26．2实际问题与反比例函数第1课时.docx

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1、26. 2实际问题与反比例函数第1课时教学目标1 .利用反比例函数的学问分析、解决实际问题.2 .渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的实力.教学重点利用反9例函数的学问分析、解决实际问题.教学难点分析实卷问题中的数量关系，正确写出函数解析式.?教学设计一师一优课一课一名师（设计者：）圜图回国回回一、创设情景明确目标你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学学问吗？（1）体积为20c的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（答案：y=y）（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗Imm2,面条总长是多少？（答案：2023cm）学完本节课的学问，你就会

2、解答这样的问题了.二、自主学习指向目标3 .自主学习教材第12至13页.4 .学习至此，请完成学生用书相应部分.三、合作探究达成目标探究点（一）用反比例函数解决面积、体积、容积类问题活动一：阅读教材P2页例L思索：圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式.的值的问题有何联系？展示点评：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为103底面积是S,深度为d,满足基本公式：圆柱的体积=底面积X高，由题意知S是函数，d是自变量，.改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问事实上是己知函数S的值，求自变量d的取值,（3）问则是与（2）相反.小组探讨1：如

3、何推断两个变量间的关系？反思小结：要推断两个变量间的关系，首先要正确写出它们之间的函数关系式，例如Iyk=7（k#0）的函数即为反比例函数.【针对训练】5 .我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积确定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=於为常数，sW0）.请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例：函数关系式解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1,三角形的面积S确定时，三角形底边长y是高X的反比例函数，其函数关系式可以写出y=（s为常数，s0）.实例2,甲、

4、乙两地相距100千米，辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y(小时)是汽车平均速度x(千米/小时)的反比例函数，其函数关系式可以写出y=一.6 .你吃过拉面吗？事实上在做拉面的过程中就渗透着数学学问：确定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(m)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出y与S的函数关系式；(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？解：(1)依题意，结合图象，不妨设反比例函数的解析式为y=&k#O,s20),由于图象经过,点(4,32),则有32=1,所以k=128,即y与S的函数关系式为y=一(s20),(2)当面条粗s=1.

5、6mn时，面条的总长度是y=80m探究点(二)用反比例函数解决工程问题活动二：阅读教材P13页例2.思索：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“2”，那么须要用不等式来解决第(2)问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看.展示点评：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度X工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度V和时间I,因此具有反比关系.(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量I取最大值时，函数值V取最小值是多少.小组探讨2：涉及反比例函数增减性的实际问题求解时，需考虑自变量的取值范围，那么这个范围如何确定？你有什么相识？反思小结

6、：在应用反比例函数解决问题时，自变量的取值范围一般有两方面限.制，一是关系式本身的限制，二是实际问题具体要求.【针对训练】7 .完成某项任务可获得500元酬劳，考虑由X人完成这项任务，试写出人均酬劳y(元)与人数x(人)之间的函数关系式iL.8 .学校锅炉旁建有一个储煤库，和学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为X吨，那么这批煤能维持y天(1)则y与X之间有怎样的函数关系？(2)画出函数图象；(3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？解：(1)煤的总量为：0.6X150=90吨，Vxy=90,y=y.(2)函数的图象为：(3)

7、,每天节约0.1吨煤，每天的用煤量为0.60.1=0.5吨，QOQOy=q=而=180天，这批煤能维持180天.四、总结梳理内化目标1 .学问小结：面积确定时，矩形的长与宽成反比；面积确定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积确定时，圆柱体的底面积与高成反比等.建立反比例函数模型解决实际问题时，要留意自变量的取值范围.2 .思想方法小结.深刻领悟函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.五、达标检测反思目标1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为（八）A.B

8、.vt=48.0C80-t-6C.v=-D.v=j- A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1)火车的速度V(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是宁_.(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城,一则返回的速度不能低于240千米/时.3 .在ABCD中，AB=4cm,BC=Icm,E是CD边上一动点“AE、BC的延长线交4于点F,设DE=X(Cm),BF=y(cm).则y与X之间的函数关系式为并写出自变量X的取值范围为0VV4.4 .设aABC中BC边的长为X(Cm),BC上的高AD为y(cm).己知y关于X的函数图象过点(3,4).(1)求y关于X

9、的函数解析式和AABC的面积.(2)画出函数的图象，并利用图象，求当2VV8时y的取值范围.解：由题意，SAABc=%y,把点(3,4)代入，得SAABC=IXy=TX3X4=6,12Ay关于X的函数解析式是y=g,ABC的面积是6厘米2；(2)如图所示：当x=2时，y=6：当x=8时，y=1.5,由函数y二(图象的性质得，在第一象限y随X的增大而减小，当2VV8时，y的取值范围是1.5VyV65 .某项工程须要沙石料2X106立方米，某建筑公司担当了该工程运输沙石料的任务.(1)在这项任务中平均每天的工作量v(立方米/天)与完成任务所须要的时间t(天)之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式

10、.(2)该建筑公司支配投入A型卡车200辆，每天一共可以运输沙石料-2X104立方米，则完成全部运输任务须要多少天？假如工作了,25天后，由于工程进度的须要，公司准备再投入A型卡车120辆.在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？2X1()6解：(1)成反比例函数关系V=-;(2)把V=2XU带入函数式得：mOo天，每辆车每天能运输石料100(立方米)，(2106-210425)(200+I20)100=46.875(天)，因为1002546.875=28.12528,所以.能提前28天完成任务.作业布置：1 .上交作业教科书习题26.2第2,3题.2 .课后作业见学生用书.教学反思：