通信原理课件第2节第2章通信原理.ppt

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1、1通信原理第2章 确知信号2第第2章章 确知信号确知信号 2.1 确知信号的类型取值在任何时间都是准确的和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。振幅、频率和相位都是确定的一段正弦波，它都是一个确知信号。3第第2章章 确知信号确知信号 确知信号的类型按照周期性区分：周期信号：T0信号的周期，T0 0 非周期信号按照能量区分：能量信号：能量有限，功率信号：归一化功率：平均功率P为有限正值：能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于 tTtsts),()(0dttsE)(022/2/2)(1limTTTdttsTP2222/IVRIRVP1/T0称为基频，用f0表示通常用S代表信号的

2、电流或电压来计算信号功率，当电流或电压随时间变化是，将S写成s(t)信号功率是一个正的有限值4第第2章章 确知信号确知信号 能量信号：能量等于一个有限正值，但平均功率为0。实际通信系统中，信号都具有有限功率、有限的持续时间，因此具有有限的能量。功率信号：平均功率等于一个有限正值，但能量无限大。广播信号，信号的持续时间非常长，可以近似认为它具有无限长的持续，能量近似无限大。dttsE)(022/2/2)(1limTTTdttsTP5第第2章章 确知信号确知信号 2.2 确知信号的频域性质2.2.1 功率信号的频谱周期性功率信号频谱（函数）的定义 (式中，f0 1/T0，n为整数，-n +。双边谱

3、，复振幅(2.2 4)|Cn|频率为nf0的信号分量的振幅，n频率为nf0的信号分量的相位)12.2()(1)(2/2/200000TTtnfjndtetsTnfCC)22.2()(0/2nTntjneCts)32.2()(12/2/0000TTdttsTCnjnneCC周期性函数傅里叶展开1时间平均值，直流分量6第第2章章 确知信号确知信号周期性功率信号频谱的性质对于物理可实现的实信号，由式(2.21)有正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即 Cn的模偶对称Cn的相位奇对称)52.2()(1)(1*2/2/202/2/20000000nTTtnfjTTtnfjnCdtetsTdtets

4、TCn102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅谱102345-2-1-3-4-5nn(b)相位谱7第第2章章 确知信号确知信号将式(2.25)代入式(2.22)，得到(推导过程不要求)式中式(2.28)表明：1.实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1时)和各次谐波(n=1,2,3,)。2.实信号s(t)的各次谐波的振幅等于3.实信号s(t)的各次谐波的相位等于4.频谱函数Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅之半。)82.2(/2cos/2sin/2cos)(102201000/20nnnnnnnTntjnTntbaCTntbTntaCeCtsnnab/tan122nn

5、ba2221nnnbaC称为单边谱。便于测量便于分析数学上是有正负的112233444实信号只有正的8第第2章章 确知信号确知信号【例2.1】试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)tTtstsTttVts),()()2/(2/,02/2/,)(TncTVnfTnfVnfjeeTVenfjVTdtVeTCnfjnfjtnfjtnfjnsinsin22110002/22/22/2/202/2/20000nntnfjtnfjneTncTVeCts0022sin)(Cn所有的周期信号都是功率信号，除了s(t)恒09第第2章章 确知信号确知信号【例2.2】试求图

6、2-3所示周期性方波的频谱。由式(2.2-1)：因为此信号不是偶函数，其频谱Cn是复函数。T-Tt0Vs(t)tTtstsTttVts),()(,00,)(TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtVeTC/20202002122121100010第第2章章 确知信号确知信号【例2.3】试求图2-4中周期波形的频谱。由式(2.2-1)：由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数。t1s(t)ttftsttts)1()(10)sin()(10222/2/2)14(2)sin()(10ndtetdtetsTCntjTTtnfjnnntjents221412)(11第第2章章 确知

7、信号确知信号2.2.2 能量信号的频谱密度 频谱密度的定义：能量信号s(t)的傅里叶变换：S(f)的逆傅里叶变换为原信号：S(f)和Cn的主要区别：S(f)是连续谱，Cn是离散谱；S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭，因dtetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()()()(,)()(22fSfSdtetsdtetsftjftj12【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。设 它的傅里叶变换为 矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于(1/)Hz。

8、第第2章章 确知信号确知信号2/02/1)(tttga)(sin)sin()(21)(2/2/2fcffeefjdtefGfjfjftja1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0图2-5 单位门函数 单位门函数13第第2章章 确知信号确知信号【例2.5】试求单位冲激函数(函数)的频谱密度。函数的定义：函数的频谱密度：函数的物理意义：一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。00)(1)(ttdtt1)(1)()(2dttdtetfftj14第第2章章 确知信号确知信号【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。设一个余弦波的表示式为s(t)=cos2

