《鸡兔同笼》教学设计.docx

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1、附件：教学设计方案模版教学设计方案课程人教版四年级下册数学P103105例题及练习。课程标准课标中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。教学内容分析人教版四年级下册数学P103105,“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本课的教学与其它解决问题的课的区别在于，要把数学思想方法贯穿始终，为学生的终身发展奠定基础。教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。2

2、.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。学习目标经历解决问题的过程，体会通过分析解决问题的方法。学情分析认知分析：对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。对于“鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。但是有一些学生在课外书中或在奥数班里已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。教学有一定的难度。能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。重点、难点重点：掌握解决“

3、鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。难点：理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，能解决“鸡兔同笼”的变式问题。教与学的媒体选择多媒体课件、投影仪课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1一、谈话导入师：鸡和兔子到底玩出了什么样的数学问题呢？我们一起来看，“鸡兔同笼”，这节课我们就一起来研究“鸡兔同笼”问题。鸡和兔子不仅有趣，它们还会变呢！跟老师一起来喊三个“变”，看看它们会变成什么？想一想，哪只是兔，哪只是鸡？为什么？师：那问题来了，就有这么一群鸡和兔被关到了同一个笼子里，从上面数，有8个头。请同学们猜猜看，鸡和兔子可能各有几只呢？还有其他可能吗？请同学们来看，尽管同学们

4、所猜的数据不一样，但这每一组数据背后，都隐藏这一个不变的数，发现了吗？为什么是8?看来啊，猜测也是有根据的，可不能乱猜。那鸡和兔的只数除了这几种可能，还有没有其他可能，能不能按照一定的顺序找一找？2（一）教学例11.列举法（1）师：我们按照顺序，就能把所有的可能性都列举出来，当然我们也能从1只鸡、7只兔开始列举。像这样，我们根据一定的规律，按顺序把所有的可能性都列举出来，这种思考问题的方法，就是有序思考。通过有序思考，可以做到不重复、不遗漏。（2）师：同学们，那鸡和兔到底各有几只呢？只看头数，能确定吗？你觉得还需要什么条件？那我们就来添上脚的数量。从下面数，有26只脚。现在你能不能再根据和这个

5、条件，判断出鸡和兔到底各有几只呢？拿出探究单一，试一试。鸡7654321兔1234567脚（3）学生上台投影，反馈汇报。（4）小结：我们可以从头开始找，也可以从中间开始找，尽管找的方法不一样，但是都是根据26只脚做出了及时的调整，从而找出了鸡和兔各有几只。刚才我们用的方法，就是列举法。用列举法，我们找到了鸡和兔的只数。同学们，觉得列举法好不好？现在请同学们再用一一列举的方法，来解决下面一个问题。“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有509个头，从下面数，有1836只脚。鸡和兔各有几只？你们遇到了什么困难？当数据比较大时，如果我们还用一一列举法，那就太麻烦了，那有没有一种更简便的方法呢？我们回头一

6、起来看一看，或许我们会有新的发现。2.假设法（1）师：请同学们仔细观察这个表格，你发现了什么？当鸡的只数依次减1,兔的只数依次加1,脚的只数就依次递增2；反过来，当鸡的只数依次加1,兔的只数依次减1,脚的只数就依次递减2。同学们发现的这个规律，对于我们接下来的研究很重要。（2）师：同学们，如果我们把笼子里的动物都看成鸡，或者说，假设全是鸡，那这时候，鸡就有几只？那兔呢？也就相当于，我们让小兔子都站起来了。这时候，一共有多少只脚呢？和26只脚比一比，你发现了什么？为什么会少了呢？谁导致的呢？对了，兔子导致的，因为兔子原来有4只，现在只有2只，比原来少了4-2=2（只）。那你们能根据这个思路继续想

7、，算出鸡和兔各有几只吗？拿出探究单二，试一试。（3）学生上台投影，反馈汇报。（4）师：通过刚刚的提问、思考、交流，让我们对这个问题有了更深的理解。既然我们能假设笼里全是鸡，那我们是不是也能假设笼里全是兔呢？其实就是让鸡怎么样？学兔子走路了。拿出探究单三，试一试。（5）学生上台投影，反馈汇报。（6）小结：刚才我们通过假设笼里全是鸡或者假设笼里全是兔，解决了这个问题。这种方法，在数学中，叫做假设法。4（二）教学主题图（1）师：现在你们能用假设法来解决这个问题吗？“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”拿出探究单四，试一试。（2）学生上台投影，反馈汇报。

