《圆》作业设计.docx

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1、安徽省中小学作业设计大赛沪科版九年级数学第24章圆作业设计全椒县襄河中学：杨青春范高超汤宗水张立先黄成汪永生一、单元内容及教材分析（一）.单元内容（三）.教材分析圆是一种常见的图形，在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。教材在内容的呈现中，充分体现从生活中的立体图形到平面图形，立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关知识，从观察和分析生活中大量存在的事实人手，在已有经验的基础上，通过操作与推理来探索最简单而最有实用价值的特殊的曲线形一一圆的有关性质与相关定理。圆是初中几何的最后一章，无论是内容安排还是习题的搭配上，都大量出现对以往知识和数学思想方法的综合运用，这样一方面提

2、高了教学的难度，另一方面使得学生的数学思维水平得到一个飞跃。本章是在学习了直线、简单几何图形有关性质的基础上,进一步学习最简单的曲线图形一一圆。圆的有关性质不仅在生产、生话中有着极其广泛的应用，圆还是进一步学习数学、物理和其他课程的基础。圆是初中平面几何的最后一章,学习这章应联系以前学习的几何知识与方法,因此本章教学在初中最后阶段占有重要的地位。本章内容主要分为两大部分：第一部分是旋转对称。这是在学习过的平移、轴对称等全等变换后的另一种全等变换。把旋转放在圆这一章，是因为在平面上作图形的旋转变换,实质上是对这个图形上的所有点都作一个以旋转中心为圆心的圆周运动。第二部分是圆的有关概念和性质。在介

3、绍了圆的对称性后,利用圆既是轴对称图形又是旋转对称图形,推出垂径性质及同圆中弦、弧、圆心角、弦心距之间关系的性质。圆周角定理的证明是完全归纳法的一个最好的范例。在此定理基础上推证得圆内接四边形的性质。直线与圆关系中，重点是切线的作图、判定与性质。多边形与圆关系中只介绍了三角形与圆、正多边形与圆的有关性质,这些都是最基础的知识。本章最后介绍了弧长、扇形的面积、圆锥的侧面展开,并利用它们解决一些实际问题。本章综合运用了直线、几何图形的相关知识,特别展示了一些重要的基本数学思想方法。如利用运动的观点讨论圆的知识,分类讨论进行证明、反证法的运用等，这些作为教学内容。显然可以提高学生的逻辑思维能力,树立

4、辩证唯物主义观点。二、单元学习目标(一) .学段目标要求探索并理解旋转的知识，掌握圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能。能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。(二) .单元课标要求1.图形的旋转(1)通过具体实例认识平面图形

5、关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。2 .理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。3 .探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。4 .探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆

6、内接四边形的对角互补。5 .知道三角形的内心和外心。6 .了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。7 .探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。8 .会计算圆的弧长、扇形的面积。.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。（三）.单元学习目标1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转,探索它的基本性质。了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质。9 通过观察、实验了解圆的旋转不变性,认识圆既是中心对称图形又是轴对称图形在此基础上理解垂径定理及其逆定理,探索并理解圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系的定理。1

7、0 探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆，了解反证法的含义及其证明的一般步骤。11 理解圆的概念及点和圆的三种位置关系，并会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。12 探索圆周角与圆心角关系，了解并证明圆周角定理及推论，内接四边形性质。13 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系。能判定一条直线是否为圆切线,会过一点画圆的切线探索并证明切线长定理。14 知道三角形内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形等概念。15 了解正多边形概念及正多边形与圆位置关系,掌握相关的性质。16 会计算圆的弧长及扇形的面积,会展开圆

8、锥的侧面。三、学情分析及教学重难点（一）.学情分析从心理特征来说，初三的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时.，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆，对圆已经有了初步的认识，这为顺利完成本节的教学任务打下了基础，但对于圆的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，结合学生学习能力，教学中应子以简单明

9、白，深入浅出的分析。（二）.重点和难点重点：圆的有关性质难点：知识综合性的应用四、单元作业目标圆的知识与前面所学知识联系密切，三角形、平行四边形、相似形等在本章中都有较多的应用。设计作业注意前后知识联系，对以前的几何知识也是一个综合归纳、提高理解的学习过程。使学生有意识地归纳数学思想方法，培养学生有条理地思考，并规范的格式解答。圆是初中几何的最后一章，是对之前的几何知识和数学思想方法的综合运用，这样一方面提高了应用的难度,另一方面使得学生的数学思维水平得到一个飞跃。因此，作业设计要兼顾不同层次学生的个性化需求，让大部分学生能在规定时间内完成作业任务。准确把握学生“学”的情况和教师“教”存在的问

