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1、5.(2014珠海,第22题9分)如图,矩形O4BC的顶点A(2,0)、C(0,2).将矩形小比绕点0逆时针旋转30.得矩形庞汽6,线段曲、R相交于点,平行于y轴的直线题V分别交线段GEGH、GO和X轴于点MN、D,连结如(1)若抛物线1:片a+Aric经过G、0、E三点、,则它的解析式为:_yx-;3-3-(2)如果四边形如胧为平行四边形,求点的坐标;(3)在(1)(2)的条件下,直线肺与抛物线/交于点忆动点。在抛物线,上且在丘E两点之间(不含点斤、E)运动,设4/W的面积为s,当唱s岑时,确定点。的横坐标的取值范围.12. (2014舟山,第24题12分)如图,在平面直角坐标系中,力是抛物
2、线尸V上的一个动点,且点力在第一象限内.力反Ly轴于点2点8坐标为(0,2),直线48交X轴于点G点与点。关于y轴对称,直线应与力方相交于点区连结的.设线段力的长为卬,RBED的面积为S.(1)当炉料时,求S的值.(2)求S关于卬(z2)的函数解析式.(3)若S=5时,求丝的值;BF当加2时,设丝乂,猜想A与卬的数量关系并证明.BF13. (2014年广东汕尾,第25题10分)如图,已知抛物线产乜一当一3与X轴的交点为84力、(力在的右侧),与y轴的交点为U(1)直接写出力、。三点的坐标;(2)若点M在抛物线上,使得物的面积与aoo的面积相等,求点的坐标;(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为
3、6,在抛物线上是否存在点尸,使得以4B、C、产四点为顶点的四边形为梯形若存在,请求出点尸的坐标;若不存在,请说明理由.116.(2014武汉,第25题12分)如图,已知直线尸女冶2A+4与抛物线片工V交于人B两点、.(I)直线47总经过一个定点请直接出点C坐标;1(2)当F-时,在直线47下方的抛物线上求点只使力帆的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点使/力施=90,求点到直线48的最大距离.24. (2014湘潭,第25题)为等边三角形,边长为a,DFVABiEFlAC,(1)求证:4BDFsXCEF(2)若炉4,设旌如四边形力顺面积为S,求出S与勿之间的函数关系,并探究当卬为何值时S取最
4、大值;(3)已知/、D、F、四点共圆,已知3N劫伫立,求此圆直径.2(第1题图)25. (2014湘潭,第26题)已知二次函数尸-f+历什C的对称轴为广?,且经过原点,直线力。解析式为尸无叶4,(I)求二次函数解析式;若也幽,求不SZkBOC(3)若以比为直径的圆经过原点,求北(第2题图)二次函数综合题考点:分析:(1)求解析式一般采用待定系数法,通过函数上的点满足方程求出.(2)平行四边形对边平行且相等,恰得JW为工明即为中位线,进而横坐标易得,D2为X轴上的点,所以纵坐标为0.(3)已知S范围求横坐标的范围,那么表示S是关键.由不为平行于X轴或y轴的线段,所以考虑利用过动点的平行于y轴的直
5、线切三角形为2个三角形的常规方法来解题,此法底为两点纵坐标得差,高为横坐标的差,进而可表示出S,但要注意,当。在。点右边时,所求三角形为两三角形的差.得关系式再代入*sms300ms30 G山亨2心3,庞哼2=,JB=sin,3Qo宓J2rl,26(-3,3),E(3,1),设抛物线解析式为尸a。+小。,经过G、0、E三点,3a-3b+c=3F-Xg=l-22:.D(一近,0).2(3)设直线曲的解析式为尸上什力,V(-3*3),E(3,1),.-3k+b=3j3k+b=lk,-3解得3,b=2j=-3.+2.3丁。在抛物线y=-亚X上,33_设0的坐标为(筋22-Y3),33,:Q在R、两点
6、之间运动,:.-&+(J-%)(XiLXe22=1(%-%)(XH-XJ=1一近户2一(-).0-(近)2233323+3.62当OWxV时,如图2,连接做HQ,过点。作QSy轴,交GE千K,则4(x,-登户2),3同理5rtw=5va-5a(t-(%一%)Xq-Xp)一1(/一)(XG-XIf)22=1(%-%)QXH-XQ=-爽M+立.262综上所述,8小-爽9+在._627VsT23-3j6622解得一VxV血, 3232考点:二次函数综合题专题:综合题.分析:(1)首先可得点力的坐标为(加,),再由力的值,确定点笈的坐标,继而可得点E的坐标及以在的长度,易层XABEsXCBI利用对应边
