应用SCM於Timoshenko梁之分析研究.docx

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1、应用SCM於Timoshenko梁之分析研究民阈92年(硕士)阜位t文摘要愿用SCM於Timoshenko梁之分析研究研究生：榻耀昇指溥教授：SS第一章J大多数工程技彳标冏题，由於物飕黑何形状敕覆J或者冏堰的某些特徵非性，故少有解析解。解决此类题常有雨槿途彳里：一是引入麓化假W殳，符方程与遏界脩件麓化可虑理的冏题，优而得其在曾化状憨下之解答。此槿方法僮在有限的情况下可行，此乃因遇多麓化揩可能溥致不正碓、甚至是之解答。另一槿方法y妻攵值方法。目前要紧以有限元素法(FEM)及有限差分法(FDM)最卷潢泛使用。上述雨槿妻攵值方法乃以近的黑低!黑占来描某一他!特定黠的力学特性，因此敦值耦合限於局部性。

2、若用此雨槿数值分析技巧来求解结横物冏题敕精硅的数值解暗，便须利用敕多的格黑占来离隹散分析。在本文中，吾人就以另一槿妻攵值分析方法(SCM)，可揉敕少之格分割黑占来近似分析，使甯子言十算檄的数值it算量减少，降低因算而累稹的数值差量，能迅速地攫得令人满意的分析幺吉果。本文研究目的，式以SCM典SCEM直接法模Timoshenko梁冏题之重攵值模式，以求解有Timoshenko梁之分析冏题。第二章SCM之基磁理介貂SCM是一槿数值上的近似方法，其要紧概念是以座才票上的言午多名罔格分割黑占(CollocationPoints)，透谩彼此Iyj相速2吉，央造出一yf固近似函重攵MX),以逼近模吾人所欲

3、求之除函数/(x)。於SCM中，其近似函tx)是以多项式的形式叠加:MX)=*(x)f三-2其中，生岛未定保凄攵，l不一致的外加脩件而不一致；8j(x)即Splinefunction0妹)可有多槿ig撵，优一F皆、二F皆直到任意的mF皆皆辗不可，其中三P皆不再CubicSpline、五F皆又耦QuinticSpline片之逗择舆其所1鹰之微分方程式有,即不一致微分方程视其F皆数及相鹰之遏界或者外加脩件，Miit撵不一致的妹)来求解，本文中所言寸言俞Timoshenko梁冏题之操纵方程均二次微分操纵方程式,故挑Ig3-rd6Splinefunction(CubicBSpline)合理逾富之3#。

4、在推醇B,(X)之遇程中,需利用ForwardDifference的原始式来i行。幺罡推厚得QU1 .Quintic B SB0 = 52 .Cubic B SPNAeI Atie B Spline function 及 Cubic B Spline functidn 驿下 “：,(%*-6(X-NJ . % Mine tunction,.(XrT) -6(%) +15(%)xj.,xxj .(c),(-J-6(K-XJ+ 15(KFJ-20(XTJxl xxul .(!t其自重因素，假言殳梁本身僮受Z方向之负荷T坐逾度假言殳予以曾化三雒效鹰，且假言殳平面在燮形前彳灸保持平面，最彳灸可得考Tt

5、剪燮形影辔之党斗呼天普邮帚杳:O2玄取等断面特例，总圆亶搬S&碗错物取值解。SCM之模擦近似函数如下：Mx)=/。4。)=-1n+l伟遭寿博用哈稗他甯跺樽战方程式如下：Z三-lt三-l”!尹!如!Tim超翻M帑篇阿)力嘴遮缪独k赤代入雕散化如下：燮位：wixi)=YaiBi(xi)袒剪燮形：W(Xi)=ZCiDi(Xi)臂矩：Mg=El=EI*Q：(Xj)剪力:。(巧)=,4，：阴IJd)向=FGA.Dz(x,.)+FgaXbXxJ欲求得TimOShenkO梁之妻攵值解，其中共有2(+3)=2+6假1未知保Mgf0.1,a0,M及j,Co,q,g,%+等待定yf系事攵，因此需要2+6催1方程式

6、整理彳麦可得SCM模摄1Timoshenko梁之离隹散化结黑占操纵方程M。以矩睡表示求解：B(2+6)x(”+3)(n+3)xl+(2+6)(+3)c(+3)xl-10(2+6冈:每现元素蹄散催1食京段幺坐谩算，吾人即可求得待定保数矩阵。及c，即可得到各值!离隹散结黑占的燮位、剪燮形、臂矩与剪力之值。2玄考一均匀截面(即石，、定值)、全梁承受均怖载重(lNm)之Timoshenko梁幺吉横，梁晨度/3a,梁之横断面尺寸A5pn5mo言寸t方便起见吾人IS取剪切弹性保数G=I、榻氏保tE=2.6N?、蒲松比(POiSSonsRatio)v=0,3。由於此熟臂梁断面矩型，故得剪力修正保数二=085

7、0。(卷舆DQEM之分析数值结果比率交，故梁晨度典横断面尺寸探用典DQEM之例17相同)。今吾人取=4，即符此梁结横散成四催1京京现，共有五值1雕散黠,再,为，与，匕，故有a.1,a0,a1,2,a3,a4,5与c1,c0,c1,c2,c3,c4,c5共14yf固待定保数符十彳条结黑占操纵方程式典四彳条遂界彳条件式加以整理，可得以矩阵表示之结果如下：147 7l +71 =0.010058 -0.000649画网幺至谩建算徒吾人豆源端雅求之待定保数：a = a2 U-0.009795H SH) c = c2 符所求得之名;及。艇K烈吉黑占之燮位、剪箜形、M -QftOooo 得各结黑占所欲书制

8、之* 0 ,哪成%过a燮位：=-qq.剪燮形:臂矩：M = H6空哪汾SCEM於等中跚牌S)梁之分析：0.74452346pm0.001031 -0.000172-0.000344-0.000000,(反 再)域锻觉力近似式，即可 009Q7)c 00000 l0T2-(9剪力：V=椒椒就福-W-1.48904691揩SPlinefUnCtiOn代入操纵方程式，分别f各值!元素予以离隹散化可得到元素结黠操纵方程式如下k-GAe(ai)e8J+k2GAeciDe,(X)=-pr(x)Z=-I/=-1n+iIlTimoshenko桀朝扁困演戟讶鬻式徐滩藏缥*足。燮位：we(xi)=B(xi)剪燮形

9、：，(巧)二c；r)；(项)折H+I粤矩：Me=(El-?-=(E/)C；DsMa)剪力：Q=k2GAe，+色匕kw+dx)二人与：S(XJ+YgaN坪)气.)其中,上本票(e)表第e元素，e=l,2,3,N。揩元素之幺吉黑占操纵方程式、遏界脩件舆速修件谩整理彳灸可得如下SCEM之TimoShenko梁离隹散化幺吉黑占操纵方程名且：V(2w+6)x(n+3)a(11+3)1+V(2m+6)V(m+3)cjV(m+3)1,幺型由通常之算,吾人可求得待定保妻攵矩阵及c，再揩及k代回式（4.33）、（4.34）、（4.35）及（4.36），依序可得各元素蹄散黑占之燮位、剪燮形、矩、剪力之近似分析值。第五章幺吉言俞典未来展望本文鹰用SCM舆SCEM迤行Timoshenko梁之分析，舆D