中科大光学讲义02光的相干叠加.docx

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1、第二章光的相干叠加对于机械波和无线电波，很容易实现相干。而光波的相干却只有采用特殊的 装置才能实现。所以光的相干性是一个非常重要的概念。1801年，ThomasYoung 首次观察到了光的干涉，从而证明了光的波动性。我们无法知道是怎样的灵感驱 使他实现了光的相干，但是，通过对他的实验装置的分析，我们可以对光的相干 性的物理本质有深刻的了解。2.1 光的相干性2.1.1 光的叠加强度波场中各点都有振动，可以用复振幅来描述。振动本身是一个力学量，即是 一个矢量，那么，如果几列波在空间相遇，则每一列波都将在这一点引起振动， 这些波在相遇点引起的总的振动应该遵循力学的叠加原理。我们可以用肉眼直接观察到

2、机械波的波动过程，以及它们之间的干涉，例如 水波的干涉；对于无线电波，也可以借助简单的仪器观察到电磁振荡及其相互干 涉的过程。例如在示波器上可以观察到交流电信号的波形，以及它们叠加所产生 的各种物理图像。从波动的角度看，虽然光与机械波和普通电磁振荡没有本质的 区别，但是，第一，我们无法直接观察或测量光波电矢量周期性变化的情况，第 二，普通的光也无法产生干涉。这到底是为什么？对于第一点，是比较容易理解的。光的波长在400v760wn,其频率约是IOM Hz,这样短的变化周期不仅比人眼的响应时间要小得多，也比电子仪器的响应时 间小得多，所以，我们无法直接感受到光的振动情况。对于第二点，干涉的结果，

3、表现为合成后的波场振幅的变化，两列波在相遇 点，如果相位是相同或相近的，则引起的合振动的振幅就大，因而强度增大；如 果相相位反，则合振动的振幅就要减小，因而强度也要变弱。普通的光不能产生 干涉，说明光波的间的相位有着某种特殊性。下面就对这一点进行讨论。正如前面说指出的，由于测量仪器的响应时间比光波的振动周期大许多，光 强的测量值实际上是光波的能流密度在一定时间内(即仪器响应时间内)积累强 度的平均值。如果设观察时间或仪器响应时间为r( 7 7),则光强I TI = f A dt (2.1. 1) o第二章光的相干叠加而根据第一章推导的结果，两列振动方向相同、频率相同的单色光,(Pl = Alc

4、os(1 一 t)， 2 = A2cos(2 一 t)按照光的叠加原理，所引起的合振动为 = +2 = A COS(P - t)合振动的振幅和相位分别由以下关系确定A2 = A12 + A? + 2AiA2cos(02 - j (2.1.2)tg = (A1 sinl + A2 sin2) /(A1 cosl + A2cos2) (2. 1. 3)则上述两列光叠加后的强度为jA12 + A? + 2AiA2cos(02 - (Pl)Idi (2.1.4)/ =勺 A1dt =2.1.2 光的相干条件由于心、口都是定态光波，振幅4、A?是常数，因而(2.1.4)式变为I =+ A1 + 2AlA

5、2-j COS(O2 - jdi记。二人一,是两列波在相遇点的相位差。对于相位差的不同特点，进 行以下讨论。1 .如A，二仇一外在观察时间内不是稳定值，而是随时间作无规、随机改变，由于CoS。在(-1, +1)随机取值，则有 rJ cos Ldt = 0即/=+= 7, + Z2 (2.1.5)是两列光的强度简单相加，这就是我们通常观察到的现象。普通的光之间是 没有干涉的。2.如= 2 -在观察时间内不随时间改变，而是一个稳定的数值，则一 cos Ldt = cos ,因而/ = A + A? + 2A1A2cos (2.1.6)一般情况下，1+2两列波在空间不同的位置有不同的相位差，叠加后，

6、由于cos 。取 不同的值，将会有不同的强度，即出现干涉现象。因而，2AlA2 cos (2.1.7)被称为干涉项。只与空间位置有关，即不同的空间点具有不同的相位差，因而有不同的 干涉项的数值。(a) = 2j 时，cos = 1I = A+ A; + TA1A2 = (A1 + A2)2 1 + /2,光强取最大值，称作干涉相长。(b) ，=(4 + 1)7 时，cos 0 = - 1/ = A； + A； - 2A1A2 = (A1- A2)2 Z1 + Z2,光强取最小值，称作干涉相消。即两列波在空间相遇，如果有固定的相位差，便会出现干涉现象，使得光的 能量重新分布。能够产生干涉的光，称

7、为相干光。结合1.4的结果，我们知道，只有满足下列条件的光，才是相干光。(1) 稳定(2) 3相同(3)存在相互平行的振动分量。上述三个条件，称作相干条件。重新考察1.4中的例题，当两列波在叠加时，如果振动矢量间有一夹角，则 叠加后的振动为=l+2 = (l+2y)ey+lxex光强为/ = A: + % + 2AlA2y cos + Ax = l + 2 + 2A1 A2cos CoSAe由于光强表达式中含有干涉项2A1A2cosa cos 0 ,这两列波也是相干的。实际上，上式中孙与W2）,进行相干叠加，%在X方向的分量%，没有参与干 涉，这一部分的强度只是作为干涉后的背景出现在总的强度中

