抽屉原理培优专题训练.docx
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1、抽屉原理培优专题训练一、夯实基础有3本书,放在两个抽屉里,放的方法有以下几种:甲抽屉乙抽屉3O3=3+0O33=0+3213=2+1123=1+2从以上四种情况可以发现:至少有1个抽屉放了两本或两本以上的书。这就是抽屉原理的一个例子。同样,如果有3个抽屉,放4本或多于4本书,至少有1个抽屉放2本或2本以上的书。那么到底什么是抽屉原理呢?抽屉原理(1):把n+1个物体(或多于n+1个物体),放入n个抽屉里去,那么必有一个抽屉里至少放入2个物体。抽屉原理(2):把mxn+1个物体(或多于mxn+1个物体),放入n个抽屉里去,那么必有一个抽屉里至少放入了m+1个物体。二、典型例题例1.1999年1月
2、出生的任意32个孩子中,至少有两个人是同一天出生的。分析与解:1999年1月份共31天,为了回答上述问题,我们不妨设1月份这31天为31个抽屉,而将1月份出生的任意32个孩子看成32个元素。根据抽屉原理(一)知,有一个抽屉里至少放入两个元素,也就是说,1月份出生的任意32个孩子中,至少有两个人是同一天出生的。例2.据说人的头发不超过20万根,如果陕西省有3645万人,根据这些数据,你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗?分析与解:人的头发不超过20万根,可看作20万个“抽屉”,3645万人可看作3645万个“物体”,把3645万个“物体”放到20万个“抽屉”中,得到:364520=1825根
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