弧长及扇形面积212.12.ppt

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1、 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRnnlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长

2、(l)公公式式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似？3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关2.2.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方

3、的）扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的注意注意1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为半径为2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积的扇形，面积为为 ，则它的圆心角的度数，则它的圆心角的度数为为_ 3434120 若扇形的圆心角为120度，弧长为6，则这个扇形的面积为半径为6cm的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为4cm27600例例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积

4、。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 =S扇扇-S309.012.0例例 求图中红色部分的面积。（单位：求图中红色部分的面积。（单位：cm，取取3.14，得数保留整数），得数保留整数）S=r2360n=3.14152360288解二解二（间接求法）（间接求法）S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一 （直接用扇形面积公式计算）（直接用扇形面积公式计算）练习：练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中

5、水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。(结果保留结果保留 )0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 =S扇扇+S309.024.0扇环(见导学稿)3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇，则此扇形的圆心角是（形的圆心角是（）(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 181.扇形面积大小（扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关2.如果半径为如果半径为r，圆心角为，圆心角为n0的扇形的

6、面积是的扇形的面积是S，那，那么么n等于（等于（）(A)(B)(C)(D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB20 cm 23 cm 43 2240 cm 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为为圆心，圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC与与B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB的长。的长。ACBO 4.4.已知等边三角形已知等边三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以，分别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以 为为半径的圆相切于点半径的圆相切于点D D、E E、F F，求图中求图中阴影部分的面积阴影部分的面积S.S.2a 4、如图所

7、示，分别以、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，边形的顶点为圆心，以单位以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为和为 个平方单位个平方单位5.5.如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离,它们的半它们的半径都是径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则则图形中四个扇形图形中四个扇形(阴影部分阴影部分)的面积之和是的面积之和是_.(_.(0404年武汉年武汉)R236、如图水平放置的圆形油桶、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为的截面半径为R，油面高为，油面高为则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为

8、 。（05重庆重庆）R232)4332(R 3、如图，、如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于则阴影部分面积等于 。OABC.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.(0707年湖北年湖北)BB1B2FB1BAB CD EF B234l7.7.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木现将木板沿水

9、平线翻滚板沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至结束所走过的路径长度为结束所走过的路径长度为_.(_.(0505年年徐州徐州)BB8、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=900，AC=2，AB=4，分别以，分别以AC，BC为直径作圆，则为直径作圆，则 图中阴影部分面积为图中阴影部分面积为 （05武汉武汉）CAB3222.2.扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇求这个扇形的圆心角的度数形的圆心角的度数;(;(0505陕西陕西)3.3.扇形的面积是扇形的面积是S S，它的半径是，它的半径是r r,求这个扇形的弧求这个扇形的弧长长;(;(0505年太原年太原)4.4.扇形所在圆的圆心角度数为扇形所在圆的圆心角度数为150150,(,(0505年台州年台州)L L=20cm,=20cm,求求:(1).:(1).扇形所在圆的半径扇形所在圆的半径;(2).(2).扇形的面积扇形的面积;32中考连接中考连接1.已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为 120,求求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积;(05年兰州年兰州)