第五章第一节平面向量的概念及其线性运算精品教育.ppt

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1、解析：解析：正确，不正确正确，不正确答案：答案：B答案：答案：B答案：答案： A答案：答案：0答案：答案：名称名称定义定义向量向量即有即有 又有又有 的量叫做向量，向量的大小的量叫做向量，向量的大小叫做向量的叫做向量的 (或称或称 )零向量零向量 的向量叫做零向量，其方向是的向量叫做零向量，其方向是 的，的，零向量记作零向量记作 .单位单位向量向量长度等于长度等于 个单位的向量个单位的向量大小大小方向方向长度长度模模长度为长度为0任意任意11向量的有关概念向量的有关概念0名称名称定义定义平行平行向量向量方向相同或方向相同或 的的 向量，平行向量又叫向量，平行向量又叫 向量规定：向量规定： 与任

2、一向量与任一向量 相等相等向量向量长度长度 且方向且方向 的向量的向量相反相反向量向量长度长度 且方向且方向 的向量的向量.相反相反非零非零共线共线平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反02.向量的线性运算向量的线性运算向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律加法加法求两个向求两个向量和的运量和的运算算三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则(1)交换律：交换律：ab . (2)结合律：结合律：(ab)c baa( (bc) )向量运算向量运算定义定义法则法则(或几何或几何意义意义)运算律运算律减法减法求求a与与b的相的相反向量反向量b的的和的运算叫和的运

3、算叫做做a与与b的差的差三角形法则三角形法则aba(b)向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律数乘数乘求实数求实数与向量与向量a的积的运的积的运算算(1)|a| .(2)当当0时，时，a与与a的方向的方向 ；当；当0时，时，a与与a的方的方向向 ；当；当0时，时，a .( a) ；()a ；(ab) .相同相同相反相反( ) aa aab|a|03共线向量定理共线向量定理向量向量a(a0)与与b共线的共线的 条件是存在唯一一个实数条件是存在唯一一个实数，使得，使得 .充要充要ba考点一考点一向量的有关概念向量的有关概念ab的充要条件是的充要条件是|a|b|且且ab

4、；若若ab，bc，则，则ac.其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 ()A BC D不正确当不正确当ab且方向相反时，即使且方向相反时，即使|a|b|，也不，也不能得到能得到ab，故，故|a|b|且且ab不是不是ab的充要条件，的充要条件，而是必要不充分条件而是必要不充分条件不正确考虑不正确考虑b0这种特殊情况这种特殊情况综上所述，正确命题的序号是综上所述，正确命题的序号是.答案答案A判断下列命题是否正确，不正确的说明理由判断下列命题是否正确，不正确的说明理由(1)若向量若向量a与与b同向，且同向，且|a|b|，则，则ab；(2)若向量若向量|a|b|，则，则a与与b的长度相等且方向相同或

5、相反；的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量对于任意向量|a|b|，且，且a与与b的方向相同，则的方向相同，则ab；(4)由于零向量由于零向量0方向不确定，故方向不确定，故0不能与任意向量平行；不能与任意向量平行；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量解：解：(1)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故大小，故(1)不正确不正确(2)不正确由不正确由|a|b|只能判断两向量长

6、度相等，不能判只能判断两向量长度相等，不能判断方向断方向(3)正确正确|a|b|，且，且a与与b同向，由两向量相等的条同向，由两向量相等的条件可得件可得ab.(4)不正确由零向量性质可得不正确由零向量性质可得0与任一向量平行，可知与任一向量平行，可知(4)不正确不正确(5)正确对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可正确对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的以任意平行移动的考点二考点二向量的线性运算向量的线性运算考点三考点三共线向量定理的应用共线向量定理的应用 向量的线性运算、共线问题是高考的热点，尤其是向量向量的线性运算、共线问题是高考的热点，尤其是向量的线性运算出现的频率

7、较高，且多以选择题、填空题的形式的线性运算出现的频率较高，且多以选择题、填空题的形式考查，属中低档题目以向量的线性运算、向量的基本概念考查，属中低档题目以向量的线性运算、向量的基本概念为考点，考查向量的加法、减法的三角形法则和平行四边形为考点，考查向量的加法、减法的三角形法则和平行四边形法则仍是高考的一种重要考向法则仍是高考的一种重要考向答案答案C1向量的线性运算向量的线性运算在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成

8、比例等平面几何的性质，形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解1设设a0为单位向量，若为单位向量，若a为平面内的某个向量，则为平面内的某个向量，则a|a|a0；若；若a与与a0平行，则平行，则a|a|a0；若；若a与与a0平行平行且且|a|1，则，则aa0.上述命题中，假命题的个数是上述命题中，假命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：解析：向量是既有大小又有方向的量，向量是既有大小又有方向的量，a与与|a|a0的模的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与与a0平行，平行，则则a与与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假，故也是假命题综上所述，假命题的个数是命题的个数是3.答案：答案：D答案：答案：C答案：答案： A答案：答案：4