7、成比例求出。0,根据轴对称的性质得出“0,继而可求解S的值;(2)分两种情况讨论,(/)当OVZZT2时,由(I)的解法,可得S关于力的函数解析式;(3)首先可确定点4的坐标,根据SADF二SAAEF二必,可得SBDFBEFBFS8*kSdBNS声kSdBEF,从而可得也照Sa&F:SAEF=k(SDF:SABEF)*代入即可得出的值;SABDEsBDF-BEFABDF一BEF可得jgg-SA&F+SzkAEF-k(SDf+SBEfY因为点力的坐标为(见S2kBDEBDF+BEFBDF+BEF7),5=/77,代入可得A与加的关系.解:(1).点/在二次函数尸V的图象上,力反Ly轴于点E且力后
8、加,解答:,点力的坐标为(加,6),当片血时,点力的坐标为(亚,1),点8的坐标为(0,2),:.B氏O&1.:,AEX她,:.XABEsXCBOAE-BE-,COBO/.r2时(如图2),同(/)解法得:S=BEDO-AEOB-m,由(/)(ZZ)得,S关于力的函数解析式为9加(加0且加2).恸的面积为 S=m=a, 点的坐标为(72),.sAADF-SAAEF=AFaSZkBDFSBEFBF 5FAS靖S.A产kS4BEF,ADE.sADFSAAEF-k(2ABDF-BEF)S2kBDEsBDF-SABEF2BDF-SABEFa13 A=SADE_2YJJSABDEV3A与刀之间的数量关系
9、为F卬2,如图4,连接力,.sADF-sAEFS2BDFBEFBF*S/kS献S柏kSiBEF, SADE_SzkADF+S21AEF=k(S/df+S2ef)SABDESABDF+BEFBDF+SZkBEF二点力的坐标为(m,/?),S=mt112.A=也照2二(心2).S2kBDEIrl点评:本题考查了二次函数的综合,涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质,解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用,难度较大.确定。点坐标;(2)根据抛物线的对称性,可知在在X轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点;再根据三角形的等面积法,在X轴上方,存在两个点,这两个点
10、分别到X轴的距离等于点C到X轴的距离;(3)根据梯形定义确定点只如图所示:若比力外,确定梯形力比石.此时与点重合,即可求得点A的坐标;备ABHCP2,确定梯形47例.先求出直线例的解析式,再联立抛物线与直线解析式求出点E的坐标.解:(1).产与一工-3,,当尸O时,-3=0,8484解得小二-2,2=4.当A=0,尸一3.,力点坐标为(4,0),点坐标为(-2,0),。点坐标为(0,-3);321(2)片西r-2r-3,,对称轴为直线84 4在X轴上,点时在抛物线上, 当刃的面积与的面积相等时,分两种情况:点必在X轴下方时,根据抛物线的对称性,可知点材与点。关于直线产1对称, 。点坐标为(0,
11、-3),,加点坐标为(2,-3);点在X轴上方时,根据三角形的等面积法,可知J/点到X轴的距离等于点C到X轴的距离3.当*4时,W2-2-3=3,解得小=1+I7,X2=I-17,84 .,点坐标为(1+I7,3)或(1-17,3).综上所述,所求V点坐标为(2,-3)或(1+F,3)或(1-11,3);(3)结论:存在.如图所示,在抛物线上有两个点P满足题意:若比1,此时梯形为4%R.由点。关于抛物线对称轴的对称点为民可知及7X轴,则日与点重合,:,Px(-2,O).U=6,BO2,:.RAWBC,,四边形45为梯形;关ABIlCP?、此时梯形为力呼. 【点坐标为(4,0),8点坐标为(2,-3),直线加的解析式为广2y-6,2 可设直线纸的解析式为片当打,将C点坐标(0,-3)代入,得长-3,2,直线纸的解析式为产身-3.二点E在抛物线产乜V-Wx-3上,284X-X-3-X-3,化简得:X-6=0,解得XI=O(舍去),a=6,842,点月横坐标为6,代入直线解析式求得纵坐标为6,(6,6).:AB/CPz,ABCP2,,四边形力用黑为梯形.综上所述,在抛物线上存在一点只使得以点力、B、C、四点为顶点所构成的四边形为梯形;点的坐标为(-2,0)或(6,6).点评:本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识