2023数值计算方法试题及答案.docx

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1、数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、假如用二分法求方程V+x-4=0在区间1,2内的根精确到三位小数，需对分（10）次。则。二(3), b= (3 ), c= ( 1 )o0xllx3是三次样条函数,4、，0(幻/(幻，(X)是以整数点/0，对,x”为节点的Lagrange插值基Ya(x)=Yx,.(xa)=函数，则总(1),(Xj),当2时U*+4+3)(x)=42CA=O(X+x+3)o10aA=Olo在交10、设3a”,当（T,T）时，必有分解式A=LU,其中L为下三角阵，当其对角线元素/（123）满意（乙）条件时，这种分解是唯一的。二选择题（每题2分）3、有下列数表X

2、00.511.522.5f()-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（1）o（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次2、（8分）已知方程组AX=/,其中24 /=30-2443A=34-1-14(1)(2)2、(15分)解：国一b-a12列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的重量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。h1f)-Xe0=0.0013021282768h7丁=-()+2汇f(xk)+f(b)2=-l2x(0.8824969+0.7788008+0.60653066+0.5352614+0.47236655+0.41

3、686207)+0.36787947=0.6329434五、1、(15分)取步长力=。1，求解初值问题M0)=l用改进的欧拉法求V(Qi)的值；用经典的四阶龙格一库塔法求y(0i)的值。五、1、(15分)解：改进的欧拉法：y(Z=yn+hf(xtt,yn)=0.9yn+0.1Ix=，+3，笫)+7(-，斓)=905y.+0.095所以y(l)=%=l;经典的四阶龙格库塔法：hK+=y11+7+2k2+2k3+k46h=f(n,yn).rzhh.，女2=/(%+，然+匕)3=+-n-2)k4=f(xn+hyn+碣)klk2=k3=k4=09所以y(0.1)=y=1。数值计算方法试题二一、推断题：

4、(共16分，每小题2分)1、若A是X阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U,使A=LU唯一成立。()2、当8时，Newton-cotes型求积公式会产生数值不稳定性。()U(X)2、(V)3、(X)4、(V)cbgJx)dx=ZAif(XD3、形如=的高斯(GaUSS)型求积公式具有最高代数精确度的次数为2+1。()，2A= 1 4、矩阵I0 2a aA= O a 5、设 I。(用限)10、1112)的2范数网2=9。()00ai则对随意实数0,方程组Ax=S都是病态的。()6、设a暧，QwRx且有Q7G=/(单位阵)，则有网2=07、区间LU上关于权函数W(X)的直交多项式是存在的，

5、且唯一。2A = 4-22 3W 17 7=24 5）1-10Y2 2 3、O O Z? 11 1O O 6）贝Ijo1的值分另IJ为。=2, b=2（ ）5、（ X ）6、（V ） 7、 （ X ） 8、 （ X ）8、对矩阵A作如下的Doolittle分解:二、填空题：(共20分，每小题2分)3、区间院”上的三次样条插值函数S(X)在LU上具有直到二_阶的连续导数。7-24、向量x=0,-2)7,矩阵1-31J,则Mx|”上,Cond（八）cxi=90o5、为使两点的数值求积公式：L/公*)+5)具有最高的代数精确度，则其求积基点应为XI=_一为%2=o6、设AeR，Ar=A,则P（八）(

6、谱半径)_=_网2。(此处填小于、大于、等于)A设、7一 O 1 - 2 1-21-4数值计算方法试题三一、(24分)填空题(1)(2分)变更函数/=G-五(X1)的形式，使计算结果较/(x)=-7=7=精确x+l+x(2)(2分)若用二分法求方程A)=。在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则须要对分10次。(2分)设I拈2J9则r(M=再人S(x)=(2f,E(4)(3分)设5+-+法+c,lx2是3次样条函数，则a=,b=,C=o(4)(3分)331(5) (3分)若用复化梯形公式计算【。婷公，要求误差不超过利用余项公式估计，至少用477个求积节点。x1+1.6x2=1(6) (6分

7、)写出求解方程组J4玉+%=2的GaUSS-SeideI迭代公P)-1.6式10-0.64)，迭代矩阵为，此迭代法是否收敛收敛OA/54(7) (4分)设143人则MIIJ9,Condoc（八）=_9_o(8) (2分)若用Euler法求解初值问题户Ty，X0)=1,为保证算法的肯定稳定，则步长h的取值范围为h0.2o二（64分）（2）（12分）以100,121,144为插值节点，用插值法计算年的近似值，并利用余项估计误差。（4） （10分）用复化SimPSOn公式计算积分joX的近似或利用余项：X3!5!7!9!/KR-今房冈二野|/(b5xr1n2,52（5） （10分）用Gauss列主元消去法解方程组:x1+4x2+2x3=243x1+x2+5x3=34（5、 2的最小二乘解。2x1+6x2+x3=2711(6) (8分)求方程组U（8分）已知常微分方程的初值问题:dydx=xy,1x1.2X1)=2用改进的EUler方法计算Ml?)的近似值，取步长=0.2。三.(12分，在下列5个题中至多选做3个题)(1)(1)(6分)求一次数不超过4次的多项式P(X)满意:P(I)=I5,(1)=20,(1)=30,p(2)=57,(2)=72三.(12分)其他方法：设P(X)=15+20(x-l)+15(x-l)2+(x-l)3(ax+b)令p(2)=57,=72,求出a和b