弧长及扇形面积212.12.ppt
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1、 如下图,由组成圆心角的两条如下图,由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么:那么:在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R,则圆的面积为,则圆的面积为 ,l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ,的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRnnlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长
2、(l)公公式式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR想一想想一想:扇形的面积公式与什么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似?3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关?扇形的面积大小与哪些因素有关?(1 1)与圆心角的大小有关)与圆心角的大小有关(2 2)与半径的长短有关)与半径的长短有关2.2.扇形面积单位与弧长单位的区别:扇形面积单位与弧长单位的区别:(1 1)扇形面积单位有平方
3、的)扇形面积单位有平方的(2 2)弧长单位没有平方的)弧长单位没有平方的注意注意1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120,半径为半径为2,则这个扇形的面积,则这个扇形的面积,S扇扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2的扇形,面积的扇形,面积为为 ,则它的圆心角的度数,则它的圆心角的度数为为_ 3434120 若扇形的圆心角为120度,弧长为6,则这个扇形的面积为半径为6cm的圆中,的圆周角所对的弧的弧长为4cm27600例例4:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm,其中水面高,其中水面高0.3cm,求截面,求截面上有水部分的面积
4、。(精确到上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。)。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 =S扇扇-S309.012.0例例 求图中红色部分的面积。(单位:求图中红色部分的面积。(单位:cm,取取3.14,得数保留整数),得数保留整数)S=r2360n=3.14152360288解二解二(间接求法)(间接求法)S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm,n=360o72o=288o565(cm2)解一解一 (直接用扇形面积公式计算)(直接用扇形面积公式计算)练习:练习:1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm,其中水面高,其中
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