《有趣的黄金比》教学设计.docx

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1、有趣的黄金比教学设计教学内容：人教版小学数学六年级（上）第四单元P51页你知道吗?学情分析：本课是学生在学习了比”的基础知识之后的一节课后拓展课,属于综合与实践领域，对于六年级学生而言，好奇心强，接受新事物快，注意力也相对集中，所以本节课他们首先很感兴趣，同时生活中也有比较丰富的对美的认识和感悟,也积累了一定的学习经验,具备一定的推理能力、理解能力，能观察、分析事物,所以，学生有能力参与到这一节拓展活动课的学习中来。此时他们由形象思维向抽象思维逐步过渡，虽与同伴有初步的合作意识和能力，但在有条理有根据地思考、推理方面还需要老师的进一步引导。教学目标：知识与技能：使学生在动手实验、合作交流的过程

2、中初步了解黄金比，能运用黄金比解释一些日常现象，解决一些简单实际问题。过程与方法：使学生经历探究和发现黄金比的过程，感受几何直观在描述和分析问题过程中的作用,发展推理能力,增强数感。情感态度与价值观：使学生在寻找生活中黄金比的过程中初步感悟数学的价值，体会数学与生活的联系，树立学好数学的信心。教学重点：认识黄金比，感受黄金比在生活中的广泛应用。教学难点：通过测量数据、计算比值、学习数学史料，认识黄金比。教具准备：多媒体课件、黄金长方形等。学具准备：不同的黄金长方形、剪刀、计算器等。文化链接：数学史料黄金比数学史料黄金比1 .长方形选美早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳做过长方形选美的实

3、验。当时，他精心制作了各种长宽不同的长方形，并邀请了592位朋友，让他们投票选出自己IL目中最美的长方形。结果4种长方形被选为最美长方形。2 .黄金比的由来黄金比是公元前六世纪 古希腊数学家毕达哥拉斯 发现的。有一天，毕达哥 拉斯走在街上，路过一家 铁匠铺，被铺子中那有节 奏的叮叮当当的打铁声吸 引，便停下来仔细聆听， 似乎这个声音中隐藏着什 么秘密。他走进作坊，拿 出一把尺子量了一下铁锤和铁钻的尺寸，发现它们 之间存在着一种十分和谐 的关系。回到家里，毕达 哥拉斯拿出一根线，想把 它分为两段。怎样分才最 好呢？经过反复比较，他 最后确定以0,618： 1的比 例截断最优美。后来，古 希腊美学

4、者将这种比称之 为“黄金比”。3 .黄金矩形黄金长方形是一个非常神奇的长方形，每次从长方形中去掉一个最大的正方形,都能得到一个更小的黄金长方形，（出示上图）而且可以这样一直操作下去,能得到无数个黄金长方形，我们把它称之为黄金矩形”。4 .生活中的黄金比被数学选中的人中有关黄金比的视频。教学过程一、初步感知1.课件呈现三个形状、大小不同的长方形，让学生从中找到自己认为最好看的一个。2 .引发学生的好奇心：怎么大家都觉得号长方形最好看呢？说说自己的想法。3 .出示材料，进一步激发学生探究心理。_EL-.三L里里长方形的宽O厘米，长O厘米算一算宽：长弋（）（得数保留三位小数）Z早在100多年前，德国

5、著名的心理学家费希纳做过“长方形选美”的实验。当时，他精心制作了各种长宽不同的长方形，并邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心目中最美的长方形。结果4种长方形被选为“最美长方形”。4 .引发猜想：一个长方形看上去是否美观，可能跟什么有关系？生L可能跟长方形的长与宽有关。生2：我觉得可能跟长方形长与宽的比值有关。师：看来，大家的意见都比较一致。那么，一个长方形，它的长和宽有什么关系时，看上去比较美观呢？5 .动手探究。老师给每桌同学都准备了这样一个看上去比较美观的长方形，请大家同桌合作，先量一量它的长与宽，再用计算器算一算宽与长的比值，并完成下面的记录单。出示：学生动手操作，教师巡视。6 .学