10、题，为教师改进教学方法、调整教学结构提供依据。通过设计作业培养学生数学建模等核心素养的意识，根据学生的情况不断更新，以激励学生积极要求进步，让不同层次的学生在成功中树立学习的自信心，以培养学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。让学生在自主探索的过程中获得知识和技能,掌握基本的数学思想方法。充分关注学生的个性差异,发挥评价的激励作用。让不同的学生在不同的方面得到不同的发展。五、单元作业整体设计思路作业设计一方面关注学生思考方式的多样化，包括学生的主动性、参与程度、思考与表达的条理性等；另一方面关注学生的数学思维表达能力。比如，对于圆的有关性质的评价应看学生是否借助于具体的思考方法去理解。作业设

11、计上要求学生在证明过程的严谨性上、在数学语言表达的准确性上都要相对有一个较高的层次。这是提高训练学生数学品质的重要方面，所以在设计中要关注作业的规范，关注学生思维的求异性与批判性，关注证明的完整性。这就要求在作业设计中，不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论，而且应该关注学生在探索过程中出现的新的方法、新的思路，用尽可能多的方法去解决实际问题。比如，要求学生创设动态的有关圆的图案，不仅给学生以美的享受，也激发学有余力的学生更进一步学习数学知识。分层设计作业，每课时均设计“预习作业”、“课时作业”和“课后作业”，让学生循序渐进的了解、掌握并运用知识解决问题。“基础性作业”（面向全体，体现课标，要求

12、学生必做）和“拓展性作业”（体现个性化，探究性，实践性，素养性，要求学生有选择的完成）。六、单元作业目录24.1旋转3课时（P5PD24.2圆的基本性质4课时（PmP%）24.3圆周角2课时（P29-Pw）24.4直线与圆的位置关系2课时（P甜一PQ24.5三角形的内切圆1课时（P8P52）24.6正多边形与圆2课时（P53PG24.7弧长与扇形面积2课时（P62-P69）单元作业检测24.8综合与实践一一进球线路与最佳射门角1课时（P7。一PQ1课时(PqlPw)第一节旋转本节作业目标1.通过作业设置巩固本节主要内容.旋转定义及其基本性质，中心对称及中心对称图形.2.作业设置让学生通过生活中

13、旋转现象，认识几何图形的旋转变换和旋转对称（中心对称），提高识图和动手操作能力，理解旋转意义.3.探索并理解旋转（包括中心对称）的基本性质，能够运用这些性质进行旋转点的坐标变换.提高解决问题能力提高学生数学素养.作业设计思路1.通过分层作业设计使每个层次学生都能得到发展，感受数学在生活中的美，激发学生学习数学兴趣和求知欲望.2.通过作业设置提高学生动手操作能力，巩固课本上的知识点，让每个学生都有收获，体会数学在生活中的应用和价值.提升作业为中考提升提供训练平台.提高学有余力学生可持续发展.3.本节作业设计本着让学生通过察，设计，动手操作理解旋转的性质，中心对称（图形）性质，旋转在全等、线段、角

14、相等的几何证明中运用，提高学生解题能力.作业课时安排本节内容共3课时第1课时24.1.1旋转的概念课时作业目标1 .通过作业设置使学生有目的的去预习课本知识点，提高学生动手操作能力，巩固课本上的知识点，提高学有余力学生可持续发展.2 .本节作业设计本着让学生通过观察、设计、动手操作理解旋转的性质，旋转在几何证明中运用，提高学生解题能力.第一部分课前预习作业（预计时长：4分）题号作业内容及设计意图核心素养及评价标准1在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做.这个定点叫做.转动的角度称为数学核心素养：O空间概念O几何直观O抽象能力评价标准:A.能够认真预习课本掌握

15、旋转概念.B.基本了解了旋转概念.C.没预习，不了解旋转概念.设计意图、作业分析：通过作业设计帮助学生有目的的预习课本内容，r解旋转的相关内容.培养学生良好的学习习惯，提升学生的学习能力.2在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度。（0。6360。）后，能够与原图形重合，这样的图形叫做，这个定点就是数学核心素养：O几何直观O空间观念评价标准：A.理解旋转对称图形定义正确填出答案.B.了解旋转对称概念，不完全写出答案.C.不能说出概念.设计意图、作业分析：通过作业设计帮助学生有目的的预习课本内容，了解旋转对称图形定义.培养学生良好的学习习惯，提升学生学习能力.题号作业内容及设计意图核心素养及评价标准1一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A.60oB.72oC.90oD.144数学核心素养：O抽象能力O几何直观评价标准：A.能熟练运用旋转对称的概念.B.基本能运用旋转知识解题.C不能运用旋转对称性解决问题.设计意图、作业分析：通过身边熟悉的五角星这个旋转对称图形为背景巩固旋转时称图形性质，以实际问题为切入点，体现了数学来源于生活，又服务于生活.2我国著名企业商标图案中，是旋转对称图形是（）AB.Csd力数学核心素