26.2-用函数观点看一元二次方程-同步测控优化训练(含答案).docx

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1、26.2用函数观点看一元二次方程一、课前预习(5分钟训练)1 .二次函数y=-2+4-3的图象交X轴于A、B两点，交y轴于C点，则AABC的面积为()A.6B.AC.3D.12 .当a0,=b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正；当a0,=b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负.3 .已知一抛物线与X轴的交点为A(-1,0)、B(m,0),且过第四象限内的点C(1,n),而m+n=-1,mn=-12,则此抛物线关系式是.二、课中强化(10分钟训练)1 .抛物线y=ax2+bx+c(a0)和直线y=kx+d(k0)有两个交点的条件是只有一个交点的条件是，没有交

2、点的条件是.2 .抛物线y=ax2+bx+c(a0)与X轴交于A(x,0),B(x20),XlVX2，则不等式ax2+bx+c0的解集为,不等式ax2+bx+cO,x?-4x3Vo的解是什么？8 .某医药探讨所进行某一新药研发，经过大量的服用试验知：成年人按规定剂量服用后，每毫升血液中药物含量y微克（1微克=103毫克），随时间X小时的变更规律与某一个二次函数y=a2+bx+c（a和湘吻合，并测得服用时每毫升血液中药物含量为。微克，服用2小时后每毫升血液中药物含量为6微克；服用3小时后，每毫升血液中药物含量为7.5微克.（1）试求出y与X的函数关系，并画出0x8内的图象.（2）求服用后几小时，

3、才能使每毫升血液中药物含量最大？并求出血液中的最大药物含量.（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少？（有效时间是血液中药物含量不为0的总时间）9 .已知二次函数y=2+px+q(p,q为常数，A=P2-4qX)的图象与X轴相交于A(x,O),B(x2,O)两点，且A,B两点间的距离为d,例如，通过探讨其中一个函数y=2-5+6及图象(如图2623),可得出表中第2行的相关数据.y=x2+px+qPqXX2dy=x2-5x+6-56123121y=xxX2j_42y=x2+-2-2-23(1)在表内的空格中填上正确的数；(2)依据上述表内d与的值,猜想它们之间有什么关系？再举个符合条件的二

4、次函数,验证你的猜想；(3)对于函数y=x2+pxq(p,q为常数，A=p?-4q0)证明你的猜想.10 .已知m,n是方程x?6x+5=0的两个实数根，且m0,=b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正；当a0,=b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负.解析：当a0时，二次函数y=a2+bx+c的图象开口向上，若与X轴无交点，则其值恒为正；当av时，二次函数y=a2+bx+c的图象开口向下，若与X轴无交点，则其值恒为负.答案：VVV3 .已知一抛物线与X轴的交点为A(-1,0)、B(m,0),且过第四象限内的点C(1,n),而m+n=-1,mn=-12,则此

5、抛物线关系式是.解析：由题意，得m、n为方程x?+x12=0的两根,n + = -1, mn = -12.解得m=-4,n=3或m=3,n=-4.X*.*(l,n)在第四象限，JnvO./.m=3,n=-4,即B(3,0),C(1,一4).设抛物线的关系式为y=a(-3)(x+l).把(1,-4)代入上式，得-4=a(1-3)(1+1),一4a4.a=l.y=(x3)(x+l)=x2-2-3.答案：y=x2-2x3二、课中强化(10分钟训练)1 .抛物线y=ax.2+bx+c(a0)和直线y=kx+d(k0)有两个交点的条件是,只有一个交点的条件是,没有交点的条件是.解析：图象有无交点或有几个

6、交点，取决于两个方程组的解的状况.答案：(bk)2-4a(c-d)0：(bk)2-4a(c-d)=0;(bk)2-4a(c-d)0)与x轴交于A(x,0),B(x20),x0的解集为,不等式ax2+bx+c0,抛物线在X轴下方的范围是yX2或XX2或XX1X1X：（2）可依据一元二次方程根与系数关系来解.JYl2解法一：（1）y=2-mx+5-,中A=n-2m2=-m2.抛物线不过原点，Jm和.，-1120.。0,OA=-x,OB=X2.v.11_2.11_2OBOA3x2X13即3（X1+X2）=2xX2393又.i,X2是方程2+m112=0的两根，.X1+X2=-m,XX2=-m2.44

7、33m=m2.Jmi=O（不符合题意，舍去），ms=2.2经过A、B两点的抛物线为y=x2+2-3.解法二：（1）两条抛物线都不过原点，m2AH2m0.抛物线y=2-mx+下-与y轴交于（0,5-）.22；2L0,，抛物线y=2-mx+%-不经过A、B点.2233抛物线 y=2+n士12与 y 轴交于（0, -m2）, -m20,443抛物线y=2+m-jn?经过A、B两点.（2）同解法一中的（2）.三、课后巩固（30分钟训练）1.二次函数的二次项系数为2,它与X轴交点的横坐标分别为1和4,则二次函.数的解析式是A.y=2(-4)(x+2)B.y=2(x+4)(-1)C.y=2(-4)(-l)D.y=2(x-4)(x+l)解析：由二次函数两点式y=a(xxi)(xX2)，a=2,x=l,X2=4即得.答案：C2.已知抛物线的顶点到X轴的距离为3,且与X轴两交点的横坐标为4、2,则该抛物线的关系式为.解析：已知两个特殊点及一个关系,可用y=a(xXD(XX2)或一般式求其解析式.Y抛物线与X轴交于(4,0),(2,0),/.设y=a(x4)(x2)=a(x26x+8)=ax26ax+8a.顶点到