【教学设计】12.5.1 因式分解.docx

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1、因式分解总体说明因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因.式分解对于代数学问的后继学习具有相当重要的意义.本节是因式分解的第1小节，占一.个课时，它主要让学生经验从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想一一类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用.一、学生学问状况分析学生的技能基础：学生已经熟识乘法的安排律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到生疏，它为今日学习分解因式打下了

2、良.好基础.学生活动阅历基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有肯定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的详细方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点.二、教学任务分析基于学生在小学已经接触过因数分解的阅历，但对于因式分解的概念还完全生疏，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培育学生学问迁移的数学实力，如：类比思想，逆向运算实力等。因此，本课时的教学目标是：学问与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.（2）相识因式分解与整式乘法的相互关系一一互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解

3、的方法.数学实力：（1）由学生自主探究解题途径，在此过程中，通过视察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培育学生的视察实力，进一步发展学生的类比思想.（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维实力.（3）通过对分解因式与整式的乘法的视察与比较，培育学生的分析问题实力与综合应用实力.情感与看法：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学看法.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：看谁算得快一一看谁想得快一一看谁算得准学生探讨反馈练习学生反思.第一环节看谁算得快活动内容：用简便方法计算：777(1) -136+-2=999(2) -2.67132+252.6

4、7+72.67=(3) 992-I=.活动目的：假如说.学生对因式分解还相当生疏的话，信任学生对用简便方法进行计算应当相当熟识.引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算-因数分解这一特别算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解.因式分解的概念上，从而为因式分解的驾驭扫清障碍，本环节设计的计算992-l的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶.留意事项：学生对于(1)(2)两小题逆向利用乘法的安排律进行运算,的方法是很熟识，对于第(3)小题的逆向利用平方差公式的运算则有肯定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺当地逆向运用

5、平方差公式.其次环节看谁想得快活动内容：99?-99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生思索：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，接着强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解供应必要的精神打算.留意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出99,99能被100、99、98整除,有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，老师应有意识地引导，使学生渐渐明白解决这些问题的关键是一一把一个多项式化为积的形式.第三环节看谁算得准活动内容：计算下列式子：(1) 3x(尸1)=；(2)

6、 m(a+b+0=；(3)(研4)(W)=；(4)(厂3)2=；(5)a(a+)(a-l)=.依据上面的算式填空:(I)Rd+mb+mc=；(2) 3-3=；(3) /-16=；(4) a-a=；(5) /-6y+9=.活动目的.：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的视察得出其次组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维实力.留意事项：由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能很快发觉第一组式子与其次组式子之间的联系，从而得出其次组式子

7、的结果.第四环节学生探讨活动内容：比较以下两种运算的联系与区分：(1) a(+l)(3-l)=a-a(2) a3-a=a(a+l)(al)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？(1)a+trb+a(2)427-8xj+i=4xy(xy)+l(3) aa-b)=a-ab(4)a-2abi=(a-Z?)2活动目的：通过学生的探讨，使学生更清晰以下事实：(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；(2)分解因式的结果要以积的形式表示；(3)每个因式必需是

8、整式，且每个因式的次数都必需低于原来.的多项式的次数；(4)必需分解到每个多项式不能再分解为止.留意事项：学生通过探讨，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区分，基本清晰了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成.第五环节反馈练习活动内容：1、看谁连得准9-25 2 a,2+2+1(户1)2y(-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(尸y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？(1) (a+3)(a-3)=a-9(2) a2-4=(a+2)(a-2)(3) a,2-2+l=(a+b)(a-6)+1(4) 2R

9、irr=2(庇r)活动目的：通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便老师能刚好地进行查缺补漏.留意事项：从学生的反馈状况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位.第六环节学生反思活动内容：从今日的课程中，你学到了哪些学问？驾驭了哪些方法？明白了哪些道理？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清晰地了解分解因式与整式,的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对冲突对立统一的观点有一个初步相识.留意事项：从学生的反思来看，学生驾驭了新的学问，提高了逆向思维的实力，对于类比的数学思想有了肯定的理解，对于冲突对立统一的哲学观.点也有了一个初步相识.巩固练习：课本第45页习题12.5第1,2,3题