[因式分解公式法教案]公式法分解因式.docx

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1、因式分解公式法教案公式法分解因式公式法分解因式篇一:分解因式法一课件设计教学目标：1、会用分解因式法(提公因式，公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法，体会解决问题方法的多样性。教学程序：一、复习：1、一元二次方程的求根公式：X=(b2-4ac0)2、分别用配方法、公式法解方程：x23x+2=03、分解因式：(1)5x2-4x(2)-2-(-2)(3)(x+l)2-25二、新授：1、分析小颖、小明、小亮的解法：小颖：用公式法解正确；小明：两边约去X,是非同解变形，结果丢掉一根，错误。小亮：利用如果ab=O,那么a=0或b=0来求解，正确。2、

2、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。3、例题讲析：例：解下列方程：(l)52=4(2)-2=x(-2)解：(1)原方程可变形为：5x2-4x=0x(5-4)=0X=O或5x=4=00x1=0或2=(2)原方程可变形为X-2x(-2)=0(-2)(l-)=0X2=0或l-=00xl=2,2=14、想一想你能用分解因式法简单方程2-4=0(x+l)2-25=0吗?解：2-4=0(x+l)2-25=02-22=0(x+l)2-52=0(x+2)(-2)=0(x+l+5)(+l-5)=0x+2=0或-2=0x+6=0或-4=0xl=-2z2=2xl=-6,x2=4三、巩固：练习

3、：P62随堂练习1、2四、小结：(1)在一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。(2)分解因式时，用公式法提公式因式法五、作业：P62习题2.71、2公式法分解因式篇二:初中数学说课稿万能一、说教材用因式分解法求解一元二次方程是北师大版九年级上册第二章第四节内容,是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识打下良好基础。二、说学情任何一个教学过程都是以传授知识、培养

4、能力和激发兴趣为目的的。中学生有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式，二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。三、说教学目标【知识与技能】掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。【过程与方法】通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个-元一次方程的过程，体会等价转化降次的数学思想方法。【情感态度与价值观】通过探讨一元二次方程的解法，体会降次”化

5、归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。四、说教学重难点运用因式分解法求解一元二次方程。发现与理解分解因式的方法。五、说教法、学法本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比_探究-归纳的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结因式分解规律，从而突破难点。同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。六、说教学过程（一）导入新课因为数学来源与生活,所以以学生的实际

6、生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过课件演示课本中的实例，并应用多媒体对其进行分析,充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，增强直观性;同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。由因式分解从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。（二）探索新知问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是儿?你是怎样求出来的？学生小组讨论，探究后，展示三种做法。问题：小颖用的什么法?一一公式法小明的解法对吗?为什么?一一违背了等式的性质，X可能是零。小亮的解法对吗?其依据是什么一一两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。问题2：学生

7、探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便师引导学生得出结论：如果ab=O,那么a=0或b=0（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。）“或”有下列三层含义a=0且b0（2）a0且b=0a=0且b=0问题3：什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？（2）用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?因式分解法：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二

8、次方程的方法称为因式分解法。这是我会提示学生：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”（三）巩固提高在这个环节，我遵循巩固与发展相结合的原则，先引导学生练习，练习如下：用分解因式法解下列方程吗？在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。个别题目采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。学生完成课本练习后，补充一道习题，目的是提升学生对因

9、式分解法的理解。同时也起到了分层次教学的作用。（四）小结作业最后是小结环节,通过本节课的学习你学到了什么，有什么收获。整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，作业分为必做、选做两类，以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。七、说板书设计我的板书本着清晰、简洁、直观的原则，呈现知识的内在联系，板书如下：公式法分解因式篇三:因式分解教案因式分解教案（一）：因式分解教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也

10、为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法,运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系一一相

11、反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。目标制定的思想1 .目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。2 .课堂教学体现潜力立意。3 .寓德育教育于教学之中。教学方法1 .采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。2 .把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑一

12、一感知一一概括一一运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。3 .在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。4 .在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。5 .改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(计算机出示问题)(1

13、)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99,b=-l,则a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=_(3)若x=-3,贝J20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(同时计算机出示答案)(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b)的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a22ab+b2=(ab)2(2)20x2+60x=20x(x+3)(3)类比小学学过的因数分解概念，(例42=2x3x7)得出因式分解概念。板书课题

14、：7。1因式分解1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、独立练习，巩固新知练习1 .下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(计算机演示)(x+2)(X2)=x2-4(2)x24=(x+2)(X2)(3)a22ab+b2=(ab)23a(a+2)=3a2+6a(5)3a2+6a=3a(a+2)x24+3x=(x2)(+2)+3k2+2=(k+)2(8)-2-l=(-l+l)(x-1-l)(9)18a3bc=3a2b6ac2.因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2b2=(a+b)(ab)整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：

15、由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。结论：因式分解与整式乘法正好相反。问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？(如：由(x+1)(X1)=x2-l得x2-I=(x+l)(X-I)由(x+2)(X1)=x2+x2得x2+x2=(+2)(x1)等等)四、例题教学，运用新知：例：把下列各式分解因式：(计算机演示)(1)am+bm(2)a29(3)a2+2ab+b2(4)2ab-a2-b2(5)8a3+b6练习2：填空：(计算机演示)(1) 2xy=2x2y-6xy22x2y-6xy2=2xy(2) 0xy=22y-6y2022y-6xy2=y(3) 02x=2x2y-6xy2022y-6y2=2x五、强化训练，掌握新知：练习3：把下列各式分解因式：(计算机演示)(1)2ax+