平面几何中的射影定理.docx

《平面几何中的射影定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面几何中的射影定理.docx（1页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

图3.1-12平面几何中的射影定理例6如图3.1-12,在直角三角形ABC中，DIMC为直角，A。八3。于。.求证：(1)AB2=BD2BC,AC2=CDc!CB；(2)AD2=BD?CD证明(1)在RrVBAC与RfV3D4中，2B?B,DARrNBACNBDA,=-,BPAB2=BDlBC.BDBA同理可证得AC2=CD?CB.(2)在mVAB。与REVcA。中，?C90o-7CAD?BAD,RNABDSRNCAD,=,KPAD2=BD2DC.BDAD我们把这个例题的结论称为射影定理，该定理对直角三角形的运算很有用.例1：证明直角三角形的勾股定理证明：如图在直角三角形ABC中，DBAC为直角，ADBC于。.则AB2=BD2BC,AC2=CD?CB；所以AB2+AC2=BD?BCCDlBC=BC(BD+CD)=BC2图 3.1-13例2:在VABC中，ADBC于D,DE八AB于E,DF八AC于尸，求证:AElABAF?AC.证明QADBC,VADB为直角三角形，又OE八AB,由射影定理，知AD2=AE2AB.同理可得A。?=AF?AC.AE?ABAF?AC.