3.2.1立体几何中的向量方法.ppt
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1、3.2.1立体几何中的向量方法方向向量与法向量lAPa 直线的方向向量直线的向量式方程OPOAta 换句话说换句话说,直线上的非零向量叫做直线的直线上的非零向量叫做直线的方向向量方向向量APta 2、平面的法向量、平面的法向量Aa lP平面平面 的向量式方程 换句话说换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面与平面垂直的非零向量叫做平面的的法向量法向量0AP a.oxyzABCO1A1B1C1练习 如图所示,正方体的棱长为1(1)直线OA的一个方向向量坐标为_(2)平面OABC 的一个法向量坐标为_(3)平面AB1C 的一个法向量坐标为_(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)练习练习.在空
2、间直角坐标系内在空间直角坐标系内,设平面设平面 经过经过 点点 ,平面,平面 的法向量为的法向量为 ,为平面为平面 内任意一点,求内任意一点,求 满足的关系式。满足的关系式。),(000zyxP),(CBAe),(zyxMzyx,000(,)PMxxyyzz ,解:由题意可得解:由题意可得 0 PMe000(,)(,)0A B Cxxyyzz 即即000()()()0A xxB yyC zz 化化简简得得:由两个三元一次方程由两个三元一次方程组成的方程组的解是组成的方程组的解是不惟一的,为方便起不惟一的,为方便起见,取见,取z=1z=1较合理。较合理。其实平面的法向量不其实平面的法向量不是惟一
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- 3.2 立体几何 中的 向量 方法