9、f0t，则其频谱密度S(f)按式(2.2-21)计算，可以写为参照式(2.2-28)，上式可以改写为引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。)(sin)(sin2lim)()(sin)()(sin2lim2coslim)(0000002/2/20ffcffcffffffffdtteffSftj)()(21)(00fffffSf0f00(b)频谱密度t(a)波形有时可以把功率信号当作能量信号看待，计算其能量密度15第第2章章 确知信号确知信号2.2.3 能量信号的能量谱密度定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理 (2.2-37)将|S(f)|2定义为能量谱密度。式(2.2-37)可

10、以改写为 (2.2-38)式中 G(f)=|S(f)|2 能量谱密度 (2.2-39)由于信号s(t)是一个实函数，所以|S(f)|是一个偶函数,因此上式可以改写成 (2.2-40)dffSdttsE22)()(dffGE)(0)(2dffGE能量信号的频率密度16第第2章章 确知信号确知信号【例2.7】试求例2.4中矩形脉冲的能量谱密度 在例2.4中，已经求出其频谱密度：故由式(2.2-39)得出)(sin)()(fcfGfSa2222)(sin)(sin)()(fcfcfSfG17【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。设 它的傅里叶变换为 矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它

11、等于(1/)Hz。第第2章章 确知信号确知信号2/02/1)(tttga)(sin)sin()(21)(2/2/2fcffeefjdtefGfjfjftja1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0图2-5 单位门函数 单位门函数18第第2章章 确知信号确知信号2.2.4 功率信号的功率谱密度定义：首先将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2 t T/2 sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度|ST(t)|2，由巴塞伐尔定理有(2.2-41)将定义为信号的功率谱密度P(f)，即dffSdttsETTTT22/2/2)()(2)(1li

12、mfSTTT2)(1lim)(fSTfPTT19第第2章章 确知信号确知信号周期信号的功率谱密度：令T 等于信号的周期T0，于是有(2.2-45)由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理:(2.2-46)式中|Cn|2 第n次谐波的功率 利用函数可将上式表示为(2.2-47)式中上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P(f)，即(2.2-48)2/2/202/2/200)(1)(1limTTTTTdttsTdttsTPnnTTCdttsTP22/2/2000)(1dfnfffCP)()(02其他处0)(0nffCfCnnnfffCfP)()()(02推导忽略20第第2章章 确知信号确知信号

13、【例2.8】试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。该例中信号的频谱已经求出，它等于式(2.2-14)：所以由式(2.2-48)：得出(2.2-50)TncTVCnsinnnnfffcTVnfffCfP)(sin)()()(022020T-TtVs(t)nnfffCfP)()()(0221第第2章章 确知信号确知信号【例2.1】试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)tTtstsTttVts),()()2/(2/,02/2/,)(TncTVnfTnfVnfjeeTVenfjVTdtVeTCnfjnfjtnfjtnfjnsinsin22110002/22/2

14、2/2/202/2/20000nntnfjtnfjneTncTVeCts0022sin)(Cn所有的周期信号都是功率信号，除了s(t)恒022第第2章章 确知信号确知信号 2.3 确知信号的时域性质确知信号的时域性质2.3.1 能量信号的自相关函数定义：(2.3-1)性质：自相关函数R()和时间t 无关，只和时间差 有关。当=0时，R(0)等于信号的能量：(2.3-2)R()是 的偶函数(2.3-3)自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：dttstsR)()()(EdttsR)()0(2)()(RRdeRfSfj22)()(dfefSRfj22)()(反映了一个信号与延

15、迟后的Tao同一信号间的相关程度23第第2章章 确知信号确知信号2.3.2 功率信号的自相关函数定义：(2.3-10)性质：当=0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：(2.3-11)功率信号的自相关函数也是偶函数。周期性功率信号：自相关函数定义：(2.3-12)R()和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系：2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTRPdttsTRTTT2/2/2)(1lim)0(2/2/000)()(1)(TTdttstsTRdfefPRfj2)()(deRfPfj2)()(24第第2章章 确知信号确知信号【例2.9】试求周期性信号s(t)=Acos(t+)的自相关函数。【解】先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求出其自相关函数。求功率谱密度：结果为求自相关函数：)(4)(4)()()(020202ffAffAnfffCfPncos24)()(222AeeAdfefPRjjfj25谢谢