8、（3）师：看到孩子们一个个都做对了，老师的心情特别的高兴与激动，知道为什么吗？因为你们刚刚做的这道题，就是大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学趣题一一鸡兔同笼。“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何？”这里的“稚”就是我们所说的“鸡作为四年级的小孩子，我们在这么短的时间内，就能解决这个问题，老师要为你们勇于探索、勇于思考的精神点赞，把掌声送给我们自己。那现在这道题，我们会解决了吗？题目就在我们探究单五上，作为我们课后的练习，希望能和我们今天上了课的家长们一起来解决。5（三）课后延伸（1）师：同学们，我们学习数学不要仅仅停留在“会做了”的基础上，我们还要

9、经常问个“为什么？”鸡和兔子关在一起，生活中并不常见，那为什们从一千五百年前一直到现在，我们都在研究这个问题呢？研究“鸡兔同笼”的价值又是什么呢？（2）师：我们继续看，还是这道“鸡兔同笼”的问题，我把它变一变，注意看，变成什么了？它的做法和刚才比一比，你发现了什么？说的已经不是“鸡兔同笼”的事了，为什么还能用“鸡兔同笼”的方法来解呢？它们之间有什么联系吗？这里的“鹤”相当于“鸡”，“龟”相当于“兔”，就是因为他们之间有本质的联系，所以在日本，被称为“龟鹤算”问题。日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。（3）师：看来，“鸡兔同笼”问题不仅仅讲的是鸡和兔的事，它还指生活中很多类

10、似的问题呢，比如：新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？（4）师：你能找一找这题与“鸡兔同笼”问题之间的联系吗？这里的“女生”相当于“鸡”，“男生”相当于“兔”，“12人”相当于“头数”，“32棵树”相当于“脚数”。看来只要找到“鸡兔同笼”的影子，问题就迎刃而解了。（5）师：你能找找这题“鸡兔同笼”的影子吗？“盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g,小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？”这里的“小钢珠”相当于“鸡”,“大钢珠”相当于“兔”，“30颗”相当于“头数”,“266g”

11、相当于“脚数”。（6）小结：看看我们今天所学的知识，从“鸡兔同笼”问题一“龟鹤算”问题f“植树”问题f“钢珠”问题，尽管问题的情景不一样，但在解决问题的过程中，有什么共同之处吗？像这样的问题，还有许许多多，我们就把这样类似的问，统称为“鸡兔同笼”问题。今天我们学习“鸡兔同笼问题最大的收获就是，找到了解决这类问题的方法和模型。只要有了这种“模型”的意识，我们再来解决问题的时候，一定能做到举一反三、触类旁通的。6（四）课堂小结师：其实“鸡兔同笼”的方法，还有很多呢，除了这节课我们研究的列举法、假设法，到了五年级我们还会学习方程法，除此之外，历代的数学家和数学爱好者，从来没有停止过研究的脚步，他们还

12、想出了许多的奇思妙想，比如孙子算经所记载的“抬脚法”，希望孩子们课后能继承和发扬数学家这种，不懈探索的精神，继续去探索和研究“鸡兔同笼”。教学活动详情教学活动1：*活动目标小组合作探究，利用列举法解决问题解决问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？.技术资源利用投影仪，充分给学生展示的空间。利用ppt,形象生动教学。常规资源合作探究单一活动概述教师引导，学生合作探究，利用表格解决问题教与学的策略师：启发式教学生：合作探究反馈评价学生积极性高，能充分利用表格寻找规律，优化解决的方法。教学活动2：活动目标从活动1中优化方法，学会利用假设法解决问题解决问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？技术资源利用投影仪，充分给学生展示的空间。利用ppt,形象生动教学。常规资源合作探究单二、三活动概述教师引导，学生合作探究，利用图形结合来解决问题教与学的策略师：启发式教学生：合作探究反馈评价学生感受到了假设法的简便，能利用假设法举一反三，触类旁通。评价量规学生整体表现很棒，能一步一步优化方法，举一反三其它参考书教师用书教材全解特级教案备注