习题课 导数的综合应用.docx
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1、习题课导数的综合应用题型剖析课堂互动题型一导数在解决实际问题中的应用例1 某知名保健品企业新研发了一种健康饮品.已知每天生产该种饮品最多 不超过40千瓶,最少1千瓶,经检测知生产过程中该饮品的正品率P与日产量4 200x(xN*,单位:千瓶)间的关系为尸=4 500,,每生产一瓶正品盈利4元,每生 产一瓶次品亏损2元.(注:正品率=饮品的正品瓶数饮品总瓶数XloO%) (1)将日利润M元)表示成日产量X的函数;(2)求该种饮品的最大日利润.解(1)由题意,知每生产1千瓶正品盈利4(X)0元,每生产1千瓶次品亏损2 000 元,a4 200-X2( 4 200一马4 Q故 y=4 000 4 s
2、 X2 000 1 一 4卜=3 600-x3.T J JJT VzVz JJ4所以日利润 y=尹3+3 600(xN*, 1 x40).4(2)令)=尹3+3 60Or, x1, 40,贝切。)=3 6004片.令/(x)=0,解得=30或彳=一30(舍去).当 IWXV30 时,f(x)O;当 30x40 时,f(x)20, y25.两个栏目的面积之和为2(-20)-=18 000,9y-18 (XX)X-20卜25,广告牌的面积Sa)=胫等+25)=詈箸+25x,.18(X)0 (L 20) 一幻 1360 OOo 1 HG)= (-20) 2+25= (L20) 2+25.令 S(x)
3、O,得 X140;令 Sa)V0,得 20x140. 函数S(X)在(140, +8)上单调递增,在(20, 140)上单调递减, S(x)的最小值为5( 140).当X=I40时,y=175,故当广告牌的高为140cm,宽为175Cm时,可使广告牌 的面积最小,最小面积为24 500 cm2.题型二与最值有关的恒成立问题【例2】设函数兀0 =0+2&+,-1(;10).求7U)的最小值做力(2)若Mr)V 2r+机对r(0, 2)恒成立,求实数加的取值范围.解(l)T(x)=f+f)2-r3+r-l(xR, r0), 当X=-f时,,x)取最小值牛一。=一户+l1,即 h(t)=-ti+t-
4、.(2)令 g(f)=力一(-2f+m) = P+3f 1 mi由g)=32+3=0得f=l, /= -1(不合题意,舍去).当/变化时g)、g的变化情况如下表:I(0,D1(1,2)g)+0g()单调递增1 m单调递减;对 /(0, 2) 当 t= 1 时,g(f)max= 1 m,z(f)v-2f一加对 f(0, 2)恒成立,也就是g(f)O对,(0, 2)恒成立,只需 g(f)max=l 一机1.故实数m的取值范围是(1, +).规律方法(1) “恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型,一般地,可采 用分离参数法进行转化,利)恒成立= Cx)max; /iqU)恒成立Q Cx)min
5、. 对于不能分离参数的恒成立问题,直接求含参函数的最值即可.(2)此类问题特别要小心”最值能否取得到”和“不等式中是否含等号”的情况, 以此来确定参数的范围能否取得.【训I练2 设函数段)=2?9f + 12x+8c,若对任意的x0, 3,都有TU)Vc2成立,求C的取值范围;(2)若对任意的x(0, 3),都有y(x)Vc2成立,求C的取值范围.解 *7(x)=62-18x+12=6(x- 1)(x-2). 当x(0, 1)时,)(x)0,於)单调递增;当x(i, 2)时,0, KX)单调递增. 当x=l时,危)取极大值l)=5+8c.又 y(3)=9+8cyu),.x0, 3时,40的最大
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