灵敏度分析5种实例.docx

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1、Maxz=2x1+3x2+4x3x1+2x2+xi+x4=3S.t2xl-x2+3x3-x5=4x1,x50基变量xl=2,x2=3；非基变量x3=x4=x5=O;由约束条件得基变量用非基变量表示为p=-5-4yj=f+-X4-X5目标函数中基变量用非基变量代入后Z=14-fx3-fx4-fx5o（1）当目标函数中系数Ci变化时（只要考虑最优性条件）：设目标函数变为MaXz,=cxl+3x2+4x3目标函数中基变量用非基变量代入2=c+f-（yC-）x3-（y+fc）x4-（-jc）%5所以如果“-等，+C,-C0,则符合最优解判别条件，所以目标函数最优性不变z=c+/由“一等，f+c,一之0

2、解得最优性不变的C的范围。否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。（2）当约束条件右边常数2变化时（先考虑可行性条件看最优基是否变化，再考虑）：x1+2x2+x3+x4=b设约束条件变为2x1-x2+3x3-x5=4xi,50先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4=x5=0代入约束条件解得为4,JX2=2-4根据可行性条件，必须和o,解得匕的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。（3）当约束条件中价值系数传变化时（先看可行性条件看最优基是否变化,再考虑最优值）：allxl+Ix1+x3+X4=3设约束条件变为，2x1-

3、x2+3x3-x5=4x1,x50Ir=5先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4=x5=0代入约束条件解得解得为,v_2q-36(x21Il根据可行性条件，必须%,马0,解得。”的范围，即在此范围内最优基不变(最优解可能变化，要另外去求)。否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。(4)当增加一个决策变量时(考虑最优性条件)：设模型变为Maxz=2xl+3x2+4x3-X6x1+2x2+x3+x4+x6=3S.t2x1-x2+3x3-x5+2x=4x,x50假设基变量还是Xl,x2,根据约束条件得基变量用非基变量表示为Xl-155x35x4+jx5x6X2=5+5x35x4-5x5目标函数中基变量用非基变量代入后Z=14一菅天一5七一4一3%。根据最优解判别条件，目标函数中各非基变量系数均小于0,所以最优解不变。(5)当增加一个约束条件时：设模型变为Maxz=2xl+3x2+4x3x1+2x2+x3+X4=3S2xl-x2+3x3-x5=4X-%23刍一/二一xp,50假设最优基最优解不变，考虑原最优解取值，基变量xl=2,x2=3；非基变量x3=x4=x5=0;代入新增约束条件七-工2+3工3-七二一1成立，则新增约束条件不改变原解的最优性，所以最优解不变。否则，即最优解对应的基和非基变量的取值不满足新增约束条件时，重新用单纯形法求解。