含绝对值的不等式 测试练习题.docx

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1、6.4含绝对值的不等式一、选择题1 .不等式a+幻(1-a)o的解集为()A.x0xlB.xxV0且x-1C.x-lx0,x0.0xl或.VVO且xl.x0,解析:根据绝对值不等式性质.M。劭x0O,、八即OVXVl(OVaV1).JOgeX0,答案:B3.设a、b、C是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()A.|。一。IWkZ-c|+|bcB.层+/2。+:C.I。-妾2DNa+3-a+lWya+2-y2解析:解法一:当。一力=一1时,1+-7=0,故不等式la+Im2不一定成立.解法二:ki-=(-c)-c)-c-c|;。2+/2+*(。+:)2(4+:)22Oo(。+5-2)m+

2、5+i)eo.由0,显然+%2,所以不等式成立;fl3-l2-j-j2WW+;+/,则不等式显然成立.答案:Cx0,的解集是()B. x0x25D. x0x3+xl2+.vlA.x0x2C.x0xO及左0,知OVXV3,对左两边平方,整理,得x(2-6)(2x)(3+x),即2x0,02时,不等式化为(2+x)(3-x)(x-2)(3+x),即.PV6,2x6,从而0x恒成立,则a的取值范围是.解析:从几何角度看不等式左侧表示数轴上的点到一3和1的距离之和,最小值为4.答案:a2-m的解集是.解析:2-2W,所以一x2-M,所以X2MVO.所以IXI(IXI-I)V0,所以一IVXV0或OVX

3、VL答案:出一1VXVo或OVXV17 .已知R,若关于X的方程x2+x+-+。=0有实根,则。的取值范围是.解析:方程即a-%+=-2-,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数。的取值范围为0,;.答案:0,Jl三、解答题8 .设/U)=x2-x+力,|x-求证:贝x)4。)IV2(+l)证明:*,x)-fia)=(-a)(x+a-l)t又|xaVl,/(x)-/()=-x-lxtf-l=-2-l-2l11时,求证:lplm2M,又xm妾网,且xm21,则IXF步1.;十十01一皿十卬2VlXl+IXF-2,故原不等式成立.选健题1 .若IalVI,步IVL则IH+升Ha-加与

4、2的大小关系是.解析:若(+b)(-6)20,则心+加+一b=(a+力)+(-M=20V2;若(+b)(-A)V0,则+b+一回=3+力)一(。一协|=2例V2.a+W+-bV2答案!a+b+a-b22 .已知二次函数/Cr)满足U)1,)bfl-l)b求证:Ml时,有阿局.“+b+c=U)证明:设,/(x)=x2+bx+c30),由题意,得,C=0),a-b+c=J1-l)=l)-1)-2/(0),b=f(l)-f(l)9c=(0).代入人X)的表达式变形得:大口=/U)(X2+x)2+I)(X2-)2+(l-2(0).vrtl)bfl)l,-1)I1.当园Wl时,府)IWI(X2+x)2叭Dl+(2幻/2叭一1)+(1-2)(0)x(lx)2+M(l-)2+(l-2)=-2+r1=(x-12)2+5454.

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