课题§3二倍角的正弦、余弦、正切三.docx

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1、课题4.7.3二倍角的正弦、余弦、正切(三)教学目标(一)知识目标1.二倍角的正弦、余弦、正切公式:(1)sin2。=2sincos。(2)cos2a=cos2asin2a=2cos21=12sin2a(3)tan2a=2tana1- tan2 cr(二)能力目标(1)灵活应用和、差、倍角公式；(2)掌握和差化积与积化和差的方法(不要求记忆).(三)德育目标(1)培养学生联系变化的观点；(2)提高学生的思维能力.教学重点和角化归的二倍角公式的变形式的理解与应用.教学难点二倍角公式的变形式的灵活应用.教学方法引导学生推得二倍角公式的变形式,从而使学生加深对二倍角公式的理解与应用.(启发诱导式)教

2、具准备幻灯片三张第一张(4.7.3A)：aI-COSasin2y=-2(。为任意角)a_1+coscosz22(。为任意角)a_I-COSatan22=l+cosa(r+-,左Z)第二张(4.7.3B)：sinacos=-sin(a+)sin(a)；2cosaSinS=sin(a+)sin(a-)；2COSaCOS=-cos(a+8)COS(a-);2sinasin=-cos(a+尸)cos(a).(a、为任意角)第三张(4.7.3C)：1+-sin夕-I-Sin0=2Sincos；22sin6-sin =2coscos0+cos=2cos+,- sin 22+ - cos+,- sincos

3、6-cos。=-2sin（。、夕为任意角）教学过程I.课题导入师：现在我们进一步探讨和角、差角、倍角公式的应用.先看本章开始所提问题，在章头图中，令/AOB=8,则47=asi6,6=acos，所以矩形力阅9的面积S=asin2acos=a2sin8cos=a2sin2a2当sin28=l,即28=90,6=45时，JSin2O=J=S/y不难看出，这时小两点与。点的距离都是J。，矩形的面积最大，于是问题得到2解决.II.讲授新课师：再看下面的例题I-CoSa例1求证sir?=一彳Cf分析：此等式中的。可作为上的2倍.2a证明：在倍角公式cos2=l-2sir?。中以代替2。，以上代替。，即得

4、2cos=12sin2-2.al-cosaSirT-=22师：请同学们试证下两式/八al+cosacos=22ca1-COSa(2)tan-=21+cosa生：证明：(1)在倍角公式cos2=2c=2cossin；22(2)COSOC0S69=2cos-COS-;22-st-(3)cos夕cos。=-2Sinsin22生：证明：令口2222则左边=Sin夕一sine.r0+.-1.r+-1=snL-+-J-sinL-J2222+-,+-+-=sincoscossin-sincos222222+.-+.-=2cos-sin=右边22(2)左边=CoS，+cos0r+-1r+-,=cosL+J+c

5、osL-J2222+-,+,-l+-l,+=Coscos-sinsin十COScos+sn2222222.-1nC+-.=2cos-cos-=右边22(3)左边=COSO-cosr+l-10一、=CosL-JcosL-J2222+-,+,-+-,+=Coscos-sinsin-coscos-sin2222222.0-sin2+.-.=-2sn-sin-=右边.22（打出幻灯片4.7.3C）师：这组式子的特点是左式为和差形式，右式为积的形式，所以这组式子也可称为和差化积公式，只要求掌握这种推导方法，不要求记忆.IlL课堂练习生：（板演练习）课本巳61.-aSinaI-COSa2l+ cosa S

6、ina1-coscrSinaC.aaa2sm-coscos222C . aa.a2sm-(:ossin 222 _, aa1 + 2coscos22Sina1+cosa2si9sinjcc -=tan atan2证明：tan=原式得证师：若发现题目中所出现的角有二倍关系，不妨考虑使用二倍角公式.IV .课时小结通过这节课的学习，要掌握推导积化和差、和差化积公式的方法，虽不要求记忆，但要知道它们的互化关系.另外，要注意半角公式的推导与正确使用.当然，这些都是在熟练掌握二倍角公式的基础上完成的.V .课后作业（一）课本PS习题4.73.VI ）L预习课本P8P*2.预习提纲1）怎样利用单位圆画正弦

7、曲线？（2）余弦曲线与正弦曲线的关系如何？板书设计解:原式=1+Cosl 602l-cosl00o+2+sinl00cos400=l+-(cos800-cos200) + sin 100cos400= l2(-sin30osin 50o) +sin 100cos400=1 - - sin 50 + (sin 50o-sin 30) 22课题例1例2例3备课资料L求值：cos0o+sin250o-sinl90ocos320o评述：先利用半角公式“降次”，再用和差化积公式，积化和差公式.2.已知、2为锐角,且3sii+2sin?=l,3sin22sin2=0.求证:冗。+2=2证法1：由已知得3s

8、irt=cos23sin2o=2sin2OQsin(2,)得tana=-2=tan(-2)，出2CoSg一22)2:。、为锐角0-,0V2EVr,-20,2：.a=2B,。+2=22证法2：由己知可得：3sin2a=cos23sin2a=2sin2cos(a+2)=cosacos2sinasin2=cosa3sin2asinasin2a2=3sin7cosa-sina3sinzcosa=O3万又由+26(O,)271。+2=一2证法3：由已知可得3sin2a=cos23sin2a=2sin2sin(a2)=SinaCoS2+COSaSin23=sino3sini?cosasin2a2=3sina(sin2acos2a)=3sina又由，得3sincos。=sin22,得9sin+9sir?cos?。=1.*.sino=