多边形中最后一个力的终在平衡情况下，力多边形中最后一个力的终点与第一个力的起点重合（即力多边形的封闭边点与第一个力的起点重合（即力多边形的封闭边的长度为零），此时的力多边形为自行封闭的力

7、的长度为零），此时的力多边形为自行封闭的力多边形。所以，平面汇交力系平衡的几何条件为：多边形。所以，平面汇交力系平衡的几何条件为：力多边形自行闭合力多边形自行闭合。二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。力系的合力等于零。用公式可表示为用公式可表示为FR=F=0 求解平面汇交力系的平衡问题时可用图解求解平面汇交力系的平衡问题时可用图解法，法，首先首先按比例先画出封闭的力多边形，按比例先画出封闭的力多边形，然后然后用直尺和量角器在图上量得所要求的未知量；用直尺和量角器在图上量得所要

8、求的未知量；也可根据各力的几何关系，用三角公式计算出也可根据各力的几何关系，用三角公式计算出未知量。归根到底，是利用几何关系解题的方未知量。归根到底，是利用几何关系解题的方法，故称为法，故称为几何法几何法。所求未知量的个数不能超。所求未知量的个数不能超过过两个两个。例例2 2 下下图所示起吊构件的情形。构件自重图所示起吊构件的情形。构件自重FW=10kN,两钢丝绳与铅垂线的夹角都是两钢丝绳与铅垂线的夹角都是45。求当构件匀速起吊时，两钢丝绳的拉力是多少？求当构件匀速起吊时，两钢丝绳的拉力是多少？FRFRFT1FT245454545FT1FT2 按比例尺量得：按比例尺量得：FT1=FT2=7 k

9、N例例3 3 梁梁AB在在C点受力点受力F作用，如图所示，设作用，如图所示，设F=10kN，梁自重不计。求支座梁自重不计。求支座A、B的反力。的反力。ACBF2m2mACBFFBFA454512FA按比例尺量得：按比例尺量得：FA=7.9kN FB=3.5kN FBF作用在刚体上平衡的三个力作用在刚体上平衡的三个力,若有二力交于一若有二力交于一点点,则第三力必过该点则第三力必过该点三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理AF1R1F3F2AR1F2 选取研究对象选取研究对象。根据题意选取与已知力根据题意选取与已知力和未知力有关的物体作为研究对象，并画出简和未知力有关的物体作为研究对象，并画出简图。图。

10、通过上述例题，可以总结出几何法求解平通过上述例题，可以总结出几何法求解平面汇交力系平衡问题的步骤如下：面汇交力系平衡问题的步骤如下：受力分析，画出受力图受力分析，画出受力图。在研究对象在研究对象上画出全部已知力和未知力（包括约束反力）。上画出全部已知力和未知力（包括约束反力）。注意运用二力杆的性质和三力平衡汇交定理来注意运用二力杆的性质和三力平衡汇交定理来确定约束反力的作用线。当约束反力的指向未确定约束反力的作用线。当约束反力的指向未定时，可先假设。定时，可先假设。作力多边形作力多边形。选择适当的比例尺，作出选择适当的比例尺，作出封闭的力多边形。注意，作图时封闭的力多边形。注意，作图时先先画已知力，画已知力，后后画未知力，按力多边形法则和封闭特点，确画未知力，按力多边形法则和封闭特点，确定未知力的实际指向。定未知力的实际指向。量出未知量。量出未知量。根据比例尺量出未知量。根据比例尺量出未知量。对于特殊角还可利用三角关系计算得出。对于特殊角还可利用三角关系计算得出。