8、。4 mna r：t2.2两列相干光的干涉花样2.2.1 两个点光源的干涉两个相干的点光源A、S2 ,发出球面波，在场点（即观察点）户相遇，则IPl(P) = A1 cos(1rl - CUt +0ol) = A1 CoS(- nlrl - COt +0l)?尸式P) = A2cos(fcr2 - COt +02) = A2cos(- n2r2 - OJt +02)可设初相位均为零，则相位差。二 T (n2r2 - n1r1) (2.2.1)久其中光程差 = 2r2-w1r1 (2.2.2)如果是在真空中，则= (r2 - r1),以及5二弓-干涉相长，出现亮条纹： r2- ) = 2/77即

9、 = r2 - r1 = j人(2.2.3)干涉相消，出现暗条纹： (r2- r1) = (2+ 1)77即5= r2 - r1 = Qj + l) (2.2.4)7=0, 1, 2, 3, 4.,被称做干涉级数。亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组 双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。对于距离为d的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，依据式(1.3.15),则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为V1 (V, 7) = -exp ikD + (2)fW exp(z) D2D2D方2*,7) = *xpikD +；,：ep()合成的复

10、振幅为ua, y)=u7 (, /)+u2(/, /)A f .nr. 1 (d2)2 + ” + 2 -ikd , Jkd z.1 =expkD +, exp( x) + exp(x )JD2D2D2D2.4 r.,rn . (d2)z +x, + y*2n ,kd , ,”八=expkD +： cos(x) (2.2.5)/) ”)cos2(-) = 470cos2(-) (2.2.6)2D2。为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。是一系列等间隔的平行直条纹。亮条纹的位置 Mx, = j ,即2DX = j -y (2.2.8)暗条纹的位置N = (/ +X =(j + -1)-0 (2.2

11、.9)2 4-注意，亮条纹的0级在中心处，而暗条纹如果也要对称分布的话，应该有x = (/ J+*, j= 1,2,3 ，x = ( +人 = - h-2,- 3 。2力2 4间距由二A =决定，为 ?/) = -A (2.2.10)满足近轴条件时,r2- r = d9 ,X =r09 =（七一八）则亮条纹在 X = jr-处（2.2. 11） d喑条纹在X = （ 2 J + 1）为2处（2.2.12）d 2亮（暗）条纹间距 X =山(2.2.13)如两列波初相位不为零，则条纹形状不变，只是整体沿X向移动。2D D 如光源和接收屏之间充满介质，因为X = 77二/7一，则条纹间距为 kd a

12、 nAx= (2.2.13) d nn为折射率。干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。1. 2.3干涉条纹的反衬度(可见度)反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值。和最小值4.，而 Im = (A1 + A2)2 Jm = (A1 - A2)2当A = A2时，V当AAa或ADA2时，即An 4相差悬殊时，则0o记/0 = Z1 + 2 = A; +,则条纹亮度可表示为/ = A12 + A22 + 2AiA2cos =(A12 + A22)fl + cos = /0(l + cos) (2.2.16)2. 2. 4两列平行光的干涉两列同频率单色光，振幅分别为A2 ；初相

13、位为。，%,波矢方向分 别用角度表示为(O，SM)，(。2，02，2)(.y)在z = o的波前，即Xoy平面上，相位为，l (x, y) = MCoS OrIX + cos ly + cos1 0) +102(xi y) = Z(CoSa2 X cosj2y + cos2 0) +20 相位差(x, y) = &(COSal cos1 )x + ACOS 2 cos )y + (20 l0)/(x, y) = A2 A22 + 2A A2 cos 0 = (A2 + A22)l + cos0(, y)由相位差可确定干涉条纹cosQ1 cos 1)x cos 2 cos l)y (021, u

14、i)(2.2.17)即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为-cos-cos1(2.2.COS 2 - COS Bl条纹间隔为r =-=4(COSa -CoSa ) CoSa -CoSa(2.2.19)(cm fi. c n. I c*% ctnt H.或条纹的空间频率为(2.2.20)3. 3相干光的获得2. 3.1原子发光的特点原子从较高的能量状态变化（跃迁）到较低的能量状态时，便会有多余的能 量，可以以各种形式释放出来。如果两能量之差合适，则以发光的形式释放能量。 所以，发光是原子在不同的能量状态之间跃迁的结果。光源中总是包含大量的原子，总是有大量的原子同时发光，不同原子所发的 光波，都有随意的传播方向、振动方向、相位和频率。所以，不同原子在同一时 刻所发出的光波是不相干的：同一原子在不同时刻所发出的光波也是不相干的。 即普通光源所发的光都是不相干的。所以，在通常情况下看不到光的干涉。即普 通光源所发的光在相遇时总是强度相加，不会产生干涉，出现光强的重新分布。2. 3. 2相干光的获得对于普通的