南方医大医学统计学讲义06方差分析.docx

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1、第六章方差分析第一部分80分钟40分钟40分钟40分钟40分钟第一节方差分析的基本思想1、方差分析的意义2、方差分析的基本思想3、方差分析的计算方法4、方差分析的应用条件与用途第二节完全随机设计的单因素方差分析(one-wayANOVA)1、用途：2、计算公式：3、分析步骤(以例说明)：第二部分第三节随机区组设计的两因素方差分析(two-wayANOVA)L用途：2、计算公式：3、分析步骤(以例说明)：第四节多个样本均数间的多重比较1、NeWman-KeUlS检验2、最小显著差（LSD）t检验小结配媒教学内容体选择一、方差分析的用途及应用条件（一）用途1、检验两个或多个样本均数间的差异有无统计

2、学意义；2、回归方程的线性假设检验；3、检验两个或多个因素间有无交互作用。（二）应用条件L各个样本是相互独立的随机样本；2、各个样本来自正态总体；3、各个处理组（样本）的总体方差方差相等，即方差齐。二、方差分析的基本思想（一）方差分析中变异的分解此类资料的变异，可以分出三种：1、总变异：表现为所有数据大小不等，用总的离均差平方和表示，记为SS总。Ani_2SSa=（Xij-X）22-l-l（/代表第/个组，/代表第/个观察值）SS点的大小还与总例数N有关，确切讲是与总的自由度V总有关，V总=V-lo2、组间变异：组间变异表现为各组均数*i大小不等，描述其大小指标（D用各组均数Xi与总均数X的离

3、均差平方和表示，记为SS组间,SS组间的大小与处理因素的作用、随机误差（测量误差和个体差异）和组间自由度有关。SSM=I居-豆%间*1；2=1fSHJHJ（2）用分组间除于组间自由度表示，称组间均方物编间=;v河组间均方反映处理因素和随机误差的作用。3、组内变异：组内变异表现为各组内部各个观察值大小不等。描述其大小指（1）用各组内部每个观察值人与组均数X的离均差平方和表示,记为SS组内。SS组内的大小与随机误差（测量误差和个体差异）和组内自由度有关。kni_SS姐内二菇（X厂工），囹尸_用（2）用身组内除于组内自由度表示，称组内均方MSr组内=里v内组内均方只反映观察值的随机误差（个体差异及随

4、机测量误差）。三种变异的关系：S5总=S5内+55组间，V总=、内+、阿（二）方差分析思想1、如果两个或多个样本来自同一个总体，或者处理因素的效应一样（没有差异），则组间和组内的变异相等，即：/VfS组间二例S组内或两者相差不大，它们的比值用尸表示：则Al,或尸与1相差不大。2、若两个样本或多个样本来自不同总体，或者处理因素的效应不一样，则组间变异大于组内变异，即：组间MS组内则尸值明显大于Io要大到多大程度才有统计学意义？按l琳1方查F界值表，由尸值确定值，按。值大小作出推断。方差分析基本思想：在方差分析时，根据资料的设计类型不同，将总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外

5、，其余部分的变异反映处理因素的作用，通过比较不同来源的均方，借助尸分布原理作出统计推断，从而了解处理因素对观测指标有无影响。三、单因素方差分析（一）计算方法单因素方差分析的计算公式变异来源SSMSF与会_C*MS皿组间右叫k-1KMS&g组内（误差）SS-55组间N-k、内-c*总i=ij=iN-I四、分析步骤1、建立假设和确定检验水准；Hq：NI=M=网=4Hr.从，2，%，4不等或不全相等a=0D52、计算检验统计量户值表9-15例9-16方差分析结果组间2.027630.675910.240.01组内0.791812总2.8194153、确定。值和推断结论以组间自由度l河为力,以组内自由

6、度喉妫，查附表3,尸界值表：尺=3.49,由于八月，故PvO.05;按1=005,拒绝接受Hll可以认为四组均数不等或不全相等。注意：以上仅是总的结论，尚需对四个样本均数进行两两比较（见后）。五、多个样本均数的两两比较q检验多个样本均数比较经尸检验后，若得出有统计学意义的结论后，要进一步推断哪些组之间有差别，哪些组之间没有差别，还是所有各组之间都有差别，要解决这些问题，就要进一步做均数间的两两比较了。多个样本均数间的两两比较又称多重比较,由于涉及的对比组数大于2,就不能应用前面介绍的，检验，只能使用下面介绍的方法。若仍用前述前述的t检验方法，对每两个对比组作比较，会使犯第一类错误（拒绝了实际上

