直角三角形中成比例线段二.docx

上传人:王** 文档编号:466446 上传时间:2023-09-07 格式:DOCX 页数:6 大小:42.92KB
下载 相关 举报
直角三角形中成比例线段二.docx_第1页
第1页 / 共6页
直角三角形中成比例线段二.docx_第2页
第2页 / 共6页
直角三角形中成比例线段二.docx_第3页
第3页 / 共6页
直角三角形中成比例线段二.docx_第4页
第4页 / 共6页
直角三角形中成比例线段二.docx_第5页
第5页 / 共6页
直角三角形中成比例线段二.docx_第6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

《直角三角形中成比例线段二.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《直角三角形中成比例线段二.docx(6页珍藏版)》请在优知文库上搜索。

1、直角三角形中成比例线段(二)一、教学目的和要求1.使学生掌握直角三角形中成比例线段的性质。2.使学生会解直角三角形中,已知两个条件(至少一边)的题。二、教学重点和难点掌握直角三角形中成比例线段的关系为难点,应用为重点。三、教学过程(一)复习、引入直角三角形有哪些性质?一一由学生回答再归纳。(1)两锐角互余(2)勾股定理(3)斜边中线等于斜边一半(4)30。角所对的直角边等于斜边的一半(5)斜边上高线分出的两个三角形与原三角形相似(6)根据面积关系,两直角边乘积等于斜边乘以斜边上的高。(二)新课今天我们进一步研究直角三角形中成比例线段的性质。我们知道A3C中,NAC8=90。,CnL45于D,这

2、里可以得到三对相似三角形,分别写出它们对应边的比例式。(见图1)(1) ABC ACD,AB _AC _BCACAD-CDAB _AC _BCBCCDBDAC _CD _ADCBCBCD(2) ABC CBD,(3) MCD CBD,在上面提到的三对相似三角形中都有一条公共边,但它们不会是对应边,将含有公共边的比例式改写成等积式是(1)中:AC2=ADAB(2)中BC?=BZ)AB(3)中CZ)?=囱).a。这三个关系式在以前的课本上是以定理的形式出现,而现行的九年义务教育教材中此内容只是在例题中出现,考虑这个结论在以后“圆”中运用较多,而变成等积式后特点较突出对记忆有好处,建议老师仍将“射影

3、定理”的名称及内容告诉学生,便于以后分析问题,(但注意不可直接使用)。这三个式子反映出一条线段是其余两条线段的比例中项,教师一定要将三条线段的位置关系分析清楚,只要明白是哪两个三角形相似得来的,比例式自然就可写出。如图2,CD是用AAgC的斜边AB上的高,设8C=*CA=b,AB=c,CD,AD=q,DB=p,用4、匕、c力、p、夕表示图中的关系。1.勾股定理(1)6F2+2=C2(2) A2+2=Z?2(3)2+p2=22 .比例中项关系(1) h2=pq(2)a2=pc=p(p+g)(3)2=qc=q(p+q)3 .面积关系ah=ch通过以上关系,我们可以分析出在RfAABC的六条线段a、

4、b、c、h、p、4中知道任意两线段的长,可以求出其它线段的长。下面我们举出几种题型。例1如上图CD是RtfSABC的斜边AB上的高。(I)已知:0=3,b=4,求:h解:ZACB=90。,CZZLAB/.c=yja2+b2=32+42=5.ab=ch.ab12.h=c5注意:求要选择其它方法都比较麻烦,利用面积关系最简单。(2)已知:=5,=3,求:c解:先求q利用勾股定理.q=V2-h2=4.b2=qcb25225.*.c=442A299/25、(取,.n=p.q,:.P=,c=p+q=-+4=)q444(3)已知:b=2,p=3,求:h,a分析:求/7,必先知4;q与b、C有关,而C=P+

5、“,其中P是已知线段。解:b?=q(q+p).4=q2+3q(得到关于4的一元二次方程,只要含有一个未知数就可解):.q、=-4(不合题意,舍去)%=1,;h2=pq=3.,.hy3*:a2=pc=3(3+1)a=23练习:条件如例1(1)已知:p=25,=60,求:q,a(144,65)(2)己知:=3,p=1.8,求:c,z(5,2.4)(3)已知:1=5,c=13,求:h,p(,)1313(4)己知:=20,0=9,求:c,h(25,15)请同学们充分讨论。目前解题中可以直接使用射影定理,目的为了熟悉直角三角形中边的各种关系。例2已知:ABC中,N84C是直角,AD是高,AB=2AC,求

6、证:5AD=2BC分析:求证中是研究AD与BC的关系,斜边BC与斜边上的高,AD不会有比例关系,AB2而AD与DC,BD有比例关系,且BC=CD+DB,由于二一,所以可利用。AC1Af8ACD4来求AD、BD、DC间倍数关系。图3证明:NBAC是直角,AD是高.ADBNCDA,ad=ab=db=2tCDACDA:.DB=2AD,CD=-AD2.BC=DB+CD=-AD2:,5AD=IBC(三)小结直角三角形中的成比例线段很重要,在以后的学习中经常会遇到。其中要抓住两直角边、及斜边上的高是比例中项的情况(即/=pq,/=qjb2=pc).注意要使用这个关系时,还要再利用相似三角形对应边成比例证明

7、一下。因为它不是定理。由于直角三角形中的关系除了射影定理外,还有勾股定理,所以在求某一线段时,关系较多,方法并不唯一,请同学们认真分析题意。一般情况下,若勾股定理或射影定理都能使用时,往往利用射影定理,因为它的计算较勾股定理简单。(四)作业1. CD是RtMBC的斜边AB上的高,设BC=a,CA=b,AB=c,CD=h,AD=q,DB=p。(1)已知:c=29,p=4,求/?和b;(2)已知:=5,=4,求P和q;(3)已知:=1(),=6,求4和6;(4)己知:p=4,z=10,求和。2. 已知:ABC中,ADJ交BC于D,且AD是BD、DC的比例中项。求证:A8C是直角三角形。3. A8C中,ZfiAC=90AD是高,且BC=5DC0求证:BC2=5AC2o

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 中学教育 > 中学学案

copyright@ 2008-2023 yzwku网站版权所有

经营许可证编号:宁ICP备2022001189号-2

本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!