6、生汇报：测量与计算的结果。7 .谈发现：生：虽然大家量的长方形的大小不同，但宽和长的比值都大约是0.618。8 .介绍黄金比的由来。师：在数学上，像这样比值约等于0.618的比，我们称它为黄金比。一起来了解一下黄金比。师：刚才大家研究的长方形，宽和长的比都约等于0.618,这样的长方形也叫做黄金长方形。【设计意图：本环节，首先呈现一组形状、大小不同的长方形，让学生从中找到最喜欢的那一个。不经意间引发了学生的好奇心：怎么大家都比较喜欢号长方形呢？这其中有什么奥秘吗？由此展开联想，并通过对德国心理学家费希纳所做实验的介绍，进一步激发学生想一探究竟的迫切心理。在此基础上，通过教师提问引发学生合理猜想

7、，并通过量一量、算一算等活动发现其中的奥秘。】二、深入探究（一）剪黄金长方形1.明确要求：从黄金长方形里剪去一个最大的正方形，谈谈如何剪。2 .动手操作：同桌合作，先按要求剪一剪，再像刚才那样量一量、算一算。3 .分享发现:剩下的长方形也是黄金长方形，说说自己是如何发现的。4 .继续剪呢？有什么发现？从这个剩下的长方形中再剪去一个最大的正方形，剩下的长方形还是黄金长方形吗？5 .引发猜想：如果继续从剩下的长方形中剪去一个最大的正方形，每次都能得到一个更小的黄金长方形吗？6 .出示材料，印证猜想。是的，黄金长方形是一个非常神奇的长方形，每次从长方形中去掉一个最大的正方形，都能得到一个更小的黄金长

8、方形，（出示下图）而且可以这样一直操作下去，能得到无数个黄金长方形。不【设计意图：仅由测量和计算黄金长方形宽与长的比值，学生还不足以感受到黄金长方形的神奇与美妙。所以，本环节，趁热打铁，引导学生再次通过实验，研究在黄金长方形中剪去一个最大的正方形后，剩下长方形的特征，进而发现剩下的长方形也是一个黄金长方形。由此进一步展开联想：“如果从剩下的长方形中再剪去一个最大的正方形，剩下的长方形是不是一个黄金长方形呢？如果继续从剩下的长方形中剪去一个最大的正方形，每次都能得到一个更小的黄金长方形吗？，使学生的好奇心和求知欲不断被激发，并在这种好奇心驱使下不断展开实验、推理、想象和联想，既获得了对规律的直观

9、体验，又锻炼了数学思维，提升了能力。】（二）直观感受黄金分割点1 .国旗中的黄金比中国新西兰2 .五角星中的黄金比你知道吗？五角星图案上也隐藏着许多黄金比呢，比如，这里线段AH上有一个点G,把AH分成了两段，AG与AH的比值、GH与AG的比值都约等于0.618。这时我们就把G点称为线段AH的黄金分割点。在这个五角星中，你还能找到这样的黄金分割点吗？B3 .线段中的黄金分割点【设计意图：黄金分割在生活中的应用比较广泛，由国旗到五角星到线段，既可以丰富学生对黄金比的感知与体验，又可以让学生感受黄金分割的意义与价值。】三、生活中的黄金比播放短片美妙的黄金分割，介绍自然界中的黄金分割现象，如蝴蝶的身长与翅膀展开长度的比、向日葵上按逆时针方向数出的种子粒数与顺时针方向数出的粒数、枫叶的叶长与柄长、鹦鹉螺的螺线、人体中有关器官的长度【设计意图：从自然界中植物、动物中隐含的黄金比，学生在发现美、体验美、感受美的过程中不断丰富对黄金比的感性经验,体验着大自然的神奇与美妙,感叹着人们追求美的精神。】四、全课总结学完今天的课，你有什么收获？五、课后作业请你为班级设计一个班徽，要求班徽中的图案包含黄金比。六、板书设计有趣的黄金比黄金比：0.618:1