7、成立的A）所犯的错误）的概率H曾大，即可能把本来无差别的两个总体均数判为有差别。（一）检验统计量q的计算公式为：禺fw孕（小力式中XA阳为两个对比组的样本均数。项口奏为方差分析中算得的组内均方），%和与分别为两对比组的样本例数。q检验适用于多个均数间的两两比较。（二）q检验的方法步骤对例9-16资料作两两比较。1、建立假设外：任两对比组的总体均数相等，即4=%以：任两对比组的总体均数不等，从,修=0.052、选择检验方法，计算统计量q将四个样本均数从大到小顺序排列，并编上组次：组次12中国卫生人才网34均数3.32003.09752.68502.4025组别DCBA列出两两比较计算表，见表9-

8、17表917四个样本均数两两比较的q检验对比组两均数之差标准误q值组数q界值PA与B必一如Sga0.050.01(1)(2)(3)(4)=(2)/(3)(5)(6)(7)(8)1与40.91750.12857.14044.205.500.011与 3 0.63501 与 2 0.22252 与 4 0.69502 与 3 0.41250.12854.942 30.1285 1.732 20.1285 5.409 30.1285 3.210 23.775.05 0.053.77 5.05 0.013.08 4.32 0.053、确定夕值，判断结果由表9-17中第8栏可以知道，除了第1组与第2组以

9、及第3组与第4组之间差别没有显著性外，其他组间差别均有显著性差异。六、LSDf检验（最小显著差异，检验，Leastsignificantdifference）LSDI检验适用于某一对或几对在专业上有特殊价值的均数间的比较。统计量计算公式为：误差七、DUnnettf检验DUnnett4检验适用于k-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。统计量计算公式为：几种方法的敏感性比较：LSDDunnettSNKTukeyScheff0八、随机区组设计/S己伍组设计资料的方差分析(two-wayANOVA)1、随机区组设计相当于配对设计的扩大。具体做法是将受试对象按性质相同或相近者组成b个单位组（配伍组

10、），每个单位组中有个受试对象，分别随机地分配到个处理组。这种设计使得各处理组受试对象数量相同，生物学特点也较为均衡。由于减少了误差，试睑效率提高了。配伍组设计的变异分解处理?+随机配伍?+随机牍嬴MS1例A:为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫重量的影响，取4窝不同种系的大白鼠（b=4）,每窝3只，随机地分配到3个组内（k=3）接受不同剂量的雌激素的注射，然后测定其子宫重量，问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫重量是否有影响？解：1 .建立假设、确定检验水准Ho：m=m2=仍雌激素对大白子宫重量无影响Hi：m/W2、rm不相等或不全相等a=0.012 .MSIi计算检睑统计量F随机区组设计的方差

11、分析表变异来源SSYMSFPSSgkrlSSGf上MSG组间MSE配伍SSbbSSbYEMSE组间MSE*o、SSt-SSg-SSbNkrSSEfyEA+1总计SSrN-I异源变来SSYMSFP处理6074.0023037.0033.540.01组间配伍6457.6732152.5623.77*543.33690.55总计13075.00113 .确定夕值、下结论0处理间差别的推断,处理=2,“误差=6,查表得户os,2,6=10.92l因P0.01,按a=0.01水准拒绝Ho,故可认为三个剂量组对大白鼠子宫重量有影响。0配伍组间差别推断：.o,3.6=9.78,配伍组间P0.01,按a=0.01水准拒绝Hq,故认为各配伍组间的总体均数有差别。此设计将配伍组间变异从组内变异中分解出来,减少了误差，较之完全随机设计，试验效率提高了。如果尸配伍Vl,5配伍v7S误差，配伍设计无效（或曰无必要进行配伍设计）；0应将分配伍与SS误差合并，配伍与误差合并，计算出新的MS误差，并计算新的尸值，再查尸界值表，下结论。尸处理=A”处理/MS误差尸处理=MS处理/MS误差九、小结ANOVA的基本思想 完全随机设计和配伍组设计的不同 各变异间的关系 常用的均数间两两比较的方法