二次函数公式：顶点式、交点式、两根式.docx

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二次函数公式：顶点式、交点式、两根式一般地，自变量X和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y-ax2+bx+c(a,b,c为常数，a),那么称y为X的二次函数。顶点坐标(-b2a,(4ac-b,2)4a)(2)顶点式：y=a(x-h)式k或y=a(x+m)八2+k(a,h,k为常数,a)o(3)交点式(与X轴)：y=a(-l)(-2)(4)两根式：y=a(x-Xl)(X-x2),其中xl,x2是抛物线与X轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(xf)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时,抛物线a(-h)2的顶点在X轴上；当hzz0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。(2)当抛物线y=ax2bx+c与X轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根xl和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bxc=a(-l)(-2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y-a(-l